Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
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{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
===2 Die Normalparabel===
===2 Die Normalparabel===


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Beschreibe die Parabel:<br>
Beschreibe die Parabel:<br>
* Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem?
* Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem?
* Wie ist die Lage des Graphen im Koordiantensystem?
* Wie ist die Lage des Graphen im Koordinatensystem?
* Welche Form hat der Graph?
* Welche Form hat der Graph?
|3=Arbeitsmethode}}
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(Falls du später den Taschenrechner benutzt, denke an die Klammer, falls die Zahl ein Minuszeichen als Vorzeichen hat.)<br>
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{{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = x².png|rahmenlos]]|Hilfe zum Schaubild|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|<ggb_applet id="cn4fsvwn" width="1080" height="790" border="888888" />
Link, falls das Applet nicht richtig dargestellt wird: [https://www.geogebra.org/m/cn4fsvwn]|Hilfe zum Schaubild|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Fülle den Lückentext aus.<br>
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{{LearningApp|app=prohah15a20|width=100%|height=900px}}|2=Hilfe zur Beschreibung der Normalparabel|3=Verbergen}}
{{LearningApp|app=prohah15a20|width=100%|height=900px}}|2=Hilfe zur Beschreibung der Normalparabel|3=Verbergen}}
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[[Datei:Beschreibung der Normalparabel.png|rahmenlos|539x539px]]|Vergleiche deine Lösung|Verbergen}}
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{{Box|Übung 3:Punkte auf der Normalparabel|Du hast eine Wertetabelle für die Normalparabel erstellt und diese gezeichnet. Prüfe nun zeichnerisch und rechnerisch, welche Punkte auf der Normalparabel liegen bzw. bestimme die fehlende Koordinate.
 
* S. 11 Nr. 6 (Tipps unten!, Beispiel)
===Punkte auf der Normalparabel===
* S. 11 Nr. 5
 
* S. 11 Nr. 7|Üben}}
*Wie kannst du rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf der Normalparabel liegt oder nicht?
Du kannst mithilfe des Schaubildes (Normalparabel) entscheiden, welche Punkte auf der Normalparabel liegen und welche nicht:<br>
*Wie kannst du fehlende Koordinaten von Punkten berechnen?
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Wie kannst du rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf der Normalparabel liegt oder nicht?
 
{{Box|Liegt ein Punkt auf der Parabel? - Punktprobe|Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Parabel liegt, setze in die Funktionsgleichung die Werte der Koordinaten für x und y ein.<br>
{{Box|Liegt ein Punkt auf der Parabel? - Punktprobe|Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Parabel liegt, setze in die Funktionsgleichung die Werte der Koordinaten für x und y ein.<br>
Ergibt sich eine wahre Aussage (w), liegt der Punkt auf der Parabel, entsteht eine falsche Aussage (f), so liegt der Punkt nicht auf der Parabel.|Kurzinfo}}
Ergibt sich eine wahre Aussage (w), liegt der Punkt auf der Parabel, entsteht eine falsche Aussage (f), so liegt der Punkt nicht auf der Parabel.|Kurzinfo}}
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-2,25 = 2,25 '''(f)''', also liegt der Punkt H '''nicht''' auf der Normalparabel.<br>
-2,25 = 2,25 '''(f)''', also liegt der Punkt H '''nicht''' auf der Normalparabel.<br>
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{{Box|Fehlende Koordinate bestimmen|Um eine fehlende Koordinate zu bestimmen, setze die gegebene Koordinate passend in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach der fehlenden Koordinate auf.|Kurzinfo}}
{{Box|Fehlende Koordinate bestimmen|Um eine fehlende Koordinate zu bestimmen, setze die gegebene Koordinate passend in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach der fehlenden Koordinate auf.|Kurzinfo}}
Beispiel:<br>
Beispiel:<br>
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[[Datei:SP 10 S. 11 Nr. 5 fehlende Koordinate berechnen.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Bestimme die fehlende Koordinate von Q(__&#124;<span style="color:blue">1,69</span>) auf der Normalparabel.<br>
[[Datei:SP 10 S. 11 Nr. 5 fehlende Koordinate berechnen.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Bestimme die fehlende Koordinate von Q(__&#124;<span style="color:blue">1,69</span>) auf der Normalparabel.<br>
<span style="color:blue">f(x)</span> = <span style="color:red">x</span>²<br>
<span style="color:blue">f(x)</span> = <span style="color:red">x</span>²<br>
<span style="color:blue">1,69</span> = <span style="color:red">x</span>² &nbsp;&nbsp;&#124;<math>\surd</math><br>
<span style="color:blue">1,69</span> = <span style="color:red">x</span>² &nbsp;&nbsp;&#124;<math>\pm \surd</math><br>
<math>\pm \sqrt{1,69}</math> = x <br>
<math>\pm \sqrt{1,69}</math> = x <br>
1,3 = x<sub>1</sub>; -1,3 = x<sub>2</sub>, also lautet Q<sub>1</sub>(1,3&#124;1,69) und Q<sub>2</sub>(-1,3&#124;1,69).<br>
1,3 = x<sub>1</sub>; -1,3 = x<sub>2</sub>, also lautet Q<sub>1</sub>(1,3&#124;1,69) und Q<sub>2</sub>(-1,3&#124;1,69).<br>
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{{Box|Übung 3:Punkte auf der Normalparabel|Du hast eine Wertetabelle für die Normalparabel erstellt und diese gezeichnet. Prüfe nun zeichnerisch und rechnerisch, welche Punkte auf der Normalparabel liegen bzw. bestimme die fehlende Koordinate.
* S. 11 Nr. 6
* S. 11 Nr. 5
* S. 11 Nr. 7|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Die Beispiele oben sind die Lösungen zu Nr. 5a und e. Löse die übrigen Aufgaben ebenso.|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst mithilfe des Schaubildes (Normalparabel) entscheiden, welche Punkte auf der Normalparabel liegen und welche nicht:<br>
[[Datei:SP 10 Punktprobe S.11 Nr. 6.png|rahmenlos|600x600px]]<br>
Zeige nun rechnerisch, welche Punkte auf der Parabel liegen und welche nicht. Schreibe so, wie im Beispiel und im Video erklärt.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Punkte von a) und b) liegen auf der Normalparabel, denn es ergibt sich eine wahre Aussage bei der Punktprobe (Koordinaten einsetzen).<br>
Tipp zu c) P(1,4&#124;2,1) Die Punktprobe liefert:<br>
2,1 = 1,4² <br>
2,1 = 1,96 (f), es gilt 2,1>1,96, die y-Koordinate des Punktes ist also
größer als bei der Normalparabel. Daher liegt der Punkt oberhalb der Normalparabel.<br>
[[Datei:SP 10 S.11 Nr. 7c .png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}}
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{{Fortsetzung|weiter=3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters''' a''' in f(x) = '''a'''x²|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel}}
{{Fortsetzung|weiter=3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters''' a''' in f(x) = '''a'''x²|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel}}

