Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Anwendungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 4: Geometrische Anwendungen|Löse Buch S. 27 Nr. 8 und S. 34 Nr. 3, 4, 5 und 6. Notiere ausführlich und denke an eine Skizze!|Üben}} | {{Box|Übung 4: Geometrische Anwendungen|Löse Buch S. 27 Nr. 8 und S. 34 Nr. 3, 4, 5 und 6. Notiere ausführlich und denke an eine Skizze!|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Der Flächeninhalt eines Rechtecks: A = Länge · Breite oder A = a·b. | {{Lösung versteckt|1=Der Flächeninhalt eines Rechtecks: A = Länge · Breite oder A = a·b.|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=rotes Rechteck: Länge 9; Breite x+4 <br>schwarzes Rechteck: Länge 15; Breite x<br>9(x+4)=15x , weil die beiden Rechtecke denselben Flächeninhalt haben.<br> Löse nun diese Gleichung.|2=Tipp 1 zu Nr. 8a|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Flächeninhalt rotes Rechteck: A = 9·(x+4)<br>Flächeninhalt schwarzes Rechteck: A = 15·x<br> | {{Lösung versteckt|1= Flächeninhalt rotes Rechteck: A = 9·(x+4)<br>Flächeninhalt schwarzes Rechteck: A = 15·x<br> | ||
Wenn die Rechtecke flächengleich sind, muss also gelten<br> | Wenn die Rechtecke flächengleich sind, muss also gelten<br> | ||
9(x+4) = 15x<br> Löse diese Gleichung nach x auf.|2=Tipp 2 zu Nr. 8|3=Verbergen}} | 9(x+4) = 15x<br> Löse diese Gleichung nach x auf.|2=Tipp 2 zu Nr. 8a|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=rotes Rechteck: Länge x+2; Breite x<br>schwarzes Rechteck: Länge x+2-5 = x-3 Breite x+8.<br>Gleichung: (x+2)x = (x-3)(x+8) Klammern auflösen:"Jeder gibt jedem die Hand"|2=Tipp zu Nr. 8c|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Winkelsumme im Dreieck: α + β+ γ = 180°|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Winkelsumme im Dreieck: α + β+ γ = 180°|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=x Breite des Recktecks <br> x+8 Länge des Rechtecks<br>u = 84cm Erinnerung: '''Um'''fang ist dr'''um''' her'''um''' ("Kalle läuft").|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=x Breite des Recktecks <br> x+8 Länge des Rechtecks<br>u = 84cm Erinnerung: '''Um'''fang ist dr'''um''' her'''um''' ("Kalle läuft").|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}} |
Version vom 5. Oktober 2020, 17:11 Uhr
SEITE IM AUFBAU
Anwendungsaufgaben zu Gleichungen mit Klammern
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen mit Klammern Anwendung finden:
Bist du fit? Vorübungen
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.
6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben
Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst es es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen.
Mathematische Texte
Bei mathematischen Texten ist die Variable immer die gesuchte Zahl. Gehe schrittweise vor (6-Schritte-Verfahren).
Ein Term lautet also 51-5x.
Schreibe das Divisionszeichen als Bruchstrich, dann ist der Term übersichtlicher.
Der zweite Term heißt also .
Löse die Gleichung nun auf, indem du als erstes mit dem Nenner 3 multiplizierst.
51 - 5x = |·3 Multipliziere jeden Summanden mit 3!
153 - 15x = 2x
Geometrische Anwendungen
Bei geometrischen Anwendungen zeichne immer eine Skizze! Sie hilft dir, die Bedeutung der Variablen festzulegen und die Terme passend aufzustellen.
schwarzes Rechteck: Länge 15; Breite x
9(x+4)=15x , weil die beiden Rechtecke denselben Flächeninhalt haben.
Löse nun diese Gleichung.
Flächeninhalt rotes Rechteck: A = 9·(x+4)
Flächeninhalt schwarzes Rechteck: A = 15·x
Wenn die Rechtecke flächengleich sind, muss also gelten
Löse diese Gleichung nach x auf.
schwarzes Rechteck: Länge x+2-5 = x-3 Breite x+8.
Gleichung: (x+2)x = (x-3)(x+8) Klammern auflösen:"Jeder gibt jedem die Hand"
x+8 Länge des Rechtecks
u = 84cm Erinnerung: Umfang ist drum herum ("Kalle läuft").
Bestimme nun die jeweiligen Seitenlängen, indem du für x den Wert 6 einsetzt und berechne dann den Umfang.
(Lösung: A 46m; B 38m
Sachsituationen
x = Alter von Karin
festzulegen. Stelle damit die Terme für das Alter von Erna und Lisa auf.
Entnimm die entsprechenden Werte dem Bild. (Lösung x=20)
Stelle nun Terme für die übrigen Tage auf.
(Lösung x=52)
Test 2
0-15 Punkte: Bearbeite weitere Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs ab Nr. 39 passend zu deinen Fehlerschwerpunkten. Aufgabenfuchs
16-24 Punkte: 3) Formeln
- ↑ Das Buch "Mathematik real 8 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Cornelsenverlag verwendet ebenfalls dieses Verfahren zur Lösung von Sachaufgaben.