Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Änderungsrate zum Änderungseffekt: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei konstanten oder linearen Funktionen schafft man es den '''Änderungseffekt''' durch Rechtecks- und Dreicksflächen zu ermitteln. Doch wie funktioniert das bei Funktionen zweiten Grades oder höher? | Bei konstanten oder linearen Funktionen schafft man es den '''Änderungseffekt''' durch Rechtecks- und Dreicksflächen zu ermitteln. Doch wie funktioniert das bei Funktionen zweiten Grades oder höher? | ||
Um den Effekt bei Funktionen zweiten Grades oder höher zu ermitteln nutzt man dasselbe Verfahren. Man versucht sich der Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse mit Rechtecksflächen anzunähern. Aktiviere dazu in der unteren Abbildung die '''Untersumme'''. Für einen direkten Vergleich kannst du auch das '''Integral''' aktivieren. | Um den Effekt bei Funktionen zweiten Grades oder höher zu ermitteln nutzt man dasselbe Verfahren. Man versucht sich der Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse mit Rechtecksflächen anzunähern. Aktiviere dazu in der unteren Abbildung die '''Untersumme'''. Für einen direkten Vergleich kannst du auch das '''Integral''' aktivieren. | ||
'''Hinweise:''' | |||
* N markiert die Anzahl der Rechtecke unter dem Graphen. | |||
* Das Δx gibt die Breite der Rechtecke an. Je mehr Rechtecke unterhalb des Graphen desto kleiner wird ihre Breite und damit auch das Δx. | |||
* Die eingeblendete Untersumme gibt den aktuellen Flächeninhalt der Summe aller Rechtecksflächen an. | |||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Je mehr Unterteilungen desto kleiner wird die Breite der Rechtecke. | * Je mehr Unterteilungen desto kleiner wird die Breite der Rechtecke. |
Version vom 20. Mai 2020, 11:07 Uhr
Herleitung des Integrals
Konstante und lineare Funktionen
Allgemeine Herleitung und Definition
Stammfunktionen bilden
Gelerntes Wiederholen und Vertiefen
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Knobelaufgaben