Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache

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1) Teiler und Vielfache

2) Endziffernregeln

3) Quersummenregeln

4) Primzahlen

1.1 Teiler und Teilermengen

Einstieg: Wir bilden Gruppen im Sportunterricht

Löse so lange Aufgaben, bis du keine neue Klasse mehr erstellen kannst.

• In welcher Klasse war eine Bildung von Spielgruppen mit den genannten Regeln nicht möglich? Wie viele Kinder waren in dieser Klasse?
• Wie hast du herausgefunden, welche Gruppengrößen möglich sind?

(Fragen und Applet: FLINK-Team)
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/zjzn4w6p

Merke: Teiler und Teilermengen

So findest du mit einer Tabelle alle Teiler einer Zahl, hier am Beispiel der Zahl 36:

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Übung 1: Teiler und Teilermengen

Bearbeite die folgenden LearningApps und das GeoGebra-Applet.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/qp76jcfp

Originallink: https://www.geogebra.org/m/zmfntrxs

Applets des FLINK Teams

Übung 2: Teiler und Teilermengen (Buch)

Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.

• S. 28, Nr. 1
• S. 28, Nr. 2
• S. 29, Nr. 3
• S. 29, Nr. 4
• S. 29, Nr. 10

Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen |

Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen | und für "teilt nicht" das Zeichen ∤

Du kannst die Produkte auch in einer Tabelle untereinander schreiben, wie im Merkkasten oben geschrieben:
zu 4:
1·4
2·2
also T₄={1,2,4}
zu 8:
1·8
2·4
also T₈={1,2,4,8}

usw.

Schreibe die Teiler in einer Tabelle untereinander, wie im Merkkasten oben:
zu 36:

Warum kannst du nun aufhören?

Also T₃₆={1,2,3,4,6,12,18,36}

- Welche Zahl ist immer die 1. Zahl in einer Teilermenge, welche Zahl ist immer die letzte Zahl?

- Suche passende Ergänzungsteiler

1.2 größter gemeimsamer Teiler (ggT)

Merke: größter gemeinsamer Teiler

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Übung 3: größter gemeinsamer Teiler

Bearbeite die folgende LearningApp und die zwei GeoGebra-Applets.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/eb3e4eh2

Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/v2f8xxkd

Applet von Wolfgang Wengler

Übung 4: ggT - Übungen im Buch

Löse die Aufgabe aus dem Buch.

• S. 30, Nr. 16

Schreibe jeweils beide Teilermengen auf und suche dann den größten gemeinsamen Teiler.

a) T₆ = {1,2,3,6}
  T₉ = {1,3,9}
  ggT(6,9) = 3
Löse ebenso b) bis f)
b) T₁₅ = {...}
T₃₀ = {...}
ggT(15,30) = ... (richtige Lösung: 15)
c)T₁₈ = {...}
T₂₄ = {...}
ggT(18,24) = ... (richtige Lösung: 6
d)T₂₅ = {...}
T₇₀ = {...}
ggT(25,70) = ... (richtige Lösung: 5
e)T₄₈ = {...}
T₆₀ = {...}
ggT(48,60) = ... (richtige Lösung: 12
f)T₂₆ = {...}
T₃₉ = {...}

ggT(26,39) = ... (richtige Lösung: 13

1.3 Vielfaches und Vielfachenmengen

Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen

Übung 5: Vielfaches und Vielfachenmengen

Bearbeite die folgende LearningApp.

Übung 6: Vielfaches und Vielfachenmengen (Buch)

Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.

• S. 29, Nr. 6
• S. 29, Nr. 7
• S. 29, Nr. 8
• S. 29, Nr. 9

Vielfache von 8:
24 ist Vielfaches von 8, denn 3·8 = 24
36 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.
28 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.
104 ist Vielfaches von 8, denn 13·8 = 104

usw.

1.4 kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches

Übung 7: kleinstes gemeinsames Vielfaches

Bearbeite die folgende LearningApp und das GeoGebra-Applet.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/dt2hphd7

Applet des FLINK Teams

Übung 8: kgV - Übungen im Buch

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

• S. 30, Nr. 17
• S. 30, Nr. 19 (Anwendung)
• S. 30, Nr. 20 (Anwendung)

Bestimme jeweils die Vielfachen der Sprungweiten:
V_{Eichhörnchen, 50}={50,100,150,200,...}
V_{Frosch, 60}={60,120,180,...}
V_{Springmaus, 80}={80,160,...}

Setze die Vielfachenmengen so lange fort, bis du ein das kleinste gemeinsame Vielfache ablesen kannst.

Bestimme jeweils die Vielfachen der Abfahrtszeiten und suche das kgV.

1.5 Gemischte Übungen

Übung 9: Teiler- und Vielfachenmengen

Bearbeite die folgenden LearningApps.

Und hier etwas für echte Profis. :)

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2) Endziffernregeln