Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik8/Terme und Gleichungen/Gleichungen

Grundlagen

Wissen

Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B. $3 \cdot x+5 = 4 \cdot x -6$

Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.

Merkwissen

Man kann Gleichungen auf drei verschiedene Arten lösen:

• Gleichungen durch Probieren lösen
• Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen
• Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen
  

Wir konzentrieren uns auf das Lösen mit Äquivalenzumformungen.

Videos

    Ein Video zum Einstieg

Hier wird das Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt.

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    Ein zweites Video

Lösen kurz erklärt.

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    Ein drittes Video

Gleichungen können auch keine oder unendlich viele Lösungen haben.

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Übungen von LearningApp.org

Ordnungsübung

Bringe die Sätze in die richtige Reihenfolge.

Textaufgaben

Ordne dem Text die richtige Gleichung zu.

Textaufgaben

Gib die Lösungsmenge an.

Textaufgaben

Gib eine passende Gleichung an.

Textaufgaben

Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 3, erhält man 21.

$2 \cdot x-3=21$

$x=12$

Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Wenn man eine Zahl mit 6 multipliziert und 8 addiert, so erhält man dasselbe als wenn man diese Zahl mit 8 multipliziert und 6 addiert.

$x \cdot 6+8= x \cdot 8+6$

$x=1$

Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Das Fünfzehnfache einer natürlichen Zahl, vermehrt um 8, liegt zwischen 180 und 200.

Hier benötigst Du zwei Gleichungen.

$I) 15 \cdot x + 8 = 180 \quad II) 15 \cdot x + 8 = 200$

$I) x = 11 \, Rest \, 7 \quad II) x = 12 \, Rest \, 12$

Es ergibt sich die Lösung x=12

Ungleichungen

    Ein Video zum Einstieg

Hier wird das Lösen von Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt. Notiere Dir hier auch eine wichtige Erkenntnis bzw. wichtige Erkenntnisse.

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Eine erste Übung