Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Idee_Flipchart.png|alternativtext=|links|rahmenlos|81x81px]]
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Nun versuche, mithilfe des GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms herzuleiten Notiere deine Ideen.<br>
Nun versuche, mithilfe des GaeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms herzuleiten Notiere deine Ideen.<br>
<ggb_applet id="V6CzmdBf" width="900" height="550" border="888888" />
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{{Box|1=Flächeninhalt und Umfang des Parallelogramms|2=[[Datei:Parallelogramm mit zwei Höhen.png|rahmenlos]]<br>
{{Box|1=Flächeninhalt und Umfang des Parallelogramms|2=[[Datei:Parallelogramm mit zwei Höhen.png|rahmenlos]]<br>
Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe.<br>
Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe.<br>
A = a∙h<sub>a</sub> oder A = b∙h<sub>b</sub>; allgemein: A = g∙h<br>
'''A = a∙h<sub>a</sub>''' oder '''A = b∙h<sub>b</sub>'''; allgemein: '''A = g∙h'''<br>


Der Umfang u eines Parallelogramms wird berechnet mit<br>
Der Umfang u eines Parallelogramms wird berechnet mit<br>
u = 2a + 2b oder u = 2(a + b).|3=Arbeitsmethode}}
'''u = 2a + 2b''' oder u = 2(a + b).|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|Übung 3|Berechne den Flächeninhalt und Umfang der Parallelogramme im Buch
* S. 85 Nr. 1
* S. 85 Nr. 2
* S. 85 Nr. 6}}
{{Lösung versteckt|1=Gegeben sind in der Zeichnung a=8cm; h<sub>a</sub>=5cm und b=6cm.<br>
A=a∙h<sub>a</sub><br>&nbsp;&nbsp;=8∙5<br>&nbsp;&nbsp;=40 (cm²) Achte auf die richtige Einheit cm'''²'''<br>
u=2a + 2b<br>&nbsp;&nbsp;=2∙8 + 2∙6<br>&nbsp;&nbsp;=28 (cm)|2=Beispielrechnung zu Nr. 1a|3=Verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|1=Achte auf gleiche Einheiten! <br>
a=3dm=30cm; b=71cm; c=0,9m=90cm|2=Tipp zu Nr. 2c|3=Verbergen}}
 
{{Box|Umstellen der Formel|Um die Länge einer Seite oder Höhe zu berechnen, müssen die Formeln für den Flächeninhalt bzw. Umfang umgestellt werden. <br>1. Stelle die Flächeninhaltsformel um nach der Seitenlänge und nach der Länge der Höhe.<br>2. Stelle die Umfangsformel nach einer Seitenlänge um.|Übung}}
 
A = b∙h<sub>b</sub> &nbsp;&nbsp;&#124;:b


===4.4) Raute: Umfang und Flächeninhalt===
===4.4) Raute: Umfang und Flächeninhalt===

Version vom 25. Oktober 2020, 16:44 Uhr

SEITE IM AUFBAU!

Einstieg und Vorwissen
1) Vierecke und ihre Eigensschaften
2) Haus der Vierecke
3) Winkelsumme im Viereck
4) Umfang und Flächeninhalt

4) Umfang und Flächeninhalt von Vierecken und Dreiecken

In diesem Kapitel leitest du die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt für die besonderen Vierecke und für Dreiecke her. Notiere alle Formeln in deinem Heft der Vierecke.

Beginne mit der Wiederholung der Formeln für das Quadrat und Rechteck.


Info: Übungen befinden sich auf der Seite Aufgabenfuchs Nr. 1-36 [1]

4.1) Quadrat und Rechteck: Umfang und Flächeninhalt

Quadrat und Rechteck

Stelle beim nachfolgenden GeoGebra-Applet mithilfe der Schieberegler die Länge und Breite so ein, dass du zunächst ein Quadrat betrachtest!
Wiederhole: Wie kannst du den Flächeninhalt berechnen?

Stelle danach verschiedene Rechtecke ein.
Wiederhole: Wie kannst du den Flächeninhalt berechnen?
GeoGebra


Umfang und Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck
Bearbeite das nachfolgende Quiz und übertrage den Merksatz anschließend in dein Heft. Denke an die passenden Skizzen.
Notiere die Formeln auch in deinem Heft der Vierecke.

QUADRAT
Quadrat allgemein.png
Flächeninhalt A = a∙a
                       = a²
Umfang        u = 4∙a

RECHTECK Rechteck allgemein.png
Flächeninhalt A = a∙b
Umfang    u = 2a + 2b = 2(a+b) .


Übung 1
Löse S. 83 Nr. 4 und 5.

Da die Seitenlänge gesucht ist, musst du die Formel umstellen:

u = 4∙a

Welche Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt also 36?

