Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik8/Terme und Gleichungen/Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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* Gleichungen durch Probieren lösen
* Gleichungen durch Probieren lösen
* Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen
* Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen
* Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen </big>
* Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen </big><br/>
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<big> '''Wir konzentrieren uns auf das Lösen mit Äquivalenzumformungen. '''</big>
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{{Box|Ein Video zum Einstieg|Hier wird das Lösen von Gleichungen allgemein und an Beispielen kurz erklärt.<br />
{{Box|Ein Video zum Einstieg|Hier wird das Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt.<br />
{{#ev:youtube|S-oCeLTT3Qk?si=D1OrupDFnxbINPgV}}<br />|Arbeitsmethode}}
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{{Box|Ein zweites Video|Lösen kurz erklärt.<br />
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{{Box|Ein drittes Video|Gleichungen können auch keine oder unendlich viele Lösungen haben.<br />
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https://youtu.be/S-oCeLTT3Qk?si=D1OrupDFnxbINPgV
=== Übungen von LearningApp.org ===
 
=== Übungen ===
{{Box|Ordnungsübung
{{Box|Ordnungsübung
|Bringe die Sätze in die richtige Reihenfolge
|Bringe die Sätze in die richtige Reihenfolge
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|Arbeitsmethode}}
|Arbeitsmethode}}
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=== Textaufgaben ===
{{Box|
<big>'' Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big><br/>
|2=<big>''' Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 3, erhält man 21.'''</big><br/>
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{{Box|<big>''Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big><br/>|2=<big>'''Vermehrt man eine Zahl um 3 und verdoppelt die Summe, so erhält man 150.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(x+3) \cdot 2=150 </math>|2=Gleichung|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=72</math>}}
|3=Üben}}
<br/>
{{Box|<big>''Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big><br/>
|2=<big> '''Wenn man eine Zahl mit 6 multipliziert und 8 addiert, so erhält man dasselbe als wenn man diese Zahl mit 8 multipliziert und 6 addiert.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>x \cdot 6+8= x \cdot 8+6 </math>|2=Gleichung|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=1</math>}}
|3=Üben}}
<br/>
{{Box|<big>''Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big><br/>
|2=<big> '''Das Fünfzehnfache einer natürlichen Zahl, vermehrt um 8, liegt zwischen 180 und 200.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= Hier benötigst Du zwei Gleichungen.|2=Hinweis|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> I) 15 \cdot x + 8 = 180 \quad
II) 15 \cdot x + 8 = 200 </math>|2=Gleichungen|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> I) x = 11 \, Rest \, 7 \quad II) x = 12 \, Rest \, 12 </math><br/><br/><big>Es ergibt sich die Lösung x=12</big>}}
|3=Üben}}
<br/>
Das Fünfzehnfache einer natürlichen Zahl, vermehrt um 8, liegt zwischen 180 und 200.
=== Ungleichungen ===
{{Box|Ein Video zum Einstieg|Hier wird das Lösen von Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt. Notiere Dir hier auch eine wichtige Erkenntnis.<br />
{{#ev:youtube|UN4IuP2qkio}}<br />|Arbeitsmethode}}
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Aktuelle Version vom 8. Oktober 2023, 10:45 Uhr

Grundlagen

Wissen

Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B.

Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.


Merke

Man kann Gleichungen auf drei verschiedene Arten lösen:

  • Gleichungen durch Probieren lösen
  • Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen
  • Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen


Wir konzentrieren uns auf das Lösen mit Äquivalenzumformungen.


Ein Video zum Einstieg

Hier wird das Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt.



Ein zweites Video

Lösen kurz erklärt.



Ein drittes Video

Gleichungen können auch keine oder unendlich viele Lösungen haben.



Übungen von LearningApp.org

Ordnungsübung

Bringe die Sätze in die richtige Reihenfolge


Übung

Ordne richtig zu.


Textaufgaben

Ordne dem Text die richtige Gleichung zu.


Textaufgaben

Finde zum Text die richtige Gleichung.


Textaufgaben

Finde zum Text die richtige Gleichung.


Textaufgaben

Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 3, erhält man 21.


Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Vermehrt man eine Zahl um 3 und verdoppelt die Summe, so erhält man 150.


Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Wenn man eine Zahl mit 6 multipliziert und 8 addiert, so erhält man dasselbe als wenn man diese Zahl mit 8 multipliziert und 6 addiert.


Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Das Fünfzehnfache einer natürlichen Zahl, vermehrt um 8, liegt zwischen 180 und 200.

Hier benötigst Du zwei Gleichungen.


Es ergibt sich die Lösung x=12




Das Fünfzehnfache einer natürlichen Zahl, vermehrt um 8, liegt zwischen 180 und 200.

Ungleichungen

Ein Video zum Einstieg

Hier wird das Lösen von Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt. Notiere Dir hier auch eine wichtige Erkenntnis.