Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik8/Terme und Gleichungen/Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Grundlagen ===
{{Box-spezial
{{Box-spezial
|Titel= Wissen  
|Titel= Wissen  
|Inhalt= <big>Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B. <math>3 \cdot x+5 = 4 \cdot x -6 </math>  
|Inhalt= <big>Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B. <math>3 \cdot x+5 = 4 \cdot x -6 </math>  
'' Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.''</big>
'' Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.''</big>
|Farbe= #0077dd        
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
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}}
}}
<br/>
{{Box-spezial
{{Box-spezial
|Titel= Merke
|Titel= Merkwissen
|Inhalt= <big>Man kann Gleichungen auf drei verschiedene Arten lösen:  
|Inhalt= <big>Man kann Gleichungen auf drei verschiedene Arten lösen:
* Gleichungen durch Probieren lösen
* Gleichungen durch Probieren lösen
* Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen
* Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen
* Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen </big>
* Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen </big><br/>
|Farbe= #0077dd        
<big> '''Wir konzentrieren uns auf das Lösen mit Äquivalenzumformungen. '''</big>
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|Hintergrund= #54ff9f
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=== Videos ===
{{Box-spezial
|Titel= Ein Video zum Einstieg
|Inhalt= Hier wird das Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt. <br/>
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|Hintergrund= #A8DF4A
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{{Box-spezial
|Titel= Ein zweites Video
|Inhalt= Lösen kurz erklärt. <br/>
{{#ev:youtube|S-oCeLTT3Qk}}<br />
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
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{{Box-spezial
|Titel= Ein drittes Video
|Inhalt= Gleichungen können auch keine oder unendlich viele Lösungen haben. <br/>
{{#ev:youtube|HxvX_zUSZMU}}<br />
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|Hintergrund= #A8DF4A
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=== Übungen von LearningApp.org ===
{{Box-spezial
|Titel= Ordnungsübung
|Inhalt= Bringe die Sätze in die richtige Reihenfolge.
{{LearningApp|app=7763642|width=100%|height=500px}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
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{{Box-spezial
|Titel= Textaufgaben
|Inhalt= Ordne dem Text die richtige Gleichung zu.
{{LearningApp|app=18029377|width=100%|height=400px}}<br/>
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|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>   
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{{Box-spezial
|Titel= Textaufgaben
|Inhalt= Gib die Lösungsmenge an.
{{LearningApp|app=10254118|width=100%|height=700px}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>   
}}
{{Box-spezial
|Titel= Textaufgaben
|Inhalt= Gib eine passende Gleichung an.
{{LearningApp|app=3015911|width=100%|height=1000px}}<br/>
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|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>   
}}
 
=== Textaufgaben ===
{{Box-spezial
|Titel= <big>'' Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big>
|Inhalt= <big>''' Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 3, erhält man 21.'''</big>
{{Lösung versteckt|1= <math>2 \cdot x-3=21 </math>|2=Gleichung|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=12</math>}}
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #FF0000
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
}}
{{Box-spezial
|Titel= <big>'' Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big>
|Inhalt= <big> '''Wenn man eine Zahl mit 6 multipliziert und 8 addiert, so erhält man dasselbe als wenn man diese Zahl mit 8 multipliziert und 6 addiert.'''</big>
{{Lösung versteckt|1= <math>x \cdot 6+8= x \cdot 8+6 </math>|2=Gleichung|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=1</math>}}
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #FF0000
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
}}
{{Box-spezial
|Titel= <big>'' Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big>
|Inhalt= <big> '''Das Fünfzehnfache einer natürlichen Zahl, vermehrt um 8, liegt zwischen 180 und 200.'''</big>
{{Lösung versteckt|1= Hier benötigst Du zwei Gleichungen.|2=Hinweis|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> I) 15 \cdot x + 8 = 180 \quad
II) 15 \cdot x + 8 = 200 </math>|2=Gleichungen|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> I) x = 11 \, Rest \, 7 \quad II) x = 12 \, Rest \, 12 </math><br/><br/><big>Es ergibt sich die Lösung x=12</big>}}
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #FF0000
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
}}
 
=== Ungleichungen ===
{{Box-spezial
|Titel= Ein Video zum Einstieg
|Inhalt= Hier wird das Lösen von Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt. Notiere Dir hier auch eine wichtige Erkenntnis bzw. wichtige Erkenntnisse.
{{#ev:youtube|UN4IuP2qkio}}
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>
|Icon= <span class="brainy hdg-screen01"></span>    
}}
=== Übungen von LearningApp.org ===
{{Box-spezial
|Titel= Eine erste Übung
|Inhalt= {{LearningApp|app= 30034652|width=100%|height=500px}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
}}
{{Box-spezial
|Titel= Eine zweite Übung
|Inhalt= {{LearningApp|app= 3220435|width=100%|height=500px}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
}}
}}
=== Übungen ===
{{Box|Ordnungsübung
|Bringe die Sätze in die richtige Reihenfolge
{{LearningApp|app=7763642|width=100%|height=400px}}
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung
|Ordne richtig zu.
{{LearningApp|app=17921226|width=100%|height=400px}}
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Textaufgaben
|Ordne dem Text die richtige Gleichung zu.
{{LearningApp|app=18029377|width=100%|height=400px}}
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Textaufgaben
|Finde zum Text die richtige Gleichung.
{{LearningApp|app=10254118|width=100%|height=400px}}
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Textaufgaben
|Finde zum Text die richtige Gleichung.
{{LearningApp|app=3015911|width=100%|height=400px}}
|Arbeitsmethode}}
<br/>

Aktuelle Version vom 15. Februar 2025, 16:14 Uhr

Grundlagen

Wissen

Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B.

Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.
Merkwissen

Man kann Gleichungen auf drei verschiedene Arten lösen:

  • Gleichungen durch Probieren lösen
  • Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen
  • Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen
Wir konzentrieren uns auf das Lösen mit Äquivalenzumformungen.

Videos

    Ein Video zum Einstieg

Hier wird das Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt.

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YouTube

    Ein zweites Video

Lösen kurz erklärt.

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YouTube

    Ein drittes Video

Gleichungen können auch keine oder unendlich viele Lösungen haben.

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YouTube

Übungen von LearningApp.org

Ordnungsübung

Bringe die Sätze in die richtige Reihenfolge.


Textaufgaben

Ordne dem Text die richtige Gleichung zu.


Textaufgaben

Gib die Lösungsmenge an.


Textaufgaben

Gib eine passende Gleichung an.


Textaufgaben

Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 3, erhält man 21.

Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Wenn man eine Zahl mit 6 multipliziert und 8 addiert, so erhält man dasselbe als wenn man diese Zahl mit 8 multipliziert und 6 addiert.

Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

Das Fünfzehnfache einer natürlichen Zahl, vermehrt um 8, liegt zwischen 180 und 200.

Hier benötigst Du zwei Gleichungen.


Es ergibt sich die Lösung x=12

Ungleichungen

    Ein Video zum Einstieg

Hier wird das Lösen von Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen erklärt. Notiere Dir hier auch eine wichtige Erkenntnis bzw. wichtige Erkenntnisse.

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YouTube

Übungen von LearningApp.org

Eine erste Übung


Eine zweite Übung


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