Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/2) senkrecht und parallel

2. senkrecht und parallel

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2.1 senkrechte Geraden

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Schau dir das folgende Video zum Thema senkrechte Geraden an.

Senkrechte und parallele Geraden | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Applet zur Zeichnung (Demonstration)

Originallink https://www.geogebra.org/m/zckqh6pw

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Erklärvideo 2

Schau dir das folgende Video zum Thema senkrechte Gerade zu einer Geraden durch einen Punkt zeichnen an.

Senkrechte Geraden prüfen und zeichnen | Erklärvideo

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Applet zur Zeichnung (Demonstration)

Originallink https://www.geogebra.org/m/vzp7rffx

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Übung 6: senkrechte Geraden zeichnen - beliebig und durch einen vorgegebenen Punkt

Bearbeite die folgenden LearningApps.

Übung 7 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.
Zeichne dafür die Abbildungen aus dem Buch durch Kästchen zählen ab.
Denke daran, im Schnittpunkt der zueinander senkrechten Geraden das Zeichen für den rechten Winkel einzutragen!

• S. 98, Nr. 3, 4

Tipp zu Nr. 3

• Lege das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade g, sodass sich der Nullpunkt des Geodreiecks bei dem Punkt A befindet. Zeichne nun die Gerade.
• Gehe bei der Gerade h und dem Punkt B genauso vor.
• Schaue dir ansonsten oben den Infokasten noch einmal genau an und gehe ebenfalls Schritt für Schritt genauso vor.

Lösung zu Nr. 3

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Tipp zu Nr. 4

• Lege das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade g und durch den Punkt P. Zeichne nun die Gerade.
• Gehe bei dem Punkt R genauso vor.
• Gehe bei dem Punkt Q wie in Nr. 3 vor.
• Schaue dir ansonsten oben den Infokasten noch einmal genau an und gehe ebenfalls Schritt für Schritt genauso vor.

Lösung zu Nr. 4

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Übung 8: senkrechte Geraden durch einen Punkt zeichnen

Klicke auf die folgenden Links und zeichne je mind. 5 richtige senkrechte Geraden.

• https://realmath.de/Neues/Klasse5/geogrund/senkrecht01.php
• https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/geogrund/senkrecht02.php

Erklärvideo 3

Schau dir das folgende Video zum Thema senkrechte Geraden prüfen an.

Senkrechte Geraden prüfen und zeichnen | Erklärvideo

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Übung 9 (im Heft)

Bearbeite die folgende Aufgabe im Heft.
Zeichne zunächst die Figuren aus dem Buch ab. Zähle die Kästchen (nicht Strecken messen!).
Denke daran, zueinander senkrechte Strecken im Schnittpunkt mit dem Zeichen für den rechten Winkel zu markieren!

• S. 98, Nr. 5

Tipp

Bei zwei Vierecken stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander, bei zwei Vierecken nicht.

Lösung

Link zum Applet: https://www.geogebra.org/m/pg6urskd

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Übung 10

Bearbeite das folgende Geogebra-Applet.
Verwende zum Ausführen der Aufgaben 1.-4. die verschiedenen Werkzeuge oben in der Leiste.

Tipps

1. Wähle das erste Werkzeug "Gerade" in der Leiste aus. Klicke nun zuerst den Punkt A und dann den Punkt B an. Nun hast du die geforderte Gerade gezeichnet.
   
2. Wähle das zweite Werkzeug "Senkrechte Gerade" in der Leiste aus. Klicke nun zuerst die Gerade, die durch A und B geht, an und dann den Punkt C. Nun hast du die geforderte senkrechte Gerade gezeichnet. Achtung: Du musst die Gerade und Punkte ganz genau treffen. Ansonsten setzt Geogebra einen neuen Punkt. Wenn dir das passiert, klicke oben auf den "Zurück-Pfeil" und mache es rückgängig.
   
3. Gehe bei 3. und 4. genauso vor wie bei 1. und 2.
   

2.2 parallele Geraden

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Erklärvideo 4

Schau dir das folgende Video zum Thema parallele Geraden an.

