Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Niklas WWU3 Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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==Umgang mit den Begriffen Differenzen- und Differenzialquotient (Förderaufgaben)== | ==Umgang mit den Begriffen Differenzen- und Differenzialquotient (Förderaufgaben)== | ||
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Bestimme | Bestimme, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die durchschnittliche Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt. | ||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p9qpp6cyj18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p9qpp6cyj18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
Version vom 30. November 2018, 10:25 Uhr
Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben und viel Erfolg! :) |
Umgang mit den Begriffen Differenzen- und Differenzialquotient (Förderaufgaben)
Differenzen- und Differenzialquotient im Sachkontext
Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:
<popup name="Tipp">
Nutze Aufgabe 1, um dir die beiden Begriffe Differenzen- und Differenzialquotient deutlich zu machen.
</popup>
<popup name="Tipp"> Ein kleines Beispiel, wie du die Einheit der durchschnittlichen Änderung mit Hilfe des Differenzenquotienten bestimmen kannst: Sei eine Funktion mit = Zeit in Stunden und = Strecke in km . Der Differenzenquotient lautet ja ganz allgemein . Da nach der Aufgabenstellung die Einheit km hat, steht im Zähler des Differenzenquotienten auch die Einheit km. Da die Einheit Stunden hat, steht im Nenner dementsprechend die Einheit Stunden. Es ergibt sich also für die durchschnittliche Änderung der Strecke die Einheit </popup>
Hier findest du die Lösungen:
<popup name="Lösung"> zu den ersten beiden Lücken: In einem Graphen ist die y-Achse immer in Abhängigkeit von der x-Achse.
3. und 4. Lücke: Der Differenzenquotient beschreibt die durchschnittliche Änderung in einem bestimmten Intervall.
5. Lücke: Man berechnet mit dem Differenzenquotienten .
6. und 7. Lücke : Der berechnete Differenzenquotient entspricht der Steigung der Sekante im entsprechenden Intervall .
8. Lücke: Im Schnitt nimmt die Medikamentenkonzentration in den ersten zwei Stunden mit einer Geschwindigkeit von pro Stunde zu.
9. und 10. Lücke: Momentane Änderungsraten bestimmst du mit dem Differenzailquotienten (Ableitung).
11. Lücke: Die momentane Änderungsrate hat die gleiche Einheit wie die durchschnittliche Änderungsrate ( pro Stunde ).
12. und 13. Lücke: Die momentane Änderungsrate in einem Punkt entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Aus der Skizze kann man entnehmen, dass die Tangentensteigung in den ersten zwei Stunden durchgehend positiv ist. </popup>
Uhrzeit | 10.00 | 11.00 | 12.00 | 13.00 | 14.00 | 15.00 | 16.00 | 17.00 | 18.00 |
Besucherzahl | 375 | 270 | 400 | 475 | 512 | 520 | 520 | 350 | 320 |
<popup name="Tipp">Die ersten Fragen von 5a und 5b kannst du jeweils durch Annäherung des Differentialquotienten beantworten. Die jeweils letzten Fragen werden durch den Differenzenquotienten berechnet.</popup>