Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Berechnungen in beliebigen Figuren: Unterschied zwischen den Versionen
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== 4 Berechnungen in beliebigen Figuren == | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | ||
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[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]] | |||
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie|Startseite (Vorwissen)]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Sinus,Kosinus,Tangens|1) Sinus, Kosinus, Tangens]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken|2) Strecken- und Winkelberechnungen in rechtwinkligen Dreiecken]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Berechnungen in allgemeinen Dreiecken|3) Berechnungen in allgemeinen Dreiecken]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Berechnungen in beliebigen Figuren|4) Berechnungen in beliebigen Figuren]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Sinusfunktion|5) Sinusfunktion und Kosinusfunktion]]}} | |||
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==4 Berechnungen in beliebigen Figuren== | |||
{{Box|Trigonometrie in beliebigen Figuren|Berechne den Flächeninhalt und Umfang des Trapezes.<br> | |||
[[Datei:Allgemeines Trapez Trigonometrie.jpg|rahmenlos|500x500px]] | |||
|Unterrichtsidee}} | |||
{{Lösung versteckt|Wie lauten die Flächeninhaltsformel und die Umfangsformel für ein Trapez? Schlage in der Formelsammlung nach. (Umfang: "Die Ameise läuft um die Figur herum."|Tipp 1|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Die Längen der Seiten a und c sind gegeben. Für die Berechnung des Flächeninhalts fehlt die Länge der Höhe h, um den Umfang berechnen zu können, fehlt die Länge der Seite b.<br> | |||
Zeichne die Höhe h senkrecht zur Seite a zum Punkt D.|Tipp 2|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Berechne die Höhe mit sin α<br> | |||
[[Datei:Einstieg allgemeine Figuren mit Höhe.png|rahmenlos]]<br> | |||
Lösung: h ≈ 7,3 cm|Tipp 3|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Um die Länge der Seite b zu bestimmen, bestimme zunächst die Teilstrecken a<sub>1</sub> und a<sub>2</sub>. Danach berechne mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Seite b.<br> | |||
[[Datei:Einstieg allgemeine Figuren mit Höhe und Teilstrecke 1.png|rahmenlos]][[Datei:Einstieg allgemeine Figuren mit Höhe und Teilstrecke.png|rahmenlos]] | |||
<br>Lösung: a<sub>1</sub> ≈ 2,7 cm; a<small>2</small> = 9,5 - 2,7 - 6,5 = 0,3; b ≈ 7,3 |2=Tipp 4|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen:<br> | |||
A = 58,4 cm² und u = 31,1 cm|2=Vergleiche deine Lösungen|3=Verbergen}} | |||
Das Video zeigt die nötigen Rechenschritte für Berechnungen in einem symmetrischen Trapez:<br> | |||
{{#ev:youtube|sd_ftxFoC3c|800|center}} | {{#ev:youtube|sd_ftxFoC3c|800|center}} | ||
{{Box|Übung ...|Löse die | {{Box|Übung 1|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/dreieck/trigonometrie.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
* S. 113 Nr. 13|Üben}} | * 62 | ||
* 63|Üben}} | |||
{{Box|Übung 2|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Zeichne eine Skizze zur Aufgabe. Zerlege die Figur in rechtwinklige Teildreiecke und berechne die fehlenden Größen. | |||
* S. 102 Nr. 4b | |||
* S. 113 Nr. 13 | |||
* S. 102 Nr. 6 | |||
* S. 102 Nr. 7 **|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|Skizze zur Aufgabe:<br> | |||
