Geometrie im Dreieck/Geheimcode der Geometrie

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In diesem Lernpfadkapitel tauchen wir in die spannende Welt der Dreiecke ein und erforschen die Geheimnisse der Innenwinkelsumme. Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!

Die Innenwinkelsumme im Dreieck

Was ist die Innenwinkelsumme in einem Dreieck?

In diesem Kapitel geht es um die Innenwinkelsumme im Dreieck. Probiere an dem GeoGebra Applet aus was mit den drei Winkeln im Dreieck passiert, wenn man sie aneinander legt, um das Besondere an der Innenwinkelsumme in einem Dreieck zu erkunden.

An den folgenden Bildern kann man sehen, dass die Winkel in einem Dreieck zusammen einen gestreckten Winkel ergeben, wenn man sie aneinanderlegt. Innenwinkelsumme im Dreieck.jpg Gestreckte Winkel .jpg

Formuliere einen Merksatz zu dem Innenwinkelsatz in einem Dreieck anhand deiner Beobachtungen am Applet.

Fair Play im Ecken-Fußball: Ein geometrisches Problem im Sportunterricht

Winkelberechnung im Ecken-Fußball mit dem Innenwinkelsatz

Die Klasse 8a spielt in der Sportstunde Ecken-Fußball. Dafür stellen sie ein Dreieck aus Bänken auf, bei dem jede Ecke ein Tor darstellt. Der Kapitän von Mannschaft A behauptet, dass das Tor von Mannschaft C viel kleiner ist als die anderen. Hilf der Klasse 8a, indem du mithilfe des Applets überprüfst, wie die Bänke angeordnet werden müssen, damit jedes Tor gleich groß ist. Ist das Fußballspiel fair oder nicht?

GeoGebra

Aufgabe 1

Aufgabe 1.1: Grundlagen - Berechnung eines Winkels im Dreieck

Ein Dreieck hat die Winkel 50° und 60°. Berechne den fehlenden Winkel und überprüfe, ob die Innenwinkelsumme des Dreiecks 180° ergibt.

Aufgabe 1.2: Kombination von Innenwinkelsumme und Stufenwinkel

Ein Dreieck liegt zwischen zwei parallelen Linien. Ein Außenwinkel des Dreiecks beträgt 120°, und ein Innenwinkel beträgt 40°.

  1. Berechne den zweiten Innenwinkel des Dreiecks mit Hilfe der Stufenwinkel-Regel.
  2. Berechne den dritten Innenwinkel des Dreiecks und überprüfe, ob die Innenwinkelsumme 180° ergibt.
  3. Zeichne das Dreieck (Maßstab nicht notwendig).
Aufgabe 1.3: Wechselwinkel und mehrere Dreiecke

Zwei Dreiecke liegen nebeneinander und teilen eine gemeinsame Seite. Die beiden Dreiecke befinden sich zwischen zwei parallelen Linien. Im ersten Dreieck beträgt ein Innenwinkel 70°, und der Außenwinkel an der gemeinsamen Seite beträgt 110°. Im zweiten Dreieck beträgt ein Innenwinkel 50°, und ein anderer Innenwinkel ist ein Wechselwinkel des Außenwinkels des ersten Dreiecks. Berechne alle fehlenden Winkel in beiden Dreiecken. Zeige, dass die Innenwinkelsummen der Dreiecke jeweils 180° ergeben.


Aufgabe 2

Aufgabe 2.1

Berechne den fehlenden Winkel mithilfe des Innenwinkelsatzes.

Aufgabe 2.1 NEU.jpg
Aufgabe 2.2

Erkenne die Innenwinkel des Dreiecks und berechne die fehlenden Winkelgrößen.

Aufgabe 2.2 NEU.jpg
Aufgabe 2.3

Berechne die fehlenden Winkelgrößen.

Aufgabe 2.3 NEU.jpg

Aufgabe 3

Teste dein Wissen!

Starte die Aufgabe, indem du auf "Ok" klickst. Falls du einen Tipp brauchst, schaue unter der Aufgabe. Dort findest du auch die Lösungswege.

Aufgabenteil 1
Aufgabenteil 2 (gleichschenkliges Dreieck)


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