Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Binomische Formeln: Unterschied zwischen den Versionen
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=====Übung===== | =====Übung===== | ||
{{Box|Übung 1: 1. binomische Formel|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps | {{Box|Übung 1: 1. binomische Formel|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps (anmelden).|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pxex4db4n24|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app=pxex4db4n24|width=100%|height=400px}} | ||
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=====Herleitung der 2. binomischen Formel===== | =====Herleitung der 2. binomischen Formel===== | ||
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte. | Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.<br> | ||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/HRqRgykt | |||
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<ggb_applet id="HRqRgykt" width="882" height="500" border="888888" /> | <ggb_applet id="HRqRgykt" width="882" height="500" border="888888" /> | ||
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{{#ev:youtube|KfDoZMCDcxM|800|center}} | {{#ev:youtube|KfDoZMCDcxM|800|center}} | ||
=====Übung===== | =====Übung===== | ||
{{Box|Übung 2: 2. binomische Formel|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | {{Box|Übung 2: 2. binomische Formel|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps (anmelden).|Üben}} | ||
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=3591<br> | =3591<br> | ||
{{ | {{Box|Übung 8a|Löse die Learningapps (anmelden).|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pm8tca2u324|width=100%|height=400px}} | |||
{{LearningApp|app= | |||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 8b|Löse die Aufgaben aus dem Buch (grüner Kasten). | ||
* S. 16, Nr. 14 | * S. 16, Nr. 14 | ||
* S. 16, Nr. 15 | * S. 16, Nr. 15 | ||
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=====Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch===== | =====Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch===== | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 9a: Grundstückstausch 1|[[Datei:Residential-48715_1280.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|220x220px]]Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück. Ist dieser Tausch fair?|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.<br>Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.<br>Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Schau das Video an und übertrage die Idee auf die Aufgabe.{{#ev:youtube|2_bwIaC66AU|500|center}}|Tipp 2|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Schau das Video an und übertrage die Idee auf die Aufgabe.{{#ev:youtube|2_bwIaC66AU|500|center}}|Tipp 2|Verbergen}} | ||
{{Box|Grundstückstausch 2|Löse die Aufgabe aus dem Buch. | {{Box|Übung 9b: Grundstückstausch 2|Löse die Aufgabe aus dem Buch. | ||
* S. 21, Nr. 7b|Üben}} | * S. 21, Nr. 7b|Üben}} | ||
| Zeile 207: | Zeile 206: | ||
======Übung====== | ======Übung====== | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 10|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pijra8pqc20|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pijra8pqc20|width=100%|height=600px}} | ||
{{LearningApp|app=pev7ipkg320|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app=pev7ipkg320|width=100%|height=400px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 11|Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du die 300-Punkte Marke knackst. | ||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar01.html Übung Level 1 (realmath)] | * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar01.html Übung Level 1 (realmath)] | ||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02.html Übung Level 2 (realmath)]|Üben}} | * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02.html Übung Level 2 (realmath)]|Üben}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 12|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe zunächst die Aufgabe ab und löse dann. | ||
* S. 18, Nr. 4 | * S. 18, Nr. 4 | ||
* S. 18, Nr. 5 | * S. 18, Nr. 5 | ||
Aktuelle Version vom 4. September 2024, 18:40 Uhr
2. Summen multiplizieren
3. Binomische Formeln und 4. Faktorisieren mit binomische Formeln
5. Zusammenfassung
6. Checkliste
3. Binomische Formeln
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.
Durch entsprechende Figuren lassen sie sich auch gut anschaulich erklären.
Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625
1. binomische Formel
Herleitung der 1. binomischen Formel
Beispiele:
Übung
2. binomische Formel
Herleitung der 2. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/HRqRgykt
Beispiele:
Übung
Kontrolliere deine Lösungen (als Variablen sind nur x und y erlaubt):
Applet von Thorsten Glaser
3. binomische Formel
Herleitung der 3. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 3. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Beispiele:
Übung
Zusammenfassung
Das nachfolgende Video fasst die binomischen Formeln noch einmal zusammen.
Nun hast du alle drei binomischen Formeln kennengelernt. Höre das Lied dazu an, dann kannst du dir die Formeln gut merken (es ist ein Ohrwurm!😉).
Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln
(Quizz von B. Lachner)
Löse Nr. 11 schrittweise:
Übung: Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen
Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen.
Beispiele:
46² = (40+6)²
=40² + 2∙40∙6 + 6²
=1600 + 480 + 36
=2116
39² = (40-1)²
=40² - 2∙40∙1 + 1²
=1600 - 80 + 1
=1521
63 ∙ 57 = (60+3)∙(60-3)
=60² - 3²
=3600 - 9
=3591
Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch
Nun hilft eine Skizze:
4. Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln
Du kannst bestimmte Summen mithilfe der binomischen Formeln in ein Produkt verwandeln. Dazu müssen die Summen die Form einer binomischen Formel haben.
Erinnerung: a²+2ab+b²=(a+b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 1. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a+b) heißen, bzw. kurz (a+b)².
Erinnerung: a²-2ab+b²=(a-b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 2. binomische Formel, also muss das Produkt (a-b)(a-b) heißen, bzw. kurz (a-b)².
Erinnerung: a² - b² = (a+b)(a-b) Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 3. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a-b) heißen.
Übung
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625
4a²+9b²-12ab=4a²-12ab+9b² Jetzt hat der Term die Struktur der 2. binomischen Formel und du kannst faktorisieren:
4a²-12ab+9b²=(2a-3b)².
Sortiere die übrigen Terme ebenfalls vor dem Faktorisieren.
Klammere zunächst (-1) aus, um vor den Quadratzahlen das passende Vorzeichen zu erzeugen:
