Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden kennenlernen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box
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|1=Info
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In diesem Kapitel lernst du, ...
In diesem Kapitel lernst du, ...
 
* ... wie du Pyramiden von anderen Körpern abgrenzt.
... wie du Pyramiden von anderen Körpern abgrenzt.
* ... wo Pyramiden in deinem Alltag überall auftauchen können.
 
* ... wie du eine Pyramide charakterisierst.
... wo Pyramiden in deinem Alltag überall auftauchen können.
 
... wie du eine Pyramide charakterisierst.


Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
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* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem &#x2B50; gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht.
Viel Erfolg!
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
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{{Lösung versteckt|1=''Schaue dir die folgenden Bilder von Pyramiden im Alltag an. Vielleicht kommen dir einige davon ja bekannt vor.
{{Lösung versteckt|1=Denke mal an einen Ausflug in die Stadt. Fallen dir Orte oder bestimmte Gebäude, wie z. B. Kirchen, ein, an denen du schon einmal eine Pyramidenform gesehen hast? Oder kennst du Lebensmittel, die in Pyramidenform verpackt werden?|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
[[Datei:Louvre Museum Wikimedia Commons.jpg| links| rahmenlos| 400x1000px]][[Datei:Pyramids in Giza - Egypt.jpg| zentriert| rahmenlos| 400x1000px]][[Datei:St Thekla - Mausheim 002.JPG| links| rahmenlos| 400x1000px]][[Datei:Yeonnip-cha tea bag.jpg| zentriert| rahmenlos| 400x1000px]]''|2=Tipp|3=Tipp}}| 3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=Schaue dir die folgenden Bilder von Pyramiden im Alltag an. Vielleicht kommen dir einige davon ja bekannt vor.
[[Datei:Louvre Museum Wikimedia Commons.jpg| links| rahmenlos| 400x1000px]][[Datei:Pyramids in Giza - Egypt.jpg| zentriert| rahmenlos| 400x1000px]][[Datei:St Thekla - Mausheim 002.JPG| links| rahmenlos| 400x1000px]][[Datei:Yeonnip-cha tea bag.jpg| zentriert| rahmenlos| 400x1000px]]|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Pyramiden können uns in vielen Situationen begegnen. Hier ist eine Aufzählung von einigen Lösungsbeispielen. Du musst aber gar nicht alle kennen oder aufgeschrieben haben! Pyramiden findest du zum Beispiel: als Dächer von Häusern oder Kirchtürmen; als Zeltdach; als Teebeutel; als Gummibärchentüte; als Bergspitze; am Louvre in Paris; in Ägypten, z. B. die berühmten Cheops-Pyramiden; als Schmuck.|2=Lösung|3=Lösung}}| 3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}


==Pyramide oder keine Pyramide?==
==Pyramide oder keine Pyramide?==
Nun haben wir schon einen ersten Eindruck gewonnen, wie Pyramiden in der echten Welt aussehen können.Im folgenden Schritt wollen wir uns mathematischen Besonderheiten des Körpers Pyramide nähern.
Nun haben wir schon einen ersten Eindruck gewonnen, wie Pyramiden in der echten Welt aussehen können. Im folgenden Schritt wollen wir uns mathematischen Besonderheiten des Körpers Pyramide nähern.


{{Box | 1=Aufgabe 3 a): Pyramiden-Tinder | 2=Ordne die angezeigten Körper den Kategorien "Pyramide" und "Keine Pyramide" zu. Überprüfe deine Antwort mit dem blauen Haken unten rechts. {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pdaz96tha22}} | 3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
{{Box | 1=Aufgabe 3: Pyramiden erkennen und erklären | 2='''a)''' Entscheide, ob die angezeigten Körper zu der Kategorie "Pyramide" oder zu der Kategorie "Keine Pyramide" gehören und überprüfe anschließend deine Antworten.  


