Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 27. Oktober 2024, 12:02 Uhr

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1.1 Teiler und Teilermengen

Einstieg: Wir bilden Gruppen im Sportunterricht

Löse so lange Aufgaben, bis du keine neue Klasse mehr erstellen kannst.

In welcher Klasse war eine Bildung von Spielgruppen mit den genannten Regeln nicht möglich? Wie viele Kinder waren in dieser Klasse?
Wie hast du herausgefunden, welche Gruppengrößen möglich sind?

(Fragen und Applet: FLINK-Team)
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/zjzn4w6p

Merke: Teiler und Teilermengen

So findest du mit einer Tabelle alle Teiler einer Zahl, hier am Beispiel der Zahl 36:

Übung 1: Teiler und Teilermengen

Bearbeite die folgenden LearningApps und das GeoGebra-Applet.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/qp76jcfp

Originallink: https://www.geogebra.org/m/zmfntrxs

Applets des FLINK Teams

Übung 2: Teiler und Teilermengen (Buch)

Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.

S. 28, Nr. 1
S. 28, Nr. 2
S. 29, Nr. 3
S. 29, Nr. 4
S. 29, Nr. 10

Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen |

Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen | und für "teilt nicht" das Zeichen ∤

Du kannst die Produkte auch in einer Tabelle untereinander schreiben, wie im Merkkasten oben geschrieben:
zu 4:
1·4
2·2
also T₄={1,2,4}
zu 8:
1·8
2·4
also T₈={1,2,4,8}

usw.

Schreibe die Teiler in einer Tabelle untereinander, wie im Merkkasten oben:
zu 36:

Warum kannst du nun aufhören?

Also T₃₆={1,2,3,4,6,12,18,36}

- Welche Zahl ist immer die 1. Zahl in einer Teilermenge, welche Zahl ist immer die letzte Zahl?

- Suche passende Ergänzungsteiler

1.2 größter gemeimsamer Teiler (ggT)

Merke: größter gemeinsamer Teiler

Übung 3: größter gemeinsamer Teiler

Bearbeite die folgende LearningApp und die zwei GeoGebra-Applets.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/eb3e4eh2

Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/v2f8xxkd

Applet von Wolfgang Wengler

Übung 4: ggT - Übungen im Buch

Löse die Aufgabe aus dem Buch.

S. 30, Nr. 16

Schreibe jeweils beide Teilermengen auf und suche dann den größten gemeinsamen Teiler.

a) T₆ = {1,2,3,6}
T₉ = {1,3,9}
ggT(6,9) = 3
Löse ebenso b) bis f)
b) T₁₅ = {...}
T₃₀ = {...}
ggT(15,30) = ... (richtige Lösung: 15)
c)T₁₈ = {...}
T₂₄ = {...}
ggT(18,24) = ... (richtige Lösung: 6
d)T₂₅ = {...}
T₇₀ = {...}
ggT(25,70) = ... (richtige Lösung: 5
e)T₄₈ = {...}
T₆₀ = {...}
ggT(48,60) = ... (richtige Lösung: 12
f)T₂₆ = {...}
T₃₉ = {...}

ggT(26,39) = ... (richtige Lösung: 13

1.3 Vielfaches und Vielfachenmengen

Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen

Übung 5: Vielfaches und Vielfachenmengen

Bearbeite die folgende LearningApp.

Übung 6: Vielfaches und Vielfachenmengen (Buch)

Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.

S. 29, Nr. 6
S. 29, Nr. 7
S. 29, Nr. 8
S. 29, Nr. 9

Vielfache von 8:
24 ist Vielfaches von 8, denn 3·8 = 24
36 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.
28 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.
104 ist Vielfaches von 8, denn 13·8 = 104

usw.

1.4 kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches

Übung 7: kleinstes gemeinsames Vielfaches

Bearbeite die folgende LearningApp und das GeoGebra-Applet.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/dt2hphd7

Applet des FLINK Teams

Übung 8: kgV - Übungen im Buch

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

S. 30, Nr. 17
S. 30, Nr. 19 (Anwendung)
S. 30, Nr. 20 (Anwendung)

Bestimme jeweils die Vielfachen der Sprungweiten:
V_{Eichhörnchen, 50}={50,100,150,200,...}
V_{Frosch, 60}={60,120,180,...}
V_{Springmaus, 80}={80,160,...}

Setze die Vielfachenmengen so lange fort, bis du ein das kleinste gemeinsame Vielfache ablesen kannst.

Bestimme jeweils die Vielfachen der Abfahrtszeiten und suche das kgV.

1.5 Gemischte Übungen

Übung 9: Teiler- und Vielfachenmengen

Bearbeite die folgenden LearningApps.

