Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Quadratische Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Einstieg und erste Übungen ===
==Grundlegendes und Übungen==
 
===Einstieg und erste Übungen===


{{Box|Aufgabe 1: Einstieg ins Thema|Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Schreibe Dir die Endübersicht in Dein Heft.<br />
{{Box|Aufgabe 1: Einstieg ins Thema|Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Schreibe Dir die Endübersicht in Dein Heft.<br />
{{#ev:youtube|sP0WkDZa1Sc}}<br />|Arbeitsmethode}}
{{#ev:youtube|sP0WkDZa1Sc}}<br />|Arbeitsmethode}}


{{Box|Übung 1: Allgemeine Lösungsformel 1|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
{{Box|Aufgaben zu 1.) aus dem Video.
|
{{LearningApp|app=pwadearzt20|width=100%|height=400px}}
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 1: Löse die Gleichungen durch Überlegen und vergleiche mit Deinen Mitschülern.
|
#<math>0 = 4 \cdot x^2</math>
#<math>0 = r^2 - 36</math>
#<math>0 = x^2 - 100</math>
{{Lösung versteckt|1= 1. 0 <br/> 2. 6 und -6 <br/> 3. 10 und -10 |2=Lösungen|3=schließen}}
|3=Üben}}
<br/>
{{Box|Übung 2: Aufgaben etwas schwieriger <br>
|
#<math>0 = s^2 - \frac{1}{6} \cdot s </math>
#<math> x^2 = 4 \cdot x</math>
#<math> x^2 = -8 \cdot x</math>
{{Lösung versteckt|1= <math> 1. \qquad 0 \; und \; \frac{1}{6} </math> <br/>
<math>2. \qquad 0 \; und \; 4 </math> <br/>
<math>3. \qquad 0 \; und \; -8 </math> <br/>
|2=Lösungen|3=schließen}}
|Üben}}
<br/>
{{Box|Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 1|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php|Üben}}
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php|Üben}}
 
<br/>
{{Box|Übung 2: Allgemeine Lösungsformel 2|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
{{Box|Übung 4: Allgemeine Lösungsformel 2|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php|Üben}}
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php|Üben}}
 
<br/>
{{Box|Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 3|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
{{Box|Übung 5: Allgemeine Lösungsformel 3|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php|Üben}}
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php|Üben}}


=== Die Lösungsformeln ===
===Die Lösungsformeln===


{{Box|Merke|
{{Box|Merke|
Die Lösungsformel für die quadratischer Funktionen in der Form  
Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung in allgemeiner Form <math>0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c</math>
lautet: <math> x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.</math>
<br>
Der Term <math> b^2-4ac</math> unter der Wurzel heißt '''Diskriminante'''. Die quadratische Gleichung hat entweder zwei Lösungen für <math> D>0</math>, eine Lösung für <math> D=0</math> oder keine Lösung für <math> D<0</math>. <br>
 
Die Lösungsformel für die quadratischer Gleichung in der Normalform <math>0 = x^2 + p \cdot x +q</math>
lautet: <math> x_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}.</math> <br>
Der Term <math> \frac{p^2}{4}-q </math> unter der Wurzel heißt auch hier '''Diskriminante'''. Diese entscheidet über die Anzahl der Lösungen, genau wie bei der allgemeinen Form.
|Merksatz}}
 
===Aufgaben Teil I===
 
{{Box|Übung: Löse die Gleichungen in der Tabelle. <br>
|
|Üben}}
 
{| class="wikitable"
|+
|-
|a)  <math> \qquad 11 = 2x + \frac{12}{x}</math>
|b)  <math> \qquad 3 \cdot(x+2)+ \frac{3}{x} = 0</math>
|c)  <math> \qquad (x-3) \cdot(x+3) = 0</math>
|-
|d)  <math> \qquad 0,5 \cdot (x-2)^2 = 0</math>
|e) <math> \qquad 0,5 \cdot x^2 - 2x + 2 = 0</math>
|f) <math> \qquad 2 \cdot x^2 + 16 = 12 \cdot x</math>
|-
|g) <math> \qquad 2 = (3+x)^2 </math>
|h) <math>  \qquad -x^2 -2=0,25 + 9 \cdot x</math>
|i) <math>  \qquad 2 \cdot x^2 +x+16=0</math>
|-
|j) <math>  \qquad x^2 + \sqrt{2} \cdot x-1=0</math>
|k) <math>  \qquad x^2 -x=x-x^2</math>
|l) <math>  \qquad 0 = x^2+24x+143</math>
|-
|}
 
<br/> <br/>
 
===Übungen auf Learningapps===
 
{{Box|Übung 1: Bearbeite die folgende Übung.
{{LearningApp|app= 3958431|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
 
<br />
{{Box|Übung 2: Bearbeite die folgende Übung.
{{LearningApp|app= p7u1r4j1n22|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br />
 
