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| SEITE IM AUFGBAU
| | [[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]] |
| | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} |
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| | [[Datei:Duisburg-Friedrich-Ebert-Brücke.jpg|652x652px|links|<small>© Raimond Spekking / CC BY-SA 4.0 (via Wikimedia Commons)</small>]][[Datei:Essen Grugapark Wasserfontäne.jpg|links|Jardín de flores |300x300px]][[Datei:EVD-saltolargo-145.jpg|ohne|mini|Künstler: User:Evdcoldeportes|400x400px]] |
| | <br> |
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| | <br> |
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| | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}} |
| | <br> |
| | <br> |
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| {{Box|Quadratische Funktionen und Gleichungen|In diesem Lernpfad zu quadratischen Funktionen und Gleichungen lernst du | | {{Box|Quadratische Funktionen und Gleichungen|In diesem Lernpfad zu quadratischen Funktionen und Gleichungen lernst du |
| * | | * Was eine quadratische Funktion und eine quadratische Gleichung ist, |
| * | | * dass die Graphen quadratischer Funktionen Parabeln sind, |
| ...
| | * welche Parameter der Funktionsgleichung für die Form und Lage der Parabel verantwortlich sind, |
| Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe" des Klett-Verlages|Lernpfad}} | | * wie du Nullstellen quadratischer Funktionen berechnest, |
| | * mit quadratischen Funktionen und Gleichungen zu modellieren. |
| | Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe" des Klett-Verlages|Lernpfad}} |
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| | {{Box|1=Video football: Touch Down|2=Öffne den Link zur Seite youtube und schau das Video an. Beschreibe die Flugbahn des Balls, die zum Ende des Videos eingeblendet wird. |
| | * [https://www.youtube.com/watch?v=Q8QBaziudTo Link zum Video]|3=Meinung}} |
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| | ===0) Vorwissen=== |
| | Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 10, Klett) |
| | {| class="wikitable" |
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| | |- |
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| | ! style="width:40%;" |Ich kann ... |
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| | ! style="width:10%;" |Buch S. 8 |
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| | !Übungen online |
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| | |- |
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| | | - Zahlen im Kopf quadrieren und Quadratwurzeln berechnen. |
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| {{Box|Mathematik im Sportunterricht|[[Datei:Wurfparabel Ballwurf.jpg|rechts|rahmenlos]]Wähle eine Wurf-bzw. Stoßbewegung aus und beantworte die nachfolgenden Fragen.
| | |Nr. 1, 2 |
| * Weitwurf
| |
| * Kugelstoßen
| |
| * Weitsprung
| |
| * Basketball-Korbwurf
| |
| Beobachte jeweils die Flugkurve des Balls/der Kugel/der springenden Person und skizziere diese im Heft.<br>
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| Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen? Beschrifte!<br>
| |
| Stelle Fragen, die mithilfe der gezeichneten Kurve beantwortet werden können.|Meinung}}
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| {{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten sein:<br>
| | |{{LearningApp|app=pwbnw837j19|width=100%|height=100px}} |
| * In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
| | {{LearningApp|app=pbxaqe6ja20|width=100%|height=100px}} |
| * Wie hoch fliegt der Ball maximal?
| |
| * Wie weit fliegt der Ball?|Tipps|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1= | |
| {{(!}} class=wikitable
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} Frage
| |
| {{!}} Mathematik
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
| |
| {{!}} Schnittpunkt mit der y-Achse, y-Achsenabschnitt
| |
| x = 0
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} Wie hoch fliegt der Ball maximal? | |
| {{!}} Scheitelpunkt S (d|e)
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} Wie weit fliegt der Ball?
| |
| {{!}} Nullstelle
| |
| y = 0
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| {{!)}}{{!}}|2=Mathematische Bedeutung der Fragen{{!}}|3=Verbergen}}
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| | |- |
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| | | -Koordinate in ein Koordinatensystem eintragen. |
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| Die Flugkurven haben alle eine Gemeinsamkeit. Ihre Form nennt man '''Parabel'''. Sie sind die Graphen/Schaubilder quadratischer Funktionen.
| | |Nr. 3 |
| {{LearningApp|app=5465332|width=100%|height=600px}}<br>
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| (auch als kahoot!)