Erinnerung: Quadratzahlen!

Da die Seitenlänge b gesucht ist, musst du die Formel umstellen:

A = a∙b

Da die Seitenlänge b gesucht ist, musst du die Formel umstellen:

u = 2∙(a + b)



4.3) Parallelogramm: Umfang und Flächeninhalt

Um die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms herzuleiten, musst du den Begriff der "Höhe" kennen.

Höhen im Parallelogramm
Der Abstand zwischen den parallelen Seiten des Parallelogramms wird als Höhe bezeichnet. Ein Parallelogramm hat zwei Höhen. Du zeichnest die Höhe, indem du eine Strecke rechtwinklig zu einer Seite konstruierst und diese mit der dazu parallelen Seite verbindest.

Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf?

GeoGebra


Höhen im Parallelogramm zeichnen
Zeichne ein beliebiges Parallelogramm in dein Heft und beschrifte die Seiten a und b. Zeichne nun die Höhen ha und hb. Die Bildfolgen helfen dir dabei.

Wiederhole wichtige Begriffe zum Geodreieck: Nullpunkt und Mittellinie

Parallelogramm Höhen einzeichnen 1.pngNullpunkt
Parallelogramm Höhen einzeichnen 3.pngMittellinie

Hier siehst du, wie du Schritt für Schritt die Höhen in das Parallelogramm einzeichnest:

Parallelogramm Höhen einzeichnen 2.pngSchiebe den Nullpunkt auf die Seite.
Parallelogramm Höhen einzeichnen 4.pngDrehe das Geodreieck so, dass die Mittellinie auf der Seite liegt.
Parallelogramm Höhen einzeichnen 5.pngZeichne die Höhe.
Parallelogramm Höhen einzeichnen 6.pngBeschrifte die Zeichnung.

Um die Höhe zur Seite b zu zeichnen, gehe ebenso vor:

Parallelogramm Höhen einzeichnen 7.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 8.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 9.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 10.png

Manchmal musst du die Seiten des Parallelogramms verlängern, um die Höhe zeichnen zu können: Beispiel 2

Parallelogramm Höhen einzeichnen 11.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 12.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 13.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 14.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 15.png

Die Höhe zur Seite b kannst du ohne eine Verlängerung der Seite einzeichnen.

Parallelogramm Höhen einzeichnen 16.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 17.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 18.png

Beispiel 3

Parallelogramm Höhen einzeichnen 21.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 22.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 23.png

Die Höhe zur Seite a kannst du ohne eine Verlängerung der Seite einzeichnen.

Parallelogramm Höhen einzeichnen 19.png
Parallelogramm Höhen einzeichnen 20.png


Übung 2: Höhen zeichnen
Zeichne auf dem AB Nr. 1 alle Höhe ein. Eventuell musst du die Seiten verlängern.


Nun versuche, mithilfe des GaeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms herzuleiten Notiere deine Ideen.

GeoGebra




Flächeninhalt und Umfang des Parallelogramms

Parallelogramm mit zwei Höhen.png
Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe.
A = a∙ha oder A = b∙hb; allgemein: A = g∙h

Der Umfang u eines Parallelogramms wird berechnet mit

u = 2a + 2b oder u = 2(a + b).


Übung 3

Berechne den Flächeninhalt und Umfang der Parallelogramme im Buch

  • S. 85 Nr. 1
  • S. 85 Nr. 2
  • S. 85 Nr. 6

Gegeben sind in der Zeichnung a=8cm; ha=5cm und b=6cm.
A=a∙ha
  =8∙5
  =40 (cm²) Achte auf die richtige Einheit cm²

u=2a + 2b
  =2∙8 + 2∙6
  =28 (cm)

Achte auf gleiche Einheiten!

a=3dm=30cm; b=71cm; c=0,9m=90cm


Umstellen der Formel
Um die Länge einer Seite oder Höhe zu berechnen, müssen die Formeln für den Flächeninhalt bzw. Umfang umgestellt werden.
1. Stelle die Flächeninhaltsformel um nach der Seitenlänge und nach der Länge der Höhe.
2. Stelle die Umfangsformel nach einer Seitenlänge um.

A = b∙hb   |:b

4.4) Raute: Umfang und Flächeninhalt

4.5) Trapez: Umfang und Flächeninhalt

GeoGebra


4.6) Dreieck: Umfang und Flächeninhalt

Wiederhole zunächst die Bezeichnungen am Dreieck. Übertrage die Zeichnung in dein Heft.

GeoGebra


Bearbeite das nachfolgende Applet Schritt für Schritt.

GeoGebra


GeoGebra


GeoGebra



GeoGebra


GeoGebra


===4.7) Drachenviere: Umfang und Flächeninhalt===

5) Zusammengesetzte Figuren

6) Anwendungsaufgaben
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