Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik7/Terme und Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Einstieg ins Thema ===
== Terme ==
== Terme ==
{{Box-spezial
|Titel= Definition
|Inhalt= <big>Ein Term ist: <br/>
1.   eine Zahl            z.B. 4, 165, 2036, -4.5, 0,23 …<br/>
2.   eine Variable        z.B. a, x, y, …<br/>
oder <br/>
3.  eine Verknüpfung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.</big>
|Farbe= #0077dd        
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>
}}
{{Box-spezial
|Titel= Einstiegsvideo
|Inhalt= hier werden Terme ein wenig anders erklärt, aber sich auch sehr verständlich. <br/>
{{#ev:youtube|3RWgrC6kNSU}}<br />
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>    
}}


=== Aufgabe mit Erklärvideo ===
=== Aufgabe mit Lösungen ===
{{Box|Berechne die Terme.|2='''Wende das Distributivgesetz an und schreibe die Rechnung ausführlich auf.''' <br/>
{{Box|
<big>'' Berechne den Wert der Terme unter zu Hilfenahme des Distributigesetzes.''</big>
|2=<br/>
<math>1. \quad 99\cdot 18=</math> <br/>
<math>1. \quad 99\cdot 18=</math> <br/>
<math>2. \quad 28\cdot 13 + 22\cdot  13=</math> <br/>
<math>2. \quad 28\cdot 13 + 22\cdot  13=</math> <br/>
<math>3. \quad 102\cdot 65 = </math>
<math>3. \quad 102\cdot 65 = </math>
{{Lösung versteckt|
1= <math>1. \quad 99 \cdot 18=(100-1)\cdot 18=100\cdot 18-1 \cdot 18=1800-18=1782</math> <br/>
<math>2. \quad 28 \cdot 13 + 22 \cdot  13=(28+22) \cdot 13=50 \cdot 13 =650</math> <br/>
<math>3. \quad 102\cdot 65 = (100+2)\cdot 65=6500-130=6370</math>
|2=Term|3=schließen}}
|3=Üben}}
|3=Üben}}
<br/>
{{Box-spezial
|Titel= Video
|Inhalt= Aufstellen von Termen<br/>
{{#ev:youtube| v_4W0TAnwK8}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>   
}}
<br/>


{{Box|Lösungsvideo zu den obigen Aufgaben|'''Versuche natürlich erst mal allein.'''<br />
=== Aufgaben ===
{{#ev:youtube|efHFuLIARkA}}<br />|Arbeitsmethode}}
{{Box|
<big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/><br/>
|2=<big>'''Multipliziere die Summe von 25 und 75 mit 8.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(25+75) \cdot 8= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>800</math>}}
|3=Üben}}
<br/>
{{Box|
<big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/><br/>
|2=<big>'''Addiere die Zahlen 720 und 280 und dividiere das Ergebnis durch 20.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(720+280) : 20= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>50</math>}}
|3=Üben}}
<br/>
{{Box|
<big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/><br/>
|2=<big>'''Subtrahiere die Zahl 150 von 600 und dividiere das Ergebnis durch 90.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(600-150) : 90= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>5</math>}}
|3=Üben}}
<br/>
{{Box|
<big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/><br/>
|2=<big>'''Das Produkt aus der Summe der Zahlen 5 und 3 und der Differenz aus 8 und 1.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(5+3) \cdot (8-1)= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>56</math>}}
|3=Üben}}
<br/>
{{Box|
<big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/><br/>
|2=<big>'''Addiere zum Produkt der Zahlen 4 und 9 die Differenz der Zahlen 20 und 6.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(4 \cdot 9) + (20-6)= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>50</math>}}
|3=Üben}}
<br/>
{{Box-spezial
|Titel= Video
|Inhalt= Terme aufstellen mit einer Variablen.<br/>
{{#ev:youtube| _G0x_CLsVOM}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>   
}}
<br/>
{{Box-spezial
|Titel= Video
|Inhalt= Werte von Termen berechnen.<br/>
{{#ev:youtube| hu9SIOAfOlw}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>   
}}
<br/>
<br/>


