Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Formeln: Unterschied zwischen den Versionen
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d) Forme diese Gleichung nach der Höhe h um und setze dann für die gesamte Kantenlänge k = 40cm und für die Kantenlänge von a 2cm ein. Du müsstest denselben Wert wie in Aufgabenteil b) erhalten.|3=Arbeitsmethode}} | d) Forme diese Gleichung nach der Höhe h um und setze dann für die gesamte Kantenlänge k = 40cm und für die Kantenlänge von a 2cm ein. Du müsstest denselben Wert wie in Aufgabenteil b) erhalten.|3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Wie oft kommt die Kantenlänge a vor, wie oft h?<br>Mögliche Beispiele:<br> Wenn die Kantenlänge a=1cm beträgt, sind schon 8cm insgesamt für die Kanten der Grund-und Deckfläche nötig. Den übrigen Draht kannst du nun auf die 4 Seitenkanten verteilen. Also gilt h=8cm.<br> Ist a=3cm, so sind schon 24cm von den 40cm insgesamt verbaut, die Höhe kann also nur noch h=4cm betragen. ...|2=Tipp zu a)|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1= Wie oft kommt die Kantenlänge a vor, wie oft h?<br>Mögliche Beispiele:<br> Wenn die Kantenlänge a=1cm beträgt, sind schon 8cm insgesamt für die Kanten der Grund- und Deckfläche nötig. Den übrigen Draht kannst du nun auf die 4 Seitenkanten verteilen. Also gilt h=8cm.<br> Ist a=3cm, so sind schon 24cm von den 40cm insgesamt verbaut, die Höhe kann also nur noch h=4cm betragen. ...|2=Tipp zu a)|3=Verbergen}} | ||
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k = 8∙a + 4∙h|2=Tipp zu c)|3=Verbergen}} | k = 8∙a + 4∙h|2=Tipp zu c)|3=Verbergen}} | ||
Der Aufgabenteil d)ist neu für dich. Hier sollst du auf dieser Seite lernen, wie du Formeln umstellst. | Der Aufgabenteil d) ist neu für dich. Hier sollst du auf dieser Seite lernen, wie du Formeln umstellst. | ||
Sicherlich kennst du noch die Vorrangregeln beim | Sicherlich kennst du noch die Vorrangregeln beim Berechnen von Termen:<br>[[Datei:SADC road sign IN7.svg|alternativtext=|rechts|rahmenlos|100x100px]] | ||
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=====2.1) Formel für Flächen und Körper===== | =====2.1) Formel für Flächen und Körper===== | ||
{{Box|1=Übung 1|2=Nun hast du noch immer k=40cm Draht zur Verfügung und kennst | {{Box|1=Übung 1|2=Nun hast du noch immer k=40cm Draht zur Verfügung und kennst die Höhe h=3cm. <br> | ||
a) Stelle die Formel um nach der Kantenlänge a. Gehe dabei wie im Beispiel oben vor.<br> | a) Stelle die Formel um nach der Kantenlänge a. Gehe dabei wie im Beispiel oben vor.<br> | ||
b) Berechne die Kantelänge a, indem du die gegebenen Größen in die Formel einsetzt. <br> | b) Berechne die Kantelänge a, indem du die gegebenen Größen in die Formel einsetzt. <br> | ||
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'''Formeln für das Rechteck umformen'''<br> | |||
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{{Box|Übung 2|Löse S. 29 Nr. 1.<br> | {{Box|Übung 2|Löse S. 29 Nr. 1.<br> | ||
Aufgabe für '''Experten''': Erstelle | Aufgabe für '''Experten''': Erstelle eine Tabellenkalkulation für Nr. 1. Hier soll es möglich sein, die Werte für A, a und b einzugeben und den jeweils fehlenden Wert berechnen zu lassen.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Stelle die Formel nach a bzw. b um:[[Datei:Formel Flächeninhalt Rechteck umformen.png|400px]]<br> | {{Lösung versteckt|1=Stelle die Formel nach a bzw. b um:[[Datei:Formel Flächeninhalt Rechteck umformen.png|400px]]<br> | ||
Schreibweise im Heft:<br> | Schreibweise im Heft:<br> | ||
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=====2.2) Formeln der Prozentrechnung===== | =====2.2) Formeln der Prozentrechnung===== | ||
Auch in der Prozentrechnung wird mit Formeln gerechnet. Erinnerst du | Auch in der Prozentrechnung wird mit Formeln gerechnet. Erinnerst du dich an die Grundformel für die Prozentrechnung? | ||
{{Lösung versteckt|Tipp: Wie geht Prozentrechnung?<br>[[Datei:Formeldreieck Prozentrechnung.png|ohne|mini]]|Tipp Grundformel für die Prozentrechnung|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Tipp: Wie geht Prozentrechnung?<br>[[Datei:Formeldreieck Prozentrechnung.png|ohne|mini]]|Tipp Grundformel für die Prozentrechnung|Verbergen}} | ||
Aktuelle Version vom 21. Oktober 2024, 10:06 Uhr
1) Gleichungen mit Klammern
2) Anwendungsaufgaben
3) Formeln
4) Checkliste
Formeln
1) Formeln - Wo begegnen sie uns?