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| | |{{LearningApp|app=pzpujtmna20|width=100%|height=200px}} |
| | |- |
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| {{Box|Übung 1 (HA)|Suche parabelförmige Bögen in deiner Umgebung. Fotografiere mindestens eine Parabel, notiere, wo du sie entdeckt hast und wie sie aussieht (z.B. breit, schmal, nach oben oder nach unten geöffnet). Lade das Foto im Gruppenordner Mathematik hoch.|Üben}}
| | | - lineare Funktionen erkennen |
| | |Nr. 4 (Überprüfe deine Lösung mit GeoGebra) |
|
| |
|
| {{Box|Übung 2 Parabel und Gleichung|* Skizziere die Flugkuren/Bögen aus den Applets in dein Heft. | | |{{LearningApp|app=psth87gy520|width=100%|height=200px}} |
| * Notiere die passende Funktionsgleichung.
| |
| * Notiere Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Flugkurven und Funktionsgleichungen.|Üben}}
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|
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [https://www.geogebra.org/m/b7pqybdv]<br>
| | |- |
| <ggb_applet id="b7pqybdv" width="1522" height="733" border="888888" />
| |
| Applet von C. Buß-Haskert<br>
| |
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| |
|
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [https://www.geogebra.org/m/SYvynYvH]<br>
| | | -Terme mit Klammern vereinfachen und |
| <ggb_applet id="SYvynYvH" width="1440" height="704" border="888888" />
| | die binomischen Formeln anwenden |
| Applet von Bobby Knurek<br>
| |
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| |
|
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[https://www.geogebra.org/m/xqrwxs77] br>
| | |Nr. 5, 6 |
| <ggb_applet id="pds2u3jn" width="519" height="659" border="888888" />
| |
| Applet von Luc Morth<br>
| |
|
| |
|
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[https://www.geogebra.org/m/kAmAHEzU]
| | |{{LearningApp|app=pfg7e1kwn19|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=7804644|width=100%|height=100px}} |
| <ggb_applet id="UEdR9CNz" width="1890" height="839" border="888888" />
| |
| Applet von G.von Lechberg<br>
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| {{Box|1=Ergebnis: Quadratische Funktionen|2=Die Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen haben immer die Form<br>
| | |- |
| f(x) = a(x+d)² + e (Scheitelpunktform) bzw. f(x) = ax² + bx + c (allgemeine Form).|3=Arbeitsmethode}}
| |
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| |
|
| Nun gilt es, die Bedeutung der Parameter a, d und e bzw. b und c zu erarbeiten!<br>
| | | -Lineare Gleichungen lösen. |
| Dazu beginnen wir mit der einfachsten Form der quadratischen Funktion, nämlich für a=1; d=0 und e=0 bzw. b=0 und c=0.<br>
| |
| Diese Gleichung lautet f(x) = x².<br>
| |
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| |
|
| ===Die Normalparabel===
| | |Nr. 7 |
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| {{Box|1=Die Normalparabel|2=Die einfachste Form der quadratischen Funktionen lautet f(x) = x². Der Graph der quadratischen Funktion f(x) = x² heißt '''Normalparabel'''.<br> | | |{{LearningApp|app=p5umppojj20|width=100%|height=100px}} |
| Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Normalparabel in dein Heft. <br>
| | {{LearningApp|app=pp2z42j3c19|width=100%|height=100px}} |
| {{(!}} class=wikitable
| | |- |
| {{!-}} | |
| {{!}} x
| |
| {{!}} -2
| |
| {{!}} -1
| |
| {{!}} -0,5
| |
| {{!}} 0
| |
| {{!}} 0,5
| |
| {{!}} 1
| |
| {{!}} 2
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x)=x²
| |
| {{!}} 4
| |
| {{!}}...
| |
| {{!}}...
| |
| {{!}}...
| |
| {{!}}...
| |
| {{!}}...
| |
| {{!}}...
| |
| {{!)}}
| |
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| |
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| Beschreibe die Parabel:<br>
| | | - lineare Gleichungssysteme lösen |
| * Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem?
