Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Anwendungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1=gesucht: Wie viele Kisten können die beiden Personen mit in den Aufzug nehmen?<br>Entnimm die entsprechenden Werte dem Bild. (Lösung x=20)|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=gesucht: Wie viele Kisten können die beiden Personen mit in den Aufzug nehmen?<br>Entnimm die entsprechenden Werte dem Bild. (Lösung x=20)|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Bedeutung der Variablen: x zurückgelegte Strecke am ersten Tag<br>Stelle nun Terme für die übrigen Tage auf. <br>(Lösung x=52)|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Bedeutung der Variablen: x zurückgelegte Strecke am ersten Tag<br>Stelle nun Terme für die übrigen Tage auf. <br>(Lösung x=52)|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Es sind 4 Geschwister. Wähle x=Betrag des jüngsten Kindes. Dann erhält das nächst ältere Kind x+600, das darauf folgende x+600+600 usw.|Tipp zu Nr. 13|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Es sind 4 Geschwister. Wähle x=Betrag des jüngsten Kindes. Dann erhält das nächst ältere Kind x+600, das darauf folgende x+600+600 usw.|2=Tipp zu Nr. 13|3=Verbergen}} | ||
{{Box|Übung 8: Sachsituationen|Erfinde selbst eine Anwendungsaufgabe und löse sie. Erstelle dann dazu eine LearningApp (Lückentext) unter deinem Schüleraccount. Deine Lehrerin wird diese prüfen und dann in den Klassenordner hochladen.|Üben}} | {{Box|Übung 8: Sachsituationen|Erfinde selbst eine Anwendungsaufgabe und löse sie. Erstelle dann dazu eine LearningApp (Lückentext) unter deinem Schüleraccount. Deine Lehrerin wird diese prüfen und dann in den Klassenordner hochladen.|Üben}} |
Version vom 30. Oktober 2020, 08:34 Uhr
SEITE IM AUFBAU
Anwendungsaufgaben zu Gleichungen mit Klammern
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen mit Klammern Anwendung finden:
Bist du fit? Vorübungen
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.
6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben
Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst es es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen.
Mathematische Texte
Bei mathematischen Texten ist die Variable immer die gesuchte Zahl. Gehe schrittweise vor (6-Schritte-Verfahren).
Ein Term lautet also 51-5x.
Schreibe das Divisionszeichen als Bruchstrich, dann ist der Term übersichtlicher.
Der zweite Term heißt also .
Löse die Gleichung nun auf, indem du als erstes mit dem Nenner 3 multiplizierst.
51 - 5x = |·3 Multipliziere jeden Summanden mit 3!
153 - 15x = 2x
Geometrische Anwendungen
Bei geometrischen Anwendungen zeichne immer eine Skizze! Sie hilft dir, die Bedeutung der Variablen festzulegen und die Terme passend aufzustellen.
Flächeninhalt rotes Rechteck: A = 9·(x+4)
Flächeninhalt schwarzes Rechteck: A = 15·x
Wenn die Rechtecke flächengleich sind, muss also gelten
Löse diese Gleichung nach x auf.
schwarzes Rechteck: Länge x+2-5 = x-3 Breite x+8.
Gleichung: (x+2)x = (x-3)(x+8) Klammern auflösen:"Jeder gibt jedem die Hand"
Vielleicht hilft es dir, α=x zu nennen, dann kannst du die Variable x in der Gleichung verwenden (statt α)
Gleichung:α + β+ γ = 180° also
α + (α + 15°) + (α + 30°)= 180°
bzw. mit der Variabel x
Wähle z.B. γ=x
Dann sind die Terme für α und β
α=2x
β=3x
x+8 Länge des Rechtecks
u = 84cm Erinnerung: Umfang ist drum herum ("Kalle läuft").
Bestimme nun die jeweiligen Seitenlängen, indem du für x den Wert 6 einsetzt und berechne dann den Umfang.
(Lösung: A 46m; B 38m
Sachsituationen
x = Alter von Karin
festzulegen. Stelle damit die Terme für das Alter von Erna und Lisa auf.
Bedeutung der Variblen: Alter von Karin = x
Terme aufstellen: Alter von Erna = 2x
Entnimm die entsprechenden Werte dem Bild. (Lösung x=20)
Stelle nun Terme für die übrigen Tage auf.
(Lösung x=52)
Test 2
0-15 Punkte: Bearbeite weitere Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs ab Nr. 39 passend zu deinen Fehlerschwerpunkten. Aufgabenfuchs
16-24 Punkte: 3) Formeln
- ↑ Das Buch "Mathematik real 8 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Cornelsenverlag verwendet ebenfalls dieses Verfahren zur Lösung von Sachaufgaben.