{{Box|Übung 3: Bearbeite die folgende Übung.
{{LearningApp|app= 20883319|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br />
 


===Nullstellen quadratischer Funktionen===


{{Box|Auftrag: Nullstellen|Auch das Berechnen der Nullstellen quadratischer Funktionen führt zum Lösen quadratischer Gleichungen. Im Beispielvideo werden drei Beispiele vorgerechnet<br />
{{#ev:youtube|8Jv14o3heL8}}<br />|Arbeitsmethode}}


Die x–Werte, die für eine Funktion erlaubt sind, nennt man den '''Definitionsbereich''' der Funktion. Für diese Werte kann man y – Werte berechnen bzw. als Graf darstellen.
===Aufgaben Teil II===


Für quadratische Funktionen sind alle x – Werte erlaubt. Es gibt keine x – Werte die bei der Berechnung von y auf unberechenbare Ausdrücke führen. x nennt man die '''unabhängige Variable''', die x – Achse bezeichnet man als '''Abszisse'''.
{{Box|Aufgabe| Lade auf Dein iPad das [https://projekte.zum.de/images/b/bc/AB_2022-23-1.pdf Arbeitsblatt], speichere es und löse die beiden Aufgaben mit Hilfe des CAS.|Download}}
<br/>
{{Box|Übung 1: Bearbeite die folgende Learning-App.
{{LearningApp|app= 3307612|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 2: Bearbeite die folgende Learning-App.
{{LearningApp|app= 2180127|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 3: Bearbeite die folgende Learning-App.
{{LearningApp|app= 4164436|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 4: Bearbeite die folgende Learning-App.
{{LearningApp|app= 2626415|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 5: Bearbeite die folgende Learning-App.
{{LearningApp|app= 2046646|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}


Die y – Werte, die ein Funktionsausdruck annehmen kann, bezeichnet man als '''Wertevorrat''' oder '''Wertebereich'''.
=== Beispielaufgabe vorgerechnet===
Die y-Werte nennt man die '''abhängige Variable''', die y – Achse bezeichnet man als '''Ordinate'''.|Merksatz}}
{{Box-spezial
|Titel= Video - Beispielaufgabe vorgerechnet 
|Inhalt= ''In diesem Video wird eine Aufgabe eines Aufgabenblattes vorgerechnet. ''<br/>
[[Datei:Beispiel QG1.mp4|Eigenes Video]]
|Farbe= #0077dd        
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-exclamation"></span>
}}

Aktuelle Version vom 8. Oktober 2023, 14:06 Uhr

Grundlegendes und Übungen

Einstieg und erste Übungen

Aufgabe 1: Einstieg ins Thema

Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Schreibe Dir die Endübersicht in Dein Heft.



Aufgaben zu 1.) aus dem Video.



Übung 1: Löse die Gleichungen durch Überlegen und vergleiche mit Deinen Mitschülern.
1. 0
2. 6 und -6
3. 10 und -10


Übung 2: Aufgaben etwas schwieriger





Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 1

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php


Übung 4: Allgemeine Lösungsformel 2

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php


Übung 5: Allgemeine Lösungsformel 3

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Die Lösungsformeln

Merke

Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung in allgemeiner Form lautet:
Der Term unter der Wurzel heißt Diskriminante. Die quadratische Gleichung hat entweder zwei Lösungen für , eine Lösung für oder keine Lösung für .

Die Lösungsformel für die quadratischer Gleichung in der Normalform lautet:
Der Term unter der Wurzel heißt auch hier Diskriminante. Diese entscheidet über die Anzahl der Lösungen, genau wie bei der allgemeinen Form.

Aufgaben Teil I

Übung: Löse die Gleichungen in der Tabelle.
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
j) k) l)



Übungen auf Learningapps

Übung 1: Bearbeite die folgende Übung.


Übung 2: Bearbeite die folgende Übung.



Übung 3: Bearbeite die folgende Übung.



Nullstellen quadratischer Funktionen

Auftrag: Nullstellen

Auch das Berechnen der Nullstellen quadratischer Funktionen führt zum Lösen quadratischer Gleichungen. Im Beispielvideo werden drei Beispiele vorgerechnet


Aufgaben Teil II

Aufgabe
Lade auf Dein iPad das Arbeitsblatt, speichere es und löse die beiden Aufgaben mit Hilfe des CAS.


Übung 1: Bearbeite die folgende Learning-App.


Übung 2: Bearbeite die folgende Learning-App.


Übung 3: Bearbeite die folgende Learning-App.


Übung 4: Bearbeite die folgende Learning-App.


Übung 5: Bearbeite die folgende Learning-App.

Beispielaufgabe vorgerechnet

Video - Beispielaufgabe vorgerechnet

In diesem Video wird eine Aufgabe eines Aufgabenblattes vorgerechnet.