{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pdaz96tha22}}


{{Box | 1=Aufgabe 3 b): Pyramide erklären | 2= Wie würdest du einer Mitschülerin oder einem Mitschüler erklären, was eine Pyramide ist? Schreibe deine Antwort in den dafür vorgesehenen Kasten auf dem Arbeitsblatt. Gehe dabei auch auf markante Eigenschaften der Pyramiden ein, welche sie von anderen Körpern unterscheidet.
'''b)''' Wie würdest du einer Mitschülerin oder einem Mitschüler erklären, was eine Pyramide ist? Notiere deine Antwort schriftlich in vollständigen Sätzen.


[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''  
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
{{Lösung versteckt|1=''Vergleiche die Bilder aus der vorherigen Aufgabe 3 a). Welche Gemeinsamkeiten haben die Körper der Kategorie "Pyramide"? Was unterscheidet diese von den Körpern der Kategorie "Keine Pyramide".''|2=Tipp|3=Tipp}}| 3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
 
{{Lösung versteckt|1=Was sind markannte Eigenschaften von Pyramiden, die sie von anderen Körpern unterscheiden?|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
 
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche die Bilder aus Aufgabenteil a). Welche Gemeinsamkeiten haben die Körper der Kategorie "Pyramide"? Was unterscheidet diese von den Körpern der Kategorie "Keine Pyramide"?|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
| 3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}


==Wie sieht eine Pyramide aus?==
==Wie sieht eine Pyramide aus?==
Wir wollen uns nun Pyramiden genauer anschauen und die wichtigsten Begriffe erlernen.
Wir wollen uns nun Pyramiden genauer anschauen und die wichtigsten Begriffe erlernen.


{{Box | 1=Aufgabe 4: Begriffe zuordnen | 2=Tippe auf die Markierungen und ordne den Elementen der Pyramide die richtigen Begriffe zu. {{LearningApp|width=100%|height=750px|app=pg84eqnb222}} | 3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}  
{{Box | 1=Aufgabe 4: Begriffe zuordnen | 2=Tippe auf die Markierungen und ordne den Elementen der Pyramide die richtigen Begriffe zu. {{LearningApp|width=100%|height=750px|app=pg84eqnb222}} | 3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}  


Im nächsten Schritt erarbeiten wir die Definition einer Pyramide.


{{Box | 1=Aufgabe 5: Definition einer Pyramide | 2='''a)''' Tippe auf die leeren Kästchen und wähle den passenden Begriff für die Lücke aus.


Im nächsten Schritt erarbeiten wir die Definition einer Pyramide.
{{LearningApp|width=100%|height=350px|app=p18e7sift22}}


{{Lösung versteckt|1=Wenn du nicht weiter kommst, schau dir nochmal die Begriffe aus der Skizze aus Aufgabe 4 an.|2=Tipp|3=Tipp}}


{{Box | 1=Aufgabe 5 a): Definition einer Pyramide | 2=Tippe auf die leeren Kästchen und wähle den passenden Begriff für die Lücke aus.
'''b)''' Wenn du alle Wörter richtig eingesetzt hast, übertrage die richtige Lösung in den Lückentext auf deinem Arbeitsblatt.
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''' | 3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}


{{LearningApp|width=100%|height=350px|app=p18e7sift22}} {{Lösung versteckt|1=''Wenn du nicht weiter kommst, schau dir nochmal die Begriffe aus der Skizze aus Aufgabe 4 an.''|2=Tipp|3=Tipp}} | 3=Arbeitsmethode  | Farbe=#CD2990 }}
==Besondere Pyramiden?==
Wir haben bereits gelernt, dass eine Pyramide verschiedene Vielecke als Grundfläche haben kann. Dadurch unterscheiden sich die Pyramiden in der Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen.


{{Box|1=Aufgabe 6: Ecken, Kanten und Flächen|2=Wie viele Ecken, Kanten und Flächen besitzt eine Pyramide mit einem 3-Eck, einem 4-Eck und einem 6-Eck als Grundfläche? Vervollständige die Tabelle.


