Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung/Verhalten im Unendlichen und nahe Null: Unterschied zwischen den Versionen
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Das '''Verhalten einer Funktion <math>f</math> im Unendlichen''' beschreibt, wie sich der Funktionswert <math>f(x)</math> verhält, wenn <math>x</math> gegen plus oder minus unendlich geht, also wie f für sehr große positive und negative Werte von <math>x</math> aussieht. Bei ganzrationalen Funktionen der Form <math>f(x)=a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1 x+a_0</math> kann man das Verhalten im Unendlichen untersuchen, indem man sich den Summanden des Funktionsterms mit dem '''größten Exponenten''