[[Datei:Skizze zu S.102 Nr. 4b.png|rahmenlos]][[Datei:S. 102 Nr. 4b mit Höhe.png|rahmenlos]]|Skizze zu Nr. 4b|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Skizze mit Tipp zu Nr. 13:<br> | |||
Zeichne die Höhe von 6,5 m links an der Deichkrone und nutze dann sin α.<br> | |||
[[Datei:S. 113 Nr. 13 Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 13b|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Teile die untere Strecke in drei Teilstrecken. a<sub>1</sub> berechne mit h und cos (18), a<sub>2</sub> = 7m und a<sub>3</sub> = 4,80 m.<br> | |||
Die Querschnittsfläche ist die Fläche eines Trapezes.|2=Tipp zu Nr. 13c|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Zerlege die Figur in zwei Dreiecke und ein Trapez.<br> | |||
[[Datei:S. 102 Nr. 6 Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 6|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Ergänze die Figur durch drei rechwinklige Dreiecke zu einem großen Recheck.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}} | |||
{{Box|Für Profis: Hühnergehege|[[Datei:Anwendung Hühnergehege.png|rechts|rahmenlos]]Ein viereckiges Hühnergehege soll durch einen Zaun in zwei Flächen geteilt werden. (Angaben in m) <br> | |||
* Wie groß sind die einzelnen Flächen? | |||
* Wie viel Zaun wird insgesamt benötigt (um das Gehege herum und für die Abtrennung)?|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|Das Viereck wird durch die Diagonale in zwei Dreiecke zerlegt. Gehe nun zur Bestimmung der fehlenden Größen so vor, wie im letzten Kapitel (Berechnungen in beliebigen Dreiecken).|Tipp 1|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Skizze zur Rechnung:<br> | |||
[[Datei:Anwendung Hühnergehege 1.png|rahmenlos]]|Tipp 2 (Skizze)|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen:<br> | |||
Dreieck rechts: h<sub>1</sub> = 53,06 m; e<sub>1</sub> = 35,79 m; γ<sub>1</sub> = 39° (Winkelsumme); e<sub>2</sub> = 65,52 m; e = 101,31 m; b = 84,31 m<br> | |||
Dreieck links: h<sub>2</sub> = 91,59 m; e<sub>3</sub> = 57,23 m; e<sub>4</sub> = e - e<sub>3</sub> = 44,08 m; c = 101,65 m (Pythagoras)<br> | |||
Zaunlänge = a + b + c + d + e <br> | |||
Flächeninhalt = A<sub>1</sub> + A<sub>2</sub> = <math>\tfrac{e\cdot h_1}{2}</math> + <math>\tfrac{e\cdot h_2}{2}</math> = ...|2=Vergleiche deine Lösungen|3=Verbergen}} |
Aktuelle Version vom 5. April 2023, 14:32 Uhr
1) Sinus, Kosinus, Tangens
2) Strecken- und Winkelberechnungen in rechtwinkligen Dreiecken
3) Berechnungen in allgemeinen Dreiecken
4) Berechnungen in beliebigen Figuren
4 Berechnungen in beliebigen Figuren
Die Längen der Seiten a und c sind gegeben. Für die Berechnung des Flächeninhalts fehlt die Länge der Höhe h, um den Umfang berechnen zu können, fehlt die Länge der Seite b.
Um die Länge der Seite b zu bestimmen, bestimme zunächst die Teilstrecken a1 und a2. Danach berechne mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Seite b.
Lösung: a1 ≈ 2,7 cm; a2 = 9,5 - 2,7 - 6,5 = 0,3; b ≈ 7,3
Vergleiche deine Lösungen:
Das Video zeigt die nötigen Rechenschritte für Berechnungen in einem symmetrischen Trapez:
Teile die untere Strecke in drei Teilstrecken. a1 berechne mit h und cos (18), a2 = 7m und a3 = 4,80 m.
Vergleiche deine Lösungen:
Dreieck rechts: h1 = 53,06 m; e1 = 35,79 m; γ1 = 39° (Winkelsumme); e2 = 65,52 m; e = 101,31 m; b = 84,31 m
Dreieck links: h2 = 91,59 m; e3 = 57,23 m; e4 = e - e3 = 44,08 m; c = 101,65 m (Pythagoras)
Zaunlänge = a + b + c + d + e