Benutzer:Carolin WWU-6: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box| Beispiel 1| | {{Box| Beispiel 1| | ||
<math>f(x)=5x^2-3x+4</math> verhält sich im Unendlichen wie <math>g(x)=5x^2</math>. Für <math>x\rightarrow -\infty</math> geht daher <math>f(x)\rightarrow\infty</math> und für <math>x\rightarrow \infty</math> geht <math>f(x)\rightarrow\infty</math>, da <math>5>0</math> und 2 eine gerade Zahl ist. Nahe Null verhält sich f wie <math>h(x)=-3x+4</math>. Wenn man sich ein kleines Intervall um <math>x=0</math> anschaut, sieht der Graph von f dort lokal also aus wie eine Gerade mit der Steigung -3 und dem y-Achsenabschnitt 4. Der y-Achsenabschnitt von f ist daher auch 4. | <math>f(x)=5x^2-3x+4</math> verhält sich im Unendlichen wie <math>g(x)=5x^2</math>. Für <math>x\rightarrow -\infty</math> geht daher <math>f(x)\rightarrow\infty</math> und für <math>x\rightarrow \infty</math> geht <math>f(x)\rightarrow\infty</math>, da <math>5>0</math> und 2 eine gerade Zahl ist. Nahe Null verhält sich f wie <math>h(x)=-3x+4</math>. Wenn man sich ein kleines Intervall um <math>x=0</math> anschaut, sieht der Graph von f dort lokal also aus wie eine Gerade mit der Steigung -3 und dem y-Achsenabschnitt 4. Der y-Achsenabschnitt von f ist daher auch 4. | ||
| | | Beispiel}} | ||
{{Box| Beispiel 2| | {{Box| Beispiel 2| | ||
<math>f(x)=x^5+4x^2-7</math> verhält sich im Unendlichen wie <math>g(x)=x^5</math>. Für <math>x\rightarrow -\infty</math> geht daher <math>f(x)\rightarrow -\infty</math> und für <math>x\rightarrow \infty</math> geht <math>f(x)\rightarrow\infty</math>, da 1>0 und 5 eine ungerade Zahl ist. Nahe Null verhält sich f wie <math>h(x)=4x^2-7</math>, also wie eine um den Faktor 4 gestreckte, nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt (und y-Achsenabschnitt) bei <math>(0,-7)</math>. | <math>f(x)=x^5+4x^2-7</math> verhält sich im Unendlichen wie <math>g(x)=x^5</math>. Für <math>x\rightarrow -\infty</math> geht daher <math>f(x)\rightarrow -\infty</math> und für <math>x\rightarrow \infty</math> geht <math>f(x)\rightarrow\infty</math>, da 1>0 und 5 eine ungerade Zahl ist. Nahe Null verhält sich f wie <math>h(x)=4x^2-7</math>, also wie eine um den Faktor 4 gestreckte, nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt (und y-Achsenabschnitt) bei <math>(0,-7)</math>. | ||
| | | Beispiel}} |
Version vom 10. April 2020, 08:31 Uhr
- Seminar-Seite: Digitale Werkzeuge in der Schule
- Lernpfad: Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis
- Lernpfadkapitel: Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung
- Testseite: Benutzer:Carolin WWU-6/Testseite
Verhalten im Unendlichen und nahe Null
n gerade | n ungerade |
---|---|
n gerade und :
f verläuft "von links oben nach rechts oben", für |
n ungerade und :
f verläuft "von links unten nach rechts oben", für , für |
n gerade und :
f verläuft "von links unten nach rechts unten", für |
n ungerade und :
f verläuft "von links oben nach rechts unten", für , für |