Und hier etwas für echte Profis. :)

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2) Endziffernregeln

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
+{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
+{{Navigation verstecken|
+[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache|1) Teiler und Vielfache]]<br>
+[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln|2) Endziffernregeln]]<br>
+[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|3) Quersummenregeln]]<br>
+[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen|4) Primzahlen]]<br>
+}}
+==1.1 Teiler und Teilermengen==
 {{Box|Einstieg: Wir bilden Gruppen im Sportunterricht|Löse so lange Aufgaben, bis du keine neue Klasse mehr erstellen kannst.
 * In welcher Klasse war eine Bildung von Spielgruppen mit den genannten Regeln nicht möglich? Wie viele Kinder waren in dieser Klasse?
@@ Zeile 9: / Zeile 23: @@
 {{Box|Merke: Teiler und Teilermengen|
 [[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|600px]]|Merksatz}}
+{{Lösung versteckt|So findest du mit einer Tabelle alle Teiler einer Zahl, hier am Beispiel der Zahl 36:<br>
+[[Datei:Teilermenge von 36.jpg|rahmenlos]]|Teilermenge von 36 mit einer Tabelle|Verbergen}}
+{{#ev:youtube|1K742gHRbZo|800|center}}
-{{Box|Übung 3x: Teiler und Teilermengen|Bearbeite die folgenden LearningApps.|Üben}}
+{{Box|Übung 1: Teiler und Teilermengen|Bearbeite die folgenden LearningApps und das GeoGebra-Applet.|Üben}}
 {{LearningApp|app=ppts3zmdk21|width=100%|height=500px}}
-{{LearningApp|app=p9ra51kpc21|width=100%|height=500px}}
+{{LearningApp|app=pikvgc7qj22|width=100%|height=500px}}
 {{LearningApp|app=pfczty7ok21|width=100%|height=500px}}
 {{LearningApp|app=pk1ny4x0j21|width=100%|height=500px}}
+Originallink: https://www.geogebra.org/m/qp76jcfp
+<ggb_applet id="aafxsybe" width="800" height="400" border="888888" />
+Originallink: https://www.geogebra.org/m/zmfntrxs
+<ggb_applet id="zpwfgfse" width="700" height="450" border="888888" />
+<small>Applets des FLINK Teams</small>
+{{Box|Übung 2: Teiler und Teilermengen (Buch)|Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.
+* S. 28, Nr. 1
+* S. 28, Nr. 2
+* S. 29, Nr. 3
+* S. 29, Nr. 4
+* S. 29, Nr. 10|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1=Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen &#124;|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen &#124; und für "teilt nicht" das Zeichen &#8740;
+|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Du kannst die Produkte auch in einer Tabelle untereinander schreiben, wie im Merkkasten oben geschrieben:<br>
+zu 4:<br>
+·4<br>
+·2<br>
+also T<sub>4</sub>={1,2,4}<br>
+zu 8:<br>
+·8<br>
+·4<br>
+also T<sub>8</sub>={1,2,4,8}<br>
+usw.|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Schreibe die Teiler in einer Tabelle untereinander, wie im Merkkasten oben:<br>
+zu 36:<br>
+[[Datei:Teilermenge von 36.jpg|rahmenlos]]<br>
+Warum kannst du nun aufhören?<br>
+Also T<sub>36</sub>={1,2,3,4,6,12,18,36}<br>
+|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=- Welche Zahl ist immer die 1. Zahl in einer Teilermenge, welche Zahl ist immer die letzte Zahl?<br>
+- Suche passende Ergänzungsteiler|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}
+==1.2 größter gemeimsamer Teiler (ggT)==
 {{Box|Merke: größter gemeinsamer Teiler|
 [[Datei:Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg|600px]]|Merksatz}}
+{{#ev:youtube|vCk1qe1FyDI|800|center|||sart=0&end=278}}
-{{Box|Übung 3x: größter gemeinsamer Teiler|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
+{{Box|Übung 3: größter gemeinsamer Teiler|Bearbeite die folgende LearningApp und die zwei GeoGebra-Applets.|Üben}}
 {{LearningApp|app=ppmk8vbck21|width=100%|height=500px}}
+Originallink: https://www.geogebra.org/m/eb3e4eh2
+<ggb_applet id="zbkkejwj" width="800" height="600" border="888888" />
+<small>Applet des FLINK Teams</small>
+Originallink: https://www.geogebra.org/m/v2f8xxkd
+<ggb_applet id="cktqwvru" width="1092" height="582" border="888888" />
+<small>Applet von Wolfgang Wengler</small>
+{{Box|Übung 4: ggT - Übungen im Buch|Löse die Aufgabe aus dem Buch.
