Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung/Verhalten im Unendlichen und nahe Null: Unterschied zwischen den Versionen
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Das '''Verhalten einer Funktion <math>f</math> im Unendlichen''' beschreibt, wie sich der Funktionswert <math>f(x)</math> verhält, wenn <math>x</math> gegen | Das '''Verhalten einer Funktion <math>f</math> im Unendlichen''' beschreibt, wie sich der Funktionswert <math>f(x)</math> verhält, wenn <math>x</math> gegen plus oder minus unendlich geht, also wie f für sehr große positive und negative Werte von <math>x</math> aussieht. Bei ganzrationalen Funktionen der Form <math>f(x)=a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1 x+a_0</math> kann man das Verhalten im Unendlichen untersuchen, indem man sich den Summanden des Funktionsterms mit dem '''größten Exponenten''' von <math>x</math> anschaut. Betrachte also <math>g(x)=a_n x^n</math>. Im Unendlichen verhalten sich <math>f</math> und <math>g</math> gleich, man kann also einfach das Verhalten im Unendlichen von <math>g</math> untersuchen. Es gibt vier Fälle, die dabei unterschieden werden: | ||
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<math>f(x)\rightarrow -\infty</math> für <math>x\rightarrow -\infty</math>, | <math>f(x)\rightarrow -\infty</math> für <math>x\rightarrow -\infty</math>, | ||
<math>f(x)\rightarrow \infty</math> für <math>x\rightarrow\infty</math> | <math>f(x)\rightarrow \infty</math> für <math>x\rightarrow\infty</math> | ||
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