Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
KKeine Bearbeitungszusammenfassung |
||
Zeile 285: | Zeile 285: | ||
#Die Gleichung wird nach <math>x</math> abgeleitet. Also <math> z = g(x) \Longrightarrow dz = g'(x) dx </math> | #Die Gleichung wird nach <math>x</math> abgeleitet. Also <math> z = g(x) \Longrightarrow dz = g'(x) dx </math> | ||
#und dann nach <math> dx </math> umgeformt: <math> dz = g'(x) dx \Longrightarrow dx = \frac{dz}{g'(x)} </math> | #und dann nach <math> dx </math> umgeformt: <math> dz = g'(x) dx \Longrightarrow dx = \frac{dz}{g'(x)} </math> | ||
#Falls im Integral die Grenzen <math>a</math> und <math>b </math> angegeben wurden, müssen diese durch Einsetzen in die Gleichung <math> g(x) </math> angepasst werden | #Falls im Integral die Grenzen <math>a</math> und <math>b </math> angegeben wurden, müssen diese durch Einsetzen in die Gleichung <math> g(x) </math> angepasst werden. Dazu wird die untere Grenze <math> a </math> in die Funktion <math> g(x) </math>. Dadurch wird <math> g(a) </math> die neue untere Grenze. Das gleiche Verfahren wird auch für die obere Grenze <math> b </math> verwendet, sodass <math> g(b) </math> die neue obere Grenze ist. | ||
#Die nach <math>dx</math> umgeformte Gleichung und die neuen Grenzen werden nun in das Integral eingesetzt. | #Die nach <math>dx</math> umgeformte Gleichung und die neuen Grenzen werden nun in das Integral eingesetzt. | ||
#Nun folgt das normale Integrationsverfahren. Also: <math> \int_{g(a)}^{g(b)} f(z)\, dx = \left[F(z)\right]^{g(b)}_{g(a)} </math> | #Nun folgt das normale Integrationsverfahren. Also: <math> \int_{g(a)}^{g(b)} f(z)\, dx = \left[F(z)\right]^{g(b)}_{g(a)} </math> |
Version vom 17. Mai 2020, 15:15 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)