+* S. 30, Nr. 16|Üben}}
+{{Lösung versteckt|Schreibe jeweils beide Teilermengen auf und suche dann den größten gemeinsamen Teiler.|Tipp zu Nr. 16|Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=a) T<sub>6</sub> = {1,2,'''<u>3</u>''',6}<br>
+&nbsp;&nbsp;T<sub>9</sub> = {1,'''<u>3</u>''',9}<br>
+&nbsp;&nbsp;ggT(6,9) = 3<br>
+Löse ebenso b) bis f)<br>
+b) T<sub>15</sub> = {...}<br>
+T<sub>30</sub> = {...}<br>
+ggT(15,30) = ... (richtige Lösung: 15)<br>
+c)T<sub>18</sub> = {...}<br>
+T<sub>24</sub> = {...}<br>
+ggT(18,24) = ... (richtige Lösung: 6<br>
+d)T<sub>25</sub> = {...}<br>
+T<sub>70</sub> = {...}<br>
+ggT(25,70) = ... (richtige Lösung: 5<br>
+e)T<sub>48</sub> = {...}<br>
+T<sub>60</sub> = {...}<br>
+ggT(48,60) = ... (richtige Lösung: 12<br>
+f)T<sub>26</sub> = {...}<br>
+T<sub>39</sub> = {...}<br>
+ggT(26,39) = ... (richtige Lösung: 13<br>|2=Nr. 16 (vergleiche deine Lösungen)|3=Verbergen}}
+==1.3 Vielfaches und Vielfachenmengen==
 {{Box|Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen|
 [[Datei:Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge.jpg|600px]]|Merksatz}}
-{{Box|Übung 3x: Vielfaches und Vielfachenmengen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
+{{Box|Übung 5: Vielfaches und Vielfachenmengen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
 {{LearningApp|app=p48pwo0j519|width=100%|height=500px}}
+{{Box|Übung 6: Vielfaches und Vielfachenmengen (Buch)|Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.
+* S. 29, Nr. 6
+* S. 29, Nr. 7
+* S. 29, Nr. 8
+* S. 29, Nr. 9|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1=Vielfache von 8:<br>
+ist Vielfaches von 8, denn 3·8 = 24<br>
+ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.<br>
+ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.<br>
+ist Vielfaches von 8, denn 13·8 = 104<br>
+usw.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
+==1.4 kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)==
 {{Box|Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches|
 [[Datei:Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches.jpg|600px]]|Merksatz}}
-{{Box|Übung 3x: kleinstes gemeinsames Vielfaches|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
+{{Box|Übung 7: kleinstes gemeinsames Vielfaches|Bearbeite die folgende LearningApp und das GeoGebra-Applet.|Üben}}
 {{LearningApp|app=psf0g6v2n21|width=100%|height=500px}}
+Originallink: https://www.geogebra.org/m/dt2hphd7
+<ggb_applet id="x48vnd4c" width="800" height="600" border="888888" />
+<small>Applet des FLINK Teams</small>
+{{Box|Übung 8: kgV - Übungen im Buch|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
+* S. 30, Nr. 17
+* S. 30, Nr. 19 (Anwendung)
+*S. 30, Nr. 20 (Anwendung)|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1=Bestimme jeweils die Vielfachen der Sprungweiten:<br>
+V<sub>Eichhörnchen, 50</sub>={50,100,150,200,...}<br>
+V<sub>Frosch, 60</sub>={60,120,180,...}<br>
+V<sub>Springmaus, 80</sub>={80,160,...}<br>
+Setze die Vielfachenmengen so lange fort, bis du ein das kleinste gemeinsame Vielfache ablesen kannst.|2=Tipp zu Nr. 19|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Bestimme jeweils die Vielfachen der Abfahrtszeiten und suche das kgV.|2=Tipp zu Nr. 20|3=Verbergen}}
+==1.5 Gemischte Übungen==
+{{Box|Übung 9: Teiler- und Vielfachenmengen|Bearbeite die folgenden LearningApps.|Üben}}
-gemischte Übungen:
-{{Box|Übung 3x: Teiler- und Vielfachenmengen|Bearbeite die folgenden LearningApps.|Üben}}
 {{LearningApp|app=paw2o0aun21|width=100%|height=500px}}
 {{LearningApp|app=p26gau4nt21|width=100%|height=500px}}

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Inhaltsverzeichnis

1.1 Teiler und Teilermengen

1.2 größter gemeimsamer Teiler (ggT)

1.3 Vielfaches und Vielfachenmengen

1.4 kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

1.5 Gemischte Übungen

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1.1 Teiler und Teilermengen

1.2 größter gemeimsamer Teiler (ggT)

1.3 Vielfaches und Vielfachenmengen

1.4 kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

1.5 Gemischte Übungen

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