{{Box | 1=Aufgabe 5 b): | 2=Wenn du alle Wörter richtig eingesetzt hast, übertrage die richtige Lösung in den Lückentext auf deinem Arbeitsblatt.
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''' | 3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}


==Besondere Pyramiden?==
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du eine Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung. [[Datei:Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche.png|mini|Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche]]|2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a)}}
{{Box|1=Aufgabe 6: Ecken, Kanten und Flächen|2=Wir haben bereits gelernt, dass eine Pyramide verschiedene Vielecke als Grundfläche haben kann. Dadurch unterscheiden sich die Pyramiden in der Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen. Wechsle für die nächste Aufgabe zu deinem Arbeitsblatt und bearbeite Aufgabe 6: Ecken, Kanten und Flächen.
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''' {{Lösung versteckt|1=Hier siehst du eine Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung. [[Datei:Dreieck zuschnitt.png|mini|Pyramide mit Dreieck als Grundfläche]] |2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a)}}


{{Lösung versteckt|1=Die Grundfläche der Pyramide hat 3 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit '''4 Ecken'''.  
{{Lösung versteckt|1=
<table width=60%; style="border:1px solid black; border-collapse:collapse";>
<tr>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Grundfläche der Pyramide</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Anzahl der Ecken</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Anzahl der Kanten</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Anzahl der Flächen</td>
</tr>
<tr>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Dreieck</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>4</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>6</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>4</td>
</tr>
</table>
Die Grundfläche der Pyramide hat 3 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit '''4 Ecken'''.  
Die Grundfläche der Pyramide hat 3 Kanten. Dazu kommen 3 Seitenkanten, also insgesamt '''6 Kanten'''.
Die Grundfläche der Pyramide hat 3 Kanten. Dazu kommen 3 Seitenkanten, also insgesamt '''6 Kanten'''.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 3 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also '''4 Flächen'''.|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a)}}
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 3 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also '''4 Flächen'''.|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a)}}


{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du eine Pyramide mit einem Viereck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du eine Pyramide mit einem Viereck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
[[Datei:Quadratisch zuschnitt.png|mini|Pyramide mit Viereck als Grundfläche]] |2=Tipp zu b)|3=Tipp zu b)}}
[[Datei:Pyramide mit Viereck als Grundfläche.png|mini|Pyramide mit Viereck als Grundfläche]] |2=Tipp zu b)|3=Tipp zu b)}}


{{Lösung versteckt|1=Die Grundfläche der Pyramide hat 4 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit '''5 Ecken'''.  
{{Lösung versteckt|1=
<table width=60%; style="border:1px solid black; border-collapse:collapse";>
<tr>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Grundfläche der Pyramide</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Anzahl der Ecken</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Anzahl der Kanten</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Anzahl der Flächen</td>
</tr>
<tr>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Viereck</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>5</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>8</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>5</td>
</tr>
</table>
 
Die Grundfläche der Pyramide hat 4 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit '''5 Ecken'''.  
Die Grundfläche der Pyramide hat 4 Kanten. Dazu kommen 4 Seitenkanten, also hat die Pyramide insgesamt '''8 Kanten'''.
Die Grundfläche der Pyramide hat 4 Kanten. Dazu kommen 4 Seitenkanten, also hat die Pyramide insgesamt '''8 Kanten'''.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 4 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide somit '''5 Flächen'''.|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b)}}
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 4 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide somit '''5 Flächen'''.|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b)}}


{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du eine Pyramide mit einem Achteck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung. [[Datei:Achteck zuschnitt.png|mini|Pyramide mit Achteck als Grundfläche]]|2=Tipp zu c)|3=Tipp zu c)}}
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du eine Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung. [[Datei:Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche.png|mini|Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche]]|2=Tipp zu c)|3=Tipp zu c)}}
{{Lösung versteckt|1=Die Grundfläche der Pyramide hat 8 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit '''9 Ecken'''.
Die Grundfläche der Pyramide hat 8 Kanten. Dazu kommen 8 Seitenkanten, also insgesamt '''16 Kanten'''.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 8 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also '''9 Flächen'''.|2=Lösung zu c)|3=Lösung zu c)}}


{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du eine Pyramide mit einem Zehneck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.[[Datei:Zehneck zuschnitt.png|mini|Pyramide mit Zehneck als Grundfläche]]|2=Tipp zu d)|3=Tipp zu d)}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=Die Grundfläche der Pyramide hat 10 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit '''11 Ecken'''.
<table width=60%; style="border:1px solid black; border-collapse:collapse";>
Die Grundfläche der Pyramide hat 10 Kanten. Dazu kommen 10 Seitenkanten, also insgesamt '''20 Kanten'''.
<tr>
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 10 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also '''11 Flächen'''.|2=Lösung zu d)|3=Lösung zu d)}} |3=Arbeitsmethode}}
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Grundfläche der Pyramide</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Anzahl der Ecken</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Anzahl der Kanten</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Anzahl der Flächen</td>
</tr>
<tr>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>Sechseck</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>7</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>12</td>
  <td style='text-align:center; vertical-align:middle; border:1px solid black'>7</td>
</tr>
</table>


Die Grundfläche der Pyramide hat 6 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit '''7 Ecken'''.
Die Grundfläche der Pyramide hat 6 Kanten. Dazu kommen 6 Seitenkanten, also insgesamt '''12 Kanten'''.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 6 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also '''7 Flächen'''.|2=Lösung zu c)|3=Lösung zu c)}}
|3=Arbeitsmethode}}


{{Box|1=Aufgabe 7: Ist das noch eine Pyramide?|2=Nachdem wir uns die Definition einer Pyramide erarbeitet haben, kannst du dieses Wissen in der nächsten Aufgabe anwenden. Wechsle nun zu deinem Arbeitsblatt und bearbeite Aufgabe 7: Ist das noch eine Pyramide?
Nachdem wir uns die Definition einer Pyramide erarbeitet haben, kannst du dieses Wissen in der nächsten Aufgabe anwenden.
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''' {{Lösung versteckt|1=Schaue dir die Grundfläche und die Seitenflächen des Körpers an.|2=Allgemeiner Tipp 1|3=Allgemeiner Tipp 1}}


{{Lösung versteckt|1=Pyramiden haben ein Vieleck als Grundfläche und Dreiecke als Seitenflächen. Außerdem treffen sich die Seitenflächen in einem Punkt, die Spitze. Erfüllt der Körper diese Kriterien?|2=Allgemeiner Tipp 2|3=Allgemeiner Tipp 2}}
{{Box|1=Aufgabe 7: Ist das noch eine Pyramide?|2=Entscheide und begründe, ob es sich bei den dargestellten Körpern um eine Pyramide handelt oder nicht.
 
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''


{{Lösung versteckt|1=Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide. Die Grundfläche ist ein Fünfeck und damit ein Vieleck. Der Körper wird von Dreiecken begrenzt. Außerdem treffen sich die Seitenflächen in einem Punkt. Diese Pyramide ist besonders, da sich die Spitze nicht über dem Mittelpunkt der Grundfläche befindet. Deshalb nennt man diese Pyramide eine '''schiefe Pyramide'''.|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a)}}
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche die Körper mit der Definition von Pyramiden aus Aufgabe 5 b).|2=Allgemeiner Tipp 1|3=Allgemeiner Tipp 1}}