Senkrechte und parallele Geraden | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Übung 11 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

• S.100, Nr. 2, 3    Notiere parallele Geraden in der Kurzschreibweise (z.B. f || g)!
• S. 100, Nr. 4, 5

Tipp 1 zu Nr. 2

1. Lege das Geodreieck mit den parallelen Hilfslinien an die Gerade g. Schiebe von da aus das Geodreieck hoch und runter zu den anderen Geraden und schau, ob die parallelen Hilfslinien immer noch auf g aufliegen.

Tipp 2 zu Nr. 2

Es gibt 3 Geraden, die zu g parallel sind.

Lösung von Nr. 2

Tipp 1 zu Nr. 3

1. Gehe so vor wie im Tipp 1 in Aufgabe 2.

Tipp 2 zu Nr. 3

Es gibt 3 Parallelenpaare.

Lösung von Nr. 3

Tipp zu Nr. 4

1. Lege das Geodreieck an die Gerade g.
2. Schiebe nun das Geodreieck mithilfe der parallelen Hilfslinien zum Punkt P hoch und zeichne die Gerade, die durch A geht.

Lösung von Nr. 4

Tipp zu Nr. 5

1. Der Punkt, durch den die Gerade gezeichnet werden soll, liegt gegenüber von der Gerade.
2. Zur Gerade g gehört der Punkt P und zur Gerade h gehört der Punkt T.
3. Gehe nun genauso wie im Tipp in Aufgabe 4 vor.

Lösung von Nr. 5

Übung 12

Bearbeite das folgende Geogebra-Applet.
Verwende zum Ausführen der Aufgaben 1.-4. die verschiedenen Werkzeuge oben in der Leiste.

Tipps

1. Wähle das erste Werkzeug "Gerade" in der Leiste aus. Klicke nun zuerst den Punkt A und dann den Punkt B an. Nun hast du die geforderte Gerade gezeichnet.
   
2. Wähle das zweite Werkzeug "Parallele Gerade" in der Leiste aus. Klicke nun zuerst die Gerade, die durch A und B geht, an und dann den Punkt C. Nun hast du die geforderte parallele Gerade gezeichnet. Achtung: Du musst die Gerade und Punkte ganz genau treffen. Ansonsten setzt Geogebra einen neuen Punkt. Wenn dir das passiert, klicke oben auf den "Zurück-Pfeil" und mache es rückgängig.
   
3. Gehe bei 3. und 4. genauso vor wie bei 1. und 2.
   

Übung 13: parallele Geraden durch einen Punkt zeichnen

Klicke auf den folgenden Link und zeichne mind. 5 richtige parallele Geraden.

• https://realmath.de/Neues/Klasse5/geogrund/parazeich01.php

Arbeiten mit dem Geobrett

Arbeite mit deiner Partnerin/deinem Parter.
Spanne ein Gummi, wie in der Aufgabe dargestellt. Dann spanne dazu vom markierten Punkt aus jeweils eines senkrecht und eines parallel.

Lösung zu Bild 1

Erklärvideo 5

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Senkrechte und parallele Geraden | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Übung 14: parallele Geraden mit Hilfslinien zeichnen

1. Zeichne zwei parallele Geraden f und g in dein Heft, die den Abstand 6 cm haben.
2. Zeichne zwei parallele Geraden h und i in dein Heft, die den Abstand 10 cm haben.

2.3 gemischte Übungen: senkrecht und parallel

Übung 15: senkrecht oder parallel?

Bearbeite die folgenden LearningApps.

Übung 16: senkrechte und parallele Geraden (im Heft)

Zeichne eine beliebige Gerade g und zwei Punkte A und B, die nicht auf g liegen. Bearbeite anschließend folgende Aufgaben:

1. Zeichne die Senkrechte zu g durch A.
2. Zeichne die Parallele zu g durch B.

Zusatzübung (freiwillig)

Du kannst auf der Seite realmath weiter üben:

• https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/geogrund/senkparvar.php

1) Strecken und Geraden

3) Koordinatensystem