Sicherlich sind dir Formeln schon einmal begegnet:
Passend zu dieser Übersicht ist ein Kahoot erstellt, hast du Lust, es zu versuchen?
2) Formeln umstellen
Mögliche Beispiele:
Wenn die Kantenlänge a=1cm beträgt, sind schon 8cm insgesamt für die Kanten der Grund- und Deckfläche nötig. Den übrigen Draht kannst du nun auf die 4 Seitenkanten verteilen. Also gilt h=8cm.
Ist a=3cm, so sind schon 24cm von den 40cm insgesamt verbaut, die Höhe kann also nur noch h=4cm betragen. ...
Wie oft kommt die Kantenlänge a vor, wie oft h?
Der Aufgabenteil d) ist neu für dich. Hier sollst du auf dieser Seite lernen, wie du Formeln umstellst.
Sicherlich kennst du noch die Vorrangregeln beim Berechnen von Termen:
- Klammern zuerst
- Punktrechnung
- Strichrechnung
Möchtest du nun eine Formel nach einer bestimmten Größe auflösen, soll diese Größe "allein auf einer Seite" der Formel stehen. Du musst also "alles, was stört auf die andere Seite bringen".
Bei den Umformungen musst du diese Reihenfolge "rückwärts" beachten:
Bringe zunächst die Terme mit Strichrechnung auf die andere Seite, dann löse die Punktrechnung auf und zum Schluss die Klammern.
Beispiel:
Nun kannst du die gegebenen Werte k=40cm und a=2cm einsetzen und so h berechnen. Hier ist die ausführlichste Schreibweise genutzt, du darfst den Wert des Zählers natürlich auch im Kopf berechnen und so schneller zum Ergebnis gelangen:
2.1) Formel für Flächen und Körper
Formeln für das Rechteck umformen
Stelle die Formel nach a bzw. b um:
Schreibweise im Heft:
a) A = 80 cm²; a = 16 cm;
gesucht: b
A = a∙b |:a
= b |Werte einsetzen
= b
5 (cm) = b.
2.2) Formeln der Prozentrechnung
Auch in der Prozentrechnung wird mit Formeln gerechnet. Erinnerst du dich an die Grundformel für die Prozentrechnung?
Um die Formel nach G umzustellen, rechne umgekehrt :p% und schreibe als Bruch.
Schreibe zunächst die passende Formel auf und setze dann die Zahlen ein. Denke daran, den Prozentsatz p% als Dezimalbruch zu schreiben.
W=G∙p%
=350 ∙ 0,05 Nebenrechnung:...
2.3) Formel für die Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit (v - velocity) gibt an, welche Strecke in welcher Zeit zurückgelegt wird.
Die Formel lautet also:
v = oder v =
Auch hierzu kannst du ein Formeldreieck aufschreiben und die Formel nach der Strecke s und der Zeit t auflösen.
ges: v
Stelle die Formel auf und setze die Werte ein.
ges: c
Vorsicht: Hier ist die Zeit in Minuten gegeben, du muss auf gleiche Einheiten achten. Wandel 70 min in Stunden um, da die Geschwindigkeit in km pro Stunde angegeben ist. Stelle die Formel auf, stelle sie nach s um und setze die Werte ein. (70 min = Stunden 1,17 h
ges: t (Nach welcher Zeit kommt er ins Ziel?)
Stelle die Geschwindigkeitsformel nach t um und setze die Werte ein. (Lösung: t = h). Wandle die Lösung in Minuten um.
Test 3
0-6 Punkte: Bearbeite weitere Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs. Wähle Nr. 2,3,4,15 oder 18 passend zu deinen Fehlerschwerpunkten. Aufgabenfuchs
7-10 Punkte: 4) Checkliste