== Gleichungen ==
== Gleichungen ==
{{Box-spezial
|Titel= Wissen
|Inhalt= <big>Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B. <math>3 \cdot x+5 = 4 \cdot x -6 </math>
'' Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.''</big>
|Farbe= #0077dd        
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>
}}
==== Äquivalentes Umformen von Gleichungen ====
{{Box-spezial
|Titel= Begriffserklärung
|Inhalt= <big>Durch Äquivalenzumformungen kann man Gleichungen verändern, so dass eine neue Gleichung mit dem gleichen Ergebnis wie die ursprüngliche Gleichung entsteht. <br/>
Die Lösungsmenge ändert sich also nicht.
</big>
|Farbe= #0077dd        
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>
}}
{| class="wikitable"
|+
!Kurzform
! Beschreibung
! colspan="3" |Beispiel
|-
|Seiten vertauschen
|Die Seiten der Gleichung dürfen vertauscht werden
|<math>3x+5 = 7 \Leftrightarrow 7 = 3x+5 </math>
|-
|Addition oder Subtraktion der gleichen Zahl oder des gleichen Terms auf beiden Seiten
|
|<math>2x+4 = 3x \mid -2x \Leftrightarrow 4 = x </math>
|-
|Multiplikation oder Division der gleichen Zahl (außer 0) oder des gleichen Terms auf beiden Seiten
|
|<math>6x-8 = 2x+4 \mid :2 \Leftrightarrow 3x-4 = x+2 </math>
|}
{{Box|
{{Box|
<big>'' Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big><br/><br/>
<big>'' Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big><br/><br/>
Zeile 29: Zeile 155:
|3=Üben}}
|3=Üben}}
<br/>
<br/>


=== LearningApps ===
=== LearningApps ===
Zeile 52: Zeile 176:


|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}
{{Box-spezial
|Titel= Übungen auf Schlaukopf
|Inhalt= Nimm Dir Zeit, und versuche alle Frage zu beantworten.<br/> [https://www.schlaukopf.de/gymnasium/klasse5/mathematik/terme#q=16704 Übungsaufgaben] <br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-tablet06"></span>   
}}

Aktuelle Version vom 23. Dezember 2024, 10:45 Uhr

Einstieg ins Thema

Terme

Definition

Ein Term ist:
1.   eine Zahl            z.B. 4, 165, 2036, -4.5, 0,23 …
2.   eine Variable     z.B. a, x, y, …
oder

3. eine Verknüpfung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.
    Einstiegsvideo

hier werden Terme ein wenig anders erklärt, aber sich auch sehr verständlich.


Aufgabe mit Lösungen

Berechne den Wert der Terme unter zu Hilfenahme des Distributigesetzes.







Video

Aufstellen von Termen



Aufgaben

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.

Multipliziere die Summe von 25 und 75 mit 8.


Gib einen Term an und berechne seinen Wert.

Addiere die Zahlen 720 und 280 und dividiere das Ergebnis durch 20.


Gib einen Term an und berechne seinen Wert.

Subtrahiere die Zahl 150 von 600 und dividiere das Ergebnis durch 90.


Gib einen Term an und berechne seinen Wert.

Das Produkt aus der Summe der Zahlen 5 und 3 und der Differenz aus 8 und 1.


Gib einen Term an und berechne seinen Wert.

Addiere zum Produkt der Zahlen 4 und 9 die Differenz der Zahlen 20 und 6.


Video

Terme aufstellen mit einer Variablen.



Video

Werte von Termen berechnen.



Gleichungen

Wissen

Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B.

Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.

Äquivalentes Umformen von Gleichungen

Begriffserklärung

Durch Äquivalenzumformungen kann man Gleichungen verändern, so dass eine neue Gleichung mit dem gleichen Ergebnis wie die ursprüngliche Gleichung entsteht.
Die Lösungsmenge ändert sich also nicht.

Kurzform Beschreibung Beispiel
Seiten vertauschen Die Seiten der Gleichung dürfen vertauscht werden
Addition oder Subtraktion der gleichen Zahl oder des gleichen Terms auf beiden Seiten
Multiplikation oder Division der gleichen Zahl (außer 0) oder des gleichen Terms auf beiden Seiten


Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Das Dreifache einer Zahl vermindert um 12 ergibt 24.


Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Bilde das Produkt aus der Summe der Zahlen 9 und 6 und der Differenz der Zahlen 9 und 6.


Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Von einer Zahl wird 11 subtrahiert. Dann wird diese Differenz verdreifacht. Das Produkt ist 18.


LearningApps

Aufgabe 1

Füge die zugehörigen Terme zusammen. Du kannst hierfür deinen Stift und Papier nutzen.


Überlege über welchen Weg du den Term am besten vereinfachen kannst. Schaue dir dafür in der Wiederholung "Terme - Vereinfachen" die verschiedneen Wege nochmal an.

Markiere dir die im Term zusammengehörenden Teilterme und sortiere sie der Reihe nach. z.B: 2x + 3 - 3x -

2


Übungen auf Schlaukopf
Nimm Dir Zeit, und versuche alle Frage zu beantworten.
Übungsaufgaben