Aktuelle Version vom 23. August 2024, 14:51 Uhr

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2 Die Normalparabel

Die Normalparabel

Die einfachste Form der quadratischen Funktionen lautet f(x) = x².
Der Graph der quadratischen Funktion f(x) = x² heißt Normalparabel.
Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Normalparabel in dein Heft.

x -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
f(x)=x² 4 ... ... ... ... ... ...

Beschreibe die Parabel:

  • Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem?
  • Wie ist die Lage des Graphen im Koordinatensystem?
  • Welche Form hat der Graph?


Erinnerung: (-2)² = (-2)·(-2) = +4
(Falls du später den Taschenrechner benutzt, denke an die Klammer, falls die Zahl ein Minuszeichen als Vorzeichen hat.)

GeoGebra
Link, falls das Applet nicht richtig dargestellt wird: [1]

Fülle den Lückentext aus.

Vergleiche deine Lösung:

Beschreibung der Normalparabel.png


Punkte auf der Normalparabel

  • Wie kannst du rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf der Normalparabel liegt oder nicht?
  • Wie kannst du fehlende Koordinaten von Punkten berechnen?


Liegt ein Punkt auf der Parabel? - Punktprobe

Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Parabel liegt, setze in die Funktionsgleichung die Werte der Koordinaten für x und y ein.

Ergibt sich eine wahre Aussage (w), liegt der Punkt auf der Parabel, entsteht eine falsche Aussage (f), so liegt der Punkt nicht auf der Parabel.

Beispiel:
Liegt der Punkt I(2,5|6,25) auf der Normalparabel?
f(x) = x²
6,25 = 2,5²
6,25 = 6,25 (w), also liegt der Punkt I auf der Normalparabel.

Liegt der Punkt H(-1,5|-2,25) auf der Normalparabel?
f(x) = x²
-2,25 = (-1,5)²
-2,25 = 2,25 (f), also liegt der Punkt H nicht auf der Normalparabel.

Video laden
YouTube



Fehlende Koordinate bestimmen
Um eine fehlende Koordinate zu bestimmen, setze die gegebene Koordinate passend in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach der fehlenden Koordinate auf.

Beispiel:

SP 10 S. 11 Nr. 5 fehlende Koordinate y.png

Bestimme die fehlende Koordinate von P(6|__) auf der Normalparabel.

f(x) = x²
y = 6²
y = 36, also P(6|36)



SP 10 S. 11 Nr. 5 fehlende Koordinate berechnen.png

Bestimme die fehlende Koordinate von Q(__|1,69) auf der Normalparabel.

f(x) = x²
1,69 = x²   |
= x
1,3 = x1; -1,3 = x2, also lautet Q1(1,3|1,69) und Q2(-1,3|1,69).
Es gibt zwei Punkte, die den y-Wert 1,69 haben, denn die Normalparabel ist symmetrisch zur y-Achse.



Video laden
YouTube
Video laden
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Übung 3:Punkte auf der Normalparabel

Du hast eine Wertetabelle für die Normalparabel erstellt und diese gezeichnet. Prüfe nun zeichnerisch und rechnerisch, welche Punkte auf der Normalparabel liegen bzw. bestimme die fehlende Koordinate.

  • S. 11 Nr. 6
  • S. 11 Nr. 5
  • S. 11 Nr. 7
Die Beispiele oben sind die Lösungen zu Nr. 5a und e. Löse die übrigen Aufgaben ebenso.

Du kannst mithilfe des Schaubildes (Normalparabel) entscheiden, welche Punkte auf der Normalparabel liegen und welche nicht:
SP 10 Punktprobe S.11 Nr. 6.png

Zeige nun rechnerisch, welche Punkte auf der Parabel liegen und welche nicht. Schreibe so, wie im Beispiel und im Video erklärt.

Die Punkte von a) und b) liegen auf der Normalparabel, denn es ergibt sich eine wahre Aussage bei der Punktprobe (Koordinaten einsetzen).
Tipp zu c) P(1,4|2,1) Die Punktprobe liefert:
2,1 = 1,4²
2,1 = 1,96 (f), es gilt 2,1>1,96, die y-Koordinate des Punktes ist also größer als bei der Normalparabel. Daher liegt der Punkt oberhalb der Normalparabel.

SP 10 S.11 Nr. 7c .png




3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²
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