| | |
| * Wie ist die Lage des Graphen im Koordiantensystem?
| | |Nr. 8 |
| * Welche Form hat der Graph?
| | |
| |3=Arbeitsmethode}} | | |{{LearningApp|app=pu8phcyxa20|width=100%|height=200px}} |
| <br>
| | |
| Erinnerung: (-2)² = (-2)·(-2) = +4<br>
| | |- |
| (Falls du später den Taschenrechner benutzt, denke an die Klammer, falls die Zahl ein Minuszeichen als Vorzeichen hat.)<br>
| | |
| | | -Darstellungsformen linearer Funktionen erkennen |
| | |
| | |S. 150 Nr. 1-5 |
| | |
| | |{{LearningApp|app=parhhe1zt20|width=100%|height=200px}} |
|
| |
|
| {{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = x².png|rahmenlos]]|Hilfe zum Schaubild|Verbergen}}
| | |- |
| {{Lösung versteckt|1=Fülle den Lückentext aus.<br>
| |
| {{LearningApp|app=prohah15a20|width=100%|height=900px}}|2=Hilfe zur Beschreibung der Normalparabel|3=Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösung:<br>
| |
| [[Datei:Beschreibung der Normalparabel.png|rahmenlos|539x539px]]|Vergleiche deine Lösung|Verbergen}}
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| |
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| {{Box|Übung 3:Punkte auf der Normalparabel|Du hast eine Wertetabelle für die Normalparabel erstellt und diese gezeichnet. Prüfe nun zeichnerisch und rechnerisch, welche Punkte auf der Normalparabel liegen bzw. bestimme die fehlende Koordinate.
| | |} |
| * S. 11 Nr. 6 (Tipps unten!, Beispiel)
| |
| * S. 11 Nr. 5
| |
| * S. 11 Nr. 7|Üben}}
| |
| Du kannst mithilfe des Schaubildes (Normalparabel) entscheiden, welche Punkte auf der Normalparabel liegen und welche nicht:<br>
| |
| [[Datei:SP 10 Punktprobe S.11 Nr. 6.png|rahmenlos|600x600px]]<br>
| |
| Wie kannst du rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf der Normalparabel liegt oder nicht?
| |
| {{Box|Liegt ein Punkt auf der Parabel? - Punktprobe|Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Parabel liegt, setze in die Funktionsgleichung die Werte der Koordinaten für x und y ein.<br>
| |
| Ergibt sich eine wahre Aussage (w), liegt der Punkt auf der Parabel, entsteht eine falsche Aussage (f), so liegt der Punkt nicht auf der Parabel.|Kurzinfo}}
| |
| Beispiel:<br>
| |
| Liegt der Punkt I(<span style="color:red">2,5</span>|<span style="color:blue">6,25</span>) auf der Normalparabel?<br>
| |
| <span style="color:blue">f(x)</span> = <span style="color:red">x</span>²<br>
| |
| <span style="color:blue">6,25</span> = <span style="color:red">2,5</span>²<br>
| |
| 6,25 = 6,25 '''(w)''', also liegt der Punkt I auf der Normalparabel.<br>
| |
| <br>
| |
| Liegt der Punkt H(<span style="color:red">-1,5</span>|<span style="color:blue">-2,25</span>) auf der Normalparabel?<br>
| |
| <span style="color:blue">f(x)</span> = <span style="color:red">x</span>²<br>
| |
| <span style="color:blue">-2,25</span> = <span style="color:red">(-1,5)</span>²<br>
| |
| -2,25 = 2,25 '''(f)''', also liegt der Punkt H '''nicht''' auf der Normalparabel.<br>
| |
| <br>
| |
| {{Box|Fehlende Koordinate bestimmen|Um eine fehlende Koordinate zu bestimmen, setze die gegebene Koordinate passend in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach der fehlenden Koordinate auf.|Kurzinfo}}
| |
| Beispiel:<br>
| |
| [[Datei:SP 10 S. 11 Nr. 5 fehlende Koordinate y.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Bestimme die fehlende Koordinate von P(<span style="color:red">6</span>|__) auf der Normalparabel.<br>
| |
| f(x) = <span style="color:red">x</span>²<br>
| |
| <span style="color:blue">y</span> = <span style="color:red">6</span>²<br>
| |
| y = 36, also P(6|36)<br>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| [[Datei:SP 10 S. 11 Nr. 5 fehlende Koordinate berechnen.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Bestimme die fehlende Koordinate von Q(__|<span style="color:blue">1,69</span>) auf der Normalparabel.<br>
| |
| <span style="color:blue">f(x)</span> = <span style="color:red">x</span>²<br>
| |
| <span style="color:blue">1,69</span> = <span style="color:red">x</span>² |<math>\surd</math><br>
| |
| <math>\pm \sqrt{1,69}</math> = x <br>
| |
| 1,3 = x<sub>1</sub>; -1,3 = x<sub>2</sub>, also lautet Q<sub>1</sub>(1,3|1,69) und Q<sub>2</sub>(-1,3|1,69).<br>
| |
| Es gibt zwei Punkte, die den y-Wert 1,69 haben, denn die Normalparabel ist symmetrisch zur y-Achse.