{{Lösung versteckt|1=Bei dem Körper handelt es sich um eine '''Pyramide mit quadratischer Grundfläche'''. Außerdem bestehen die Seitenflächen aus Dreiecken, die sich in einem Punkt treffen. Das Besondere an dieser Pyramide ist, dass sie nicht auf ihrer Grundfläche steht, sondern auf einer Seitenfläche liegt.|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b)}}
{{Lösung versteckt|1=Pyramiden haben ein Vieleck als Grundfläche und Dreiecke als Seitenflächen. Außerdem treffen sich die Seitenflächen in einem Punkt, die Spitze. Erfüllt der Körper diese Kriterien?|2=Allgemeiner Tipp 2|3=Allgemeiner Tipp 2}}


{{Lösung versteckt|1=Bei dem Körper handelt es sich nicht um eine Pyramide, da die Grundfläche ein Kreis und damit kein Vieleck ist. Außerdem sind die Seitenflächen keine Dreiecke. Dieser Körper ist ein '''Kegel'''.|2=Lösung zu c)|3=Lösung zu c)}}
{{Lösung versteckt|1=Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide. Die Grundfläche ist ein Fünfeck und damit ein Vieleck. Der Körper wird von Dreiecken begrenzt. Außerdem treffen sich die Seitenflächen in einem Punkt.


{{Lösung versteckt|1=Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide. Die Grundfläche ist ein Sechseck und damit ein Vieleck. Außerdem bestehen die Seitenflächen aus Dreiecken, die sich in einem Punkt treffen. Da die Grundfläche unregelmäßig ist, spricht man von einer '''unregelmäßigen Pyramide'''.|2=Lösung zu d)|3=Lösung zu d)}}<br /> |3=Arbeitsmethode}}
Diese Pyramide ist besonders, da sich die Spitze nicht über dem Mittelpunkt der Grundfläche befindet. Deshalb nennt man diese Pyramide eine '''schiefe Pyramide'''.|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a)}}


{{Lösung versteckt|1=Bei dem Körper handelt es sich nicht um eine Pyramide, da zwei von den Seitenflächen keine Dreiecke sind, sondern Vierecke.|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b)}}


{{Lösung versteckt|1=Bei dem Körper handelt es sich nicht um eine Pyramide, da die Grundfläche ein Kreis und damit kein Vieleck ist. Außerdem sind die Seitenflächen keine Dreiecke. Dieser Körper ist ein '''Kegel'''.|2=Lösung zu c)|3=Lösung zu c)}}


{{Lösung versteckt|1=Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide. Die Grundfläche ist ein Fünfeck und damit ein Vieleck. Außerdem bestehen die Seitenflächen aus Dreiecken, die sich in einem Punkt treffen.


Da die Grundfläche unregelmäßig ist, spricht man von einer '''unregelmäßigen Pyramide'''.|2=Lösung zu d)|3=Lösung zu d)}}
|3=Arbeitsmethode}}


Nun solltest du Pyramiden von anderen Körpern unterscheiden und diese genauer charakterisieren können. Falls du das Gefühl haben solltest, dass dir dies noch schwer fällt, wiederhole das Kapitel gerne, bis du dich sicherer fühlst. Wenn du schon ein Pyramiden-Profi bist, kannst du zum nächsten Kapitel wechseln!
Nun solltest du Pyramiden von anderen Körpern unterscheiden und diese genauer charakterisieren können. Falls du das Gefühl haben solltest, dass dir dies noch schwer fällt, wiederhole das Kapitel gerne, bis du dich sicherer fühlst. Wenn du schon ein Pyramiden-Profi bist, kannst du zum nächsten Kapitel wechseln!
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{{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel| weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken/Pyramiden_konstruieren}}
{{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel| weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken/Pyramiden_konstruieren}}

Aktuelle Version vom 29. November 2022, 20:37 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem mathematischen Körper der Pyramide.

In diesem Kapitel lernst du, ...

  • ... wie du Pyramiden von anderen Körpern abgrenzt.
  • ... wo Pyramiden in deinem Alltag überall auftauchen können.
  • ... wie du eine Pyramide charakterisierst.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!

