Geometrie im Dreieck

Lernpfad

Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Geometrie im Dreieck"!

Dreiecke bieten viele Möglichkeiten, Formen, Winkel, besondere Linien oder Punkte zu erkunden. Hier kannst du die wichtigsten Themen rund um's Dreieck wiederholen, üben und vertiefen. So bist du gut auf die Klassenarbeit vorbereiten.

Um herauszufinden, welche Themen du noch einmal üben solltest, starte mit dem Test zum Vorwissen. Durch einen Klick auf "Speichern" kannst du überprüfen, ob du die Aufgabe richtig bearbeitet hast. Trage in deine Checkliste für die Lernpfad-Arbeit ein, welche Aufgaben du richtig und welche du falsch beantwortet hast.

Teste dein Vorwissen

Aufgabe 1:Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel

1 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

	Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.
	Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.
	Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.
	Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.

2 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

	Scheitelwinkel sind immer gleich groß.
	Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.
	Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.
	Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.

3 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

	Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°
	Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°
	Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°
	Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°

Aufgabe 3: Besondere Linien im Dreieck

1 Rechts siehst du ein Dreieck und eine darin eingezeichnete Linie. Um welche besondere Linie des Dreiecks handelt es sich dabei?

	Mittelsenkrechte
	Winkelhalbierende
	Seitenhalbierende

2 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Antworten richtig sein

	Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks halbiert diese Seite und steht im 90° Winkel zu dieser Seite
	Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck halbiert immer auch die gegenüberliegende Seite
	Die Seitenhalbierende halbiert eine Seite des Dreiecks und geht durch den gegenüberliegenden Eckpunkt
	Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks verläuft immer durch den gegenüberliegenden Eckpunkt
	Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck teilt den Winkel in zwei gleich große Winkel

Arbeitsmethode

Der Inkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der alle drei Seiten des Dreiecks von innen berührt. Sein Mittelpunkt heißt Inkreismittelpunkt. Diesen Punkt findet man, indem man die Winkelhalbierenden des Dreiecks zeichnet – dort, wo sie sich treffen, liegt der Inkreismittelpunkt.

Der Umkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks geht. Sein Mittelpunkt heißt Umkreismittelpunkt. Diesen Punkt findet man, indem man die Mittelsenkrechten der drei Seiten zeichnet – ihr Schnittpunkt ist der Umkreismittelpunkt.

Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, an dem sich die Seitenhalbierenden treffen.

Aufgabe 4: Verschiedene Punkte des Dreiecks

Rechts siehst du ein Dreieck. Welche Größen müssen vorgegeben sein, damit du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst? Es können mehrere Aussagen richtig sein

	Länge b, c und Größe β
	Länge b, c und Größe α
	Länge a, b und Größe γ
	Länge a und Größe β
	Länge b und Größe β
	Länge c und Größe α, β
	Man kann nur ein Dreieck konstruieren, wenn man alle sechs Größen kennt

Wie geht es nun weiter?

Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:

• Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:

• bei der Aufgabe 1 gehe zu: Auf den Spuren der Winkel
• bei der Aufgabe 3 gehe zu: Mehr als eine Linie
• bei der Aufgabe 4 gehe zu: Verschiedene Punkte des Dreiecks

Zu den Kapiteln

Kapitelübersicht

Auf den Spuren der Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel

Geheimcode der Geometrie - Die Jagd nach der Winkelsumme

Mehr als eine Linie - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende

Komm zum Punkt - Verschiedene Punkte des Dreiecks

Triangle-Architects - Dreiecke konstruieren