| |
| <br>
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| <br>
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| <br>
| |
| <br>
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| ===Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters''' a''' in f(x) = '''a'''x²===
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| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[https://www.geogebra.org/m/kAmAHEzU]
| |
| <ggb_applet id="UEdR9CNz" width="1890" height="839" border="888888" />
| |
| Applet von G.von Lechberg<br>
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|
| |
|
| {{Box|1=f(x) = ax² Bedeutung des Parameters a|2= Untersuche die Bedeutung des Parameters a in der Gleichung f(x) = ax² mithilfe der Geometriesoftware GeoGebra.
| | Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch! |
| * Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = x² ein. Es wird die Normalparabel gezeichnet.
| |
| * Erstelle einen Schieberegler a mit der Schrittweite 0,1.
| |
| * Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = ax² ein. Verändere den Wert von a mithilfe des Schiebereglers.
| |
| * Wie verändert sich die Parabel? Notiere deine Beobachtungen.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=Wie erstelle ich einen Schieberegler für die Funktionsgleichung f(x) = ax²?<br>
| |
| Gehe vor, wie in den Bildern beschrieben:<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Normalparabel zeichnen.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Schieberegler a erstellen.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Schieberegler Schrittweite.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
| |
| [[Datei:Geogebra Schieberegler fertig.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Funktionsgleichung mit Schieberegler.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
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| [[Datei:GeoGebra Schieberegler a verändern.png|rahmenlos|800x800px]]|2=Wie erstelle ich einen Schieberegler für die Funktionsgleichung f(x) = ax²?|3=Verbergen}}
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| {{Box|1=Arbeitsmethode|2=Erstelle nun eine Wertetabelle zu den verschiedenen Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln in ein Koordinatenkreuz in dein Heft. Notiere die Bedeutung des Parameters a für den Verlauf der Parabel.<br> | | {{Fortsetzung|weiter=Quadratische Funktionen entdecken|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken}} |
| {{(!}} class=wikitable
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} x
| |
| {{!}} -2
| |
| {{!}} -1
| |
| {{!}} -0,5
| |
| {{!}} 0
| |
| {{!}} 0,5
| |
| {{!}} 1
| |
| {{!}} 2
| |
| {{!}} Öffnung
| |
| {{!}} Form
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = x²
| |
| {{!}} 4
| |
| {{!}} 1
| |
| {{!}} 0,25
| |
| {{!}} 0
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} nach oben
| |
| {{!}} Normalparabel
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = 2x²
| |
| {{!}} 8
| |
| {{!}} 2
| |
| {{!}} 0,5
| |
| {{!}} 0
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} nach oben
| |
| {{!}} gestreckt
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = <math>\tfrac{1}{2}</math>x²
| |
| {{!}} 2
| |
| {{!}} 0,5
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} gestaucht
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = -x²
| |
| {{!}} -4
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = -2x²
| |
| {{!}} -8
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = -<math>\tfrac{1}{2}</math>x²
| |
| {{!}} -2
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!)}}<br>
| |
| Verwende verschiedene Farben.|3=Arbeitsmethode}}
| |