Körper

Als Start in die Welt der Pyramiden wiederholen wir noch einmal ein paar andere Körper, die du schon aus dem Mathematikunterricht kennst.


Aufgabe 1: Wiederholung der verschiedenen Körper

Ordne den verschiedenen Körpern ihre Namen zu.


Pyramiden im Alltag

Jetzt konzentrieren wir uns aber auf unser heutiges Thema, die Pyramiden. Zum Start überlegen wir, wo Pyramiden in unserem Alltag auftauchen können.


Aufgabe 2: Pyramiden im Alltag

Überlege kurz für dich alleine, wo dir Pyramiden überall begegnen können. Trage deine Ideen dazu auf dem Arbeitsblatt ein.

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

Denke mal an einen Ausflug in die Stadt. Fallen dir Orte oder bestimmte Gebäude, wie z. B. Kirchen, ein, an denen du schon einmal eine Pyramidenform gesehen hast? Oder kennst du Lebensmittel, die in Pyramidenform verpackt werden?

Schaue dir die folgenden Bilder von Pyramiden im Alltag an. Vielleicht kommen dir einige davon ja bekannt vor.

Louvre Museum Wikimedia Commons.jpg
Pyramids in Giza - Egypt.jpg
St Thekla - Mausheim 002.JPG
Yeonnip-cha tea bag.jpg
Pyramiden können uns in vielen Situationen begegnen. Hier ist eine Aufzählung von einigen Lösungsbeispielen. Du musst aber gar nicht alle kennen oder aufgeschrieben haben! Pyramiden findest du zum Beispiel: als Dächer von Häusern oder Kirchtürmen; als Zeltdach; als Teebeutel; als Gummibärchentüte; als Bergspitze; am Louvre in Paris; in Ägypten, z. B. die berühmten Cheops-Pyramiden; als Schmuck.

Pyramide oder keine Pyramide?

Nun haben wir schon einen ersten Eindruck gewonnen, wie Pyramiden in der echten Welt aussehen können. Im folgenden Schritt wollen wir uns mathematischen Besonderheiten des Körpers Pyramide nähern.


Aufgabe 3: Pyramiden erkennen und erklären

a) Entscheide, ob die angezeigten Körper zu der Kategorie "Pyramide" oder zu der Kategorie "Keine Pyramide" gehören und überprüfe anschließend deine Antworten.



b) Wie würdest du einer Mitschülerin oder einem Mitschüler erklären, was eine Pyramide ist? Notiere deine Antwort schriftlich in vollständigen Sätzen.

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

Was sind markannte Eigenschaften von Pyramiden, die sie von anderen Körpern unterscheiden?
Vergleiche die Bilder aus Aufgabenteil a). Welche Gemeinsamkeiten haben die Körper der Kategorie "Pyramide"? Was unterscheidet diese von den Körpern der Kategorie "Keine Pyramide"?

Wie sieht eine Pyramide aus?

Wir wollen uns nun Pyramiden genauer anschauen und die wichtigsten Begriffe erlernen.


Aufgabe 4: Begriffe zuordnen

Tippe auf die Markierungen und ordne den Elementen der Pyramide die richtigen Begriffe zu.

Im nächsten Schritt erarbeiten wir die Definition einer Pyramide.


Aufgabe 5: Definition einer Pyramide

a) Tippe auf die leeren Kästchen und wähle den passenden Begriff für die Lücke aus.



Wenn du nicht weiter kommst, schau dir nochmal die Begriffe aus der Skizze aus Aufgabe 4 an.

b) Wenn du alle Wörter richtig eingesetzt hast, übertrage die richtige Lösung in den Lückentext auf deinem Arbeitsblatt.

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

Besondere Pyramiden?

Wir haben bereits gelernt, dass eine Pyramide verschiedene Vielecke als Grundfläche haben kann. Dadurch unterscheiden sich die Pyramiden in der Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen.


Aufgabe 6: Ecken, Kanten und Flächen

Wie viele Ecken, Kanten und Flächen besitzt eine Pyramide mit einem 3-Eck, einem 4-Eck und einem 6-Eck als Grundfläche? Vervollständige die Tabelle.

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

Hier siehst du eine Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche
Grundfläche der Pyramide Anzahl der Ecken Anzahl der Kanten Anzahl der Flächen
Dreieck 4 6 4

Die Grundfläche der Pyramide hat 3 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit 4 Ecken. Die Grundfläche der Pyramide hat 3 Kanten. Dazu kommen 3 Seitenkanten, also insgesamt 6 Kanten.

Die Pyramide hat eine Grundfläche und 3 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also 4 Flächen.

Hier siehst du eine Pyramide mit einem Viereck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.

Pyramide mit Viereck als Grundfläche
Grundfläche der Pyramide Anzahl der Ecken Anzahl der Kanten Anzahl der Flächen
Viereck 5 8 5

Die Grundfläche der Pyramide hat 4 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit 5 Ecken. Die Grundfläche der Pyramide hat 4 Kanten. Dazu kommen 4 Seitenkanten, also hat die Pyramide insgesamt 8 Kanten.

Die Pyramide hat eine Grundfläche und 4 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide somit 5 Flächen.
Hier siehst du eine Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche
Grundfläche der Pyramide Anzahl der Ecken Anzahl der Kanten Anzahl der Flächen
Sechseck 7 12 7

Die Grundfläche der Pyramide hat 6 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit 7 Ecken. Die Grundfläche der Pyramide hat 6 Kanten. Dazu kommen 6 Seitenkanten, also insgesamt 12 Kanten.

Die Pyramide hat eine Grundfläche und 6 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also 7 Flächen.

Nachdem wir uns die Definition einer Pyramide erarbeitet haben, kannst du dieses Wissen in der nächsten Aufgabe anwenden.


Aufgabe 7: Ist das noch eine Pyramide?

Entscheide und begründe, ob es sich bei den dargestellten Körpern um eine Pyramide handelt oder nicht.

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

Vergleiche die Körper mit der Definition von Pyramiden aus Aufgabe 5 b).
Pyramiden haben ein Vieleck als Grundfläche und Dreiecke als Seitenflächen. Außerdem treffen sich die Seitenflächen in einem Punkt, die Spitze. Erfüllt der Körper diese Kriterien?

Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide. Die Grundfläche ist ein Fünfeck und damit ein Vieleck. Der Körper wird von Dreiecken begrenzt. Außerdem treffen sich die Seitenflächen in einem Punkt.

Diese Pyramide ist besonders, da sich die Spitze nicht über dem Mittelpunkt der Grundfläche befindet. Deshalb nennt man diese Pyramide eine schiefe Pyramide.
Bei dem Körper handelt es sich nicht um eine Pyramide, da zwei von den Seitenflächen keine Dreiecke sind, sondern Vierecke.
Bei dem Körper handelt es sich nicht um eine Pyramide, da die Grundfläche ein Kreis und damit kein Vieleck ist. Außerdem sind die Seitenflächen keine Dreiecke. Dieser Körper ist ein Kegel.

Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide. Die Grundfläche ist ein Fünfeck und damit ein Vieleck. Außerdem bestehen die Seitenflächen aus Dreiecken, die sich in einem Punkt treffen.

Da die Grundfläche unregelmäßig ist, spricht man von einer unregelmäßigen Pyramide.

Nun solltest du Pyramiden von anderen Körpern unterscheiden und diese genauer charakterisieren können. Falls du das Gefühl haben solltest, dass dir dies noch schwer fällt, wiederhole das Kapitel gerne, bis du dich sicherer fühlst. Wenn du schon ein Pyramiden-Profi bist, kannst du zum nächsten Kapitel wechseln!

weiter zum nächsten Kapitel
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