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===Verhalten im Unendlichen und nahe Null=== | ===Verhalten im Unendlichen und nahe Null=== | ||
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Das '''Verhalten einer Funktion f im Unendlichen''' beschreibt, wie sich der Funktionswert f(x) verhält, wenn x gegen <math>\pm\infty</math> geht, also für sehr große Werte von x. Bei ganzrationalen Funktionen der Form <math>f(x)=a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1 x+a_0</math> kann man das Verhalten im Unendlichen untersuchen, indem man sich den Summanden des Funktionsterms mit dem größten Exponenten von x anschaut. Betrachte also <math>g(x)=a_n x^n</math>. Im Unendlichen verhalten sich f und g gleich, du musst also nur das Verhalten im Unendlichen von g untersuchen. Es gibt vier Fälle, die du dabei unterscheiden musst. | | Das '''Verhalten einer Funktion f im Unendlichen''' beschreibt, wie sich der Funktionswert f(x) verhält, wenn x gegen <math>\pm\infty</math> geht, also für sehr große Werte von x. Bei ganzrationalen Funktionen der Form <math>f(x)=a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1 x+a_0</math> kann man das Verhalten im Unendlichen untersuchen, indem man sich den Summanden des Funktionsterms mit dem größten Exponenten von x anschaut. Betrachte also <math>g(x)=a_n x^n</math>. Im Unendlichen verhalten sich f und g gleich, du musst also nur das Verhalten im Unendlichen von g untersuchen. Es gibt vier Fälle, die du dabei unterscheiden musst. | ||
#n ist eine gerade Zahl und <math>a_n</math> ist positiv. Dann verläuft f "von links oben nach rechts oben", das heißt <math>f(x)\rightarrow \infty</math> für <math>x\rightarrow\pm\infty</math>. | #n ist eine gerade Zahl und <math>a_n</math> ist positiv. Dann verläuft f "von links oben nach rechts oben", das heißt <math>f(x)\rightarrow \infty</math> für <math>x\rightarrow\pm\infty</math>. | ||
Version vom 9. April 2020, 14:10 Uhr
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