Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Anwendungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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===Anwendungsaufgaben zu Gleichungen mit Klammern=== | ===Anwendungsaufgaben zu Gleichungen mit Klammern=== | ||
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen mit Klammern Anwendung finden: | Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen mit Klammern Anwendung finden: | ||
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Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme. | Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme. | ||
{{Box|Vorübung 2: Geometrische Texte|Anwendungsaufgaben aus dem Bereich Geometrie erfordern Kenntnisse über verschiedene Figuren. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.|Üben}} | {{Box|Vorübung 2: Geometrische Texte|Anwendungsaufgaben aus dem Bereich Geometrie erfordern Kenntnisse über verschiedene Figuren. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.|Üben}} | ||
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====6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben==== | ====6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben==== | ||
{{Box|6-Schritte-Verfahren<ref>Das Buch "Mathematik real 8 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Cornelsenverlag verwendet ebenfalls dieses Verfahren zur Lösung von Sachaufgaben.</ref>|Eine Hilfe zur Lösung von Anwendungsaufgaben ist das 6-Schritte-Verfahren. Übertrage die Beispielaufgabe in dein Heft. Notiere auch die Bemerkungen zu den Schritten.|Arbeitsmethode}}[[Datei:6_Schritte_Verfahren_Anwendungsaufgaben.png|rahmenlos|1000px]] | {{Box|6-Schritte-Verfahren<ref>Das Buch "Mathematik real 8 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Cornelsenverlag verwendet ebenfalls dieses Verfahren zur Lösung von Sachaufgaben.</ref>|Eine Hilfe zur Lösung von Anwendungsaufgaben ist das 6-Schritte-Verfahren. Übertrage die Beispielaufgabe in dein Heft. Notiere auch die Bemerkungen zu den Schritten.|Arbeitsmethode}}[[Datei:6_Schritte_Verfahren_Anwendungsaufgaben.png|rahmenlos|1000px]] | ||
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Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst es es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen. | Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst es es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen. | ||
=== Sachsituationen === | ===Sachsituationen=== | ||
{{Box|Übung 1: Altersaufgaben|Wende in den LearningApps das 6-Schritte-Verfahren an. Es handelt sich hier um Aufgaben rund um das Alter.|Üben}} | {{Box|Übung 1: Altersaufgaben|Wende in den LearningApps das 6-Schritte-Verfahren an. Es handelt sich hier um Aufgaben rund um das Alter.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=psb3vzyct19|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=psb3vzyct19|width=100%|height=600px}} | ||
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{{Lösung versteckt|Wenn du Schwierigkeiten bei der Erstellung der App hast, schicke ein Bild deiner Aufgabe an deine Lehrerin.|Tipp zu Übung 4|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Wenn du Schwierigkeiten bei der Erstellung der App hast, schicke ein Bild deiner Aufgabe an deine Lehrerin.|Tipp zu Übung 4|Verbergen}} | ||
Sprinteraufgaben zu Sachsituationen | {{Box|Sprinteraufgaben zu Sachsituationen|Löse einige Aufgaben von Nr. 65-81 [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs]. Notiere die Lösung in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-graduation-ha}} | ||
[https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs] | |||
=== Geometrische Anwendungen === | ===Geometrische Anwendungen=== | ||
{{Box|Übung 5: Geometrische Anwendungen|Wende in den LearningApps das 6-Schritte-Verfahren an. Denke an eine Skizze!|Üben}} | {{Box|Übung 5: Geometrische Anwendungen|Wende in den LearningApps das 6-Schritte-Verfahren an. Denke an eine Skizze!|Üben}} | ||
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Sprinteraufgaben zu geometrischen Anwendungen: | Sprinteraufgaben zu geometrischen Anwendungen: | ||
[https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 59-64 | [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 59-64 | ||
=== Mathematischen Texten === | ===Mathematischen Texten=== | ||
{{Box|Übung 8: Mathematische Texte|Löse Buch S. 34 Nr. 9 und S. 39 Nr. 11|Üben}} | {{Box|Übung 8: Mathematische Texte|Löse Buch S. 34 Nr. 9 und S. 39 Nr. 11|Üben}} |
Version vom 2. Oktober 2020, 20:38 Uhr
SEITE IM AUFBAU
Anwendungsaufgaben zu Gleichungen mit Klammern
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen mit Klammern Anwendung finden:
Bist du fit?
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
Ein großer Bereich für Anwendungsaufgaben sind Aufgaben aus dem täglichen Leben, sogenannten Sachsituationen. Wie auch bei den anderen Bereichen ist es hier wichtig, dass du den Text genau liest und dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.
6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben
Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst es es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen.
Sachsituationen
x = Alter von Karin
festzulegen. Stelle damit die Terme für das Alter von Erna und Lisa auf.
Entnimm die entsprechenden Werte dem Bild. (Lösung x=20)
Stelle nun Terme für die übrigen Tage auf.
(Lösung x=52)
Geometrische Anwendungen
rotes Rechteck: Länge 9; Breite x+4
schwarzes Rechteck: Länge 15; Breite x
Flächeninhalt rotes Rechteck: A = 9·(x+4)
Flächeninhalt schwarzes Rechteck: A = 15·x
Wenn die Rechtecke flächengleich sind, muss also gelten
Löse diese Gleichung nach x auf.
x+8 Länge des Rechtecks
u = 84cm Erinnerung: Umfang ist drum herum ("Kalle läuft").
Bestimme nun die jeweiligen Seitenlängen, indem du für x den Wert 6 einsetzt und berechne dann den Umfang.
(Lösung: A 46m; B 38m
Sprinteraufgaben zu geometrischen Anwendungen: Aufgabenfuchs Nr. 59-64
Mathematischen Texten
Ein Term lautet also 51-5x.
Schreibe das Divisionszeichen als Bruchstrich, dann ist der Term übersichtlicher.
Der zweite Term heißt also .
Löse die Gleichung nun auf, indem du als erstes mit dem Nenner 3 multiplizierst.
51 - 5x = |·3 Multipliziere jeden Summanden mit 3!
153 - 15x = 2x
Sprinteraufgaben zu mathematischen Texten: Aufgabenfuchs Nr. 39-58
- ↑ Das Buch "Mathematik real 8 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Cornelsenverlag verwendet ebenfalls dieses Verfahren zur Lösung von Sachaufgaben.