Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Wahrscheinlichkeit/Grundwissen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Zufallsexperiment| | {{Box|Zufallsexperiment| | ||
Ein Vorgang mit zufälligem Ausgang ist durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:<br /> | |||
# Er besitzt mehrere mögliche Ergebnisse. | |||
# Das Ergebnis kann vor Ablauf des Vorgangs nicht vorhergesagt werden. | |||
# Es kann beliebig oft wiederholt werden.|Merksatz }} | |||
<br /> | <br /> | ||
{{Box|Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis| Das Zufallsexperiment kann verschiedene Ausgänge ('''Ergebnis''') haben; man kann diese Ergebnisse mit z.B.<math> \omega_1, \omega_2, ..., \omega_n, </math> bezeichnen. Diese Elemente fasst man zu einer Menge, der '''Ergebnismenge <math> \varOmega </math>''' zusammen. Jede Teilmenge der Ergebnismenge heißt '''Ereignis'''. Das bedeutet oft fasst man mehrere Ergebnisse zu einem Ereignis zusammen.|Merksatz }} | |||
{{Box|Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis| Das Zufallsexperiment kann verschiedene Ausgänge ('''Ergebnis''') haben; man kann diese Ergebnisse mit z.B.<math> \omega_1, \omega_2, ..., \omega_n, </math> bezeichnen. Diese Elemente fasst man zu einer Menge, der '''Ergebnismenge''' zusammen. Jede Teilmenge der Ergebnismenge heißt '''Ereignis'''.|Merksatz }} | |||
<br /> | <br /> | ||
{{Box|Beispiel|'''Würfeln eines Würfels'''<br/> <br/> | {{Box|Beispiel|'''Würfeln eines Würfels'''<br/> <br/> | ||
1. ''Ergebnisse:'' <math> \omega_1 = 1, \omega_2 = 2, \omega_3 = 3, \omega_4 = 4, \omega_5 = 5 \omega_6 = 6 </math> <br/> | 1. ''Ergebnisse:'' <math> \omega_1 = 1, \omega_2 = 2, \omega_3 = 3, \omega_4 = 4, \omega_5 = 5, \omega_6 = 6 </math> <br/> | ||
2. ''Ergebnismenge:'' <math> \Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}</math> <br/> | 2. ''Ergebnismenge:'' <math> \Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}</math> <br/> | ||
3. ''Ereignis 1:'' Das Werfen einer ungeraden Zahl. <math> E_1 = \{1, 3, 5\} </math> <br/> | 3. ''Ereignis 1:'' Das Werfen einer ungeraden Zahl. <math> E_1 = \{1, 3, 5\} </math> <br/> | ||
4. ''Ereignis 2:'' Das Werfen einer Primzahl. <math> E_2 = \{2, 3, 5\} </math><br/> | 4. ''Ereignis 2:'' Das Werfen einer Primzahl. <math> E_2 = \{2, 3, 5\} </math><br/> | ||
5. ''Ereignis 3:'' Das Werfen einer einzelnen Zahl. <math> E_3 = \{4\}; E_4= \{6\} </math> | 5. ''Ereignis 3:'' Das Werfen einer einzelnen Zahl. <math> E_3 = \{4\}; E_4= \{6\} </math><br/> | ||
Solche Einzelereignisse nennt man auch Elementarereignisse. | |||
|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
<br/> | |||
{{Box|Unmögliches und sicheres Ereignis| | |||
Die Zahl 7 kann niemals geworfen werden.<br/> | |||
Das Ereignis ist unmöglich, man nennt dies auch das '''unmögliches Ereignis'''.<br/> | |||
Eine der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 '''oder''' 6 wird immer geworfen.<br/> | |||
Dieses Ereignis tritt auf jeden Fall ein, man nennt dies auch das '''sicheres Ereignis''' |Merksatz }} | |||
<br /> | |||
{{Box|Video 1|In diesem Video erklärt Daniel Jung an Beispielen einige Grundbegriffe.<br /> | {{Box|Video 1|In diesem Video erklärt Daniel Jung an Beispielen einige Grundbegriffe.<br /> | ||
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{{#ev:youtube|-mh5nBMyZPk}}<br />|Arbeitsmethode}} | {{#ev:youtube|-mh5nBMyZPk}}<br />|Arbeitsmethode}} | ||
<br/> | <br/> | ||
<br /> | <br /> | ||
<div style="font-size: 20pt; background-color: blue; text-align: center; color: yellow; padding: 5px 100px 5px 100px; margin-top: 5px; "> Die beiden Pfadregeln</div> | <div style="font-size: 20pt; background-color: blue; text-align: center; color: yellow; padding: 5px 100px 5px 100px; margin-top: 5px; "> Die beiden Pfadregeln</div> | ||
<br /> | <br /> | ||
{{Box|1. Pfadregel (Produktregel)|In einem vollständigen Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit für ein zusammengesetztes Ergebnis gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des Pfades.|Merksatz }} | {{Box|1. Pfadregel (Produktregel)|In einem vollständigen Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit für ein zusammengesetztes Ergebnis gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des Pfades.|Merksatz }} | ||
{{Box|Video 3|In diesem Video wird Dir diese 1. Regel an einem Beispiel erklärt.<br /> | {{Box|Video 3|In diesem Video wird Dir diese 1. Regel an einem Beispiel erklärt.<br /> | ||
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|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
<br/> | <br/> | ||
{{Box|Laplace-Experiment| | |||
Für '''Laplace-Experimente''' gilt: <br/> | |||
Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich, <br/>d.h., bei 2 Ergebnissen (z.B. Münzwurf) beträgt die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis <math> \frac {1}{2} </math>, bei 6 Ergebnissen (z.B. Würfel) <math> \frac {1}{6} </math>, bei n Ergebnissen <math> \frac {1}{n} </math>.|Merksatz }} | |||
<br /> | |||
{{Box|Arbeitsauftrag 1 | |||
|Zur Wiederholung kannst Du auch nochmals in der Klasse 7 nachsehen.<br/> | |||
[[Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik7/Daten und Zufall#Die Laplace Wahrscheinlichkeit]] | |||
|Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|Arbeitsauftrag 2| Gern kannst Du auch den nachfolgend angegebene Link verwenden. Er führt zu einem Lernpfad, der von anderen Lehrern erstellt wurde.<br/><br/>[https://unterrichten.zum.de/wiki/Grundlagen_der_Wahrscheinlichkeitsrechnung Lernpfad im Auftrag des Lehrstuhls Didaktik der Mathematik der Uni Würzburg] |Arbeitsmethode}} | |||
Aktuelle Version vom 12. Mai 2024, 15:57 Uhr
Die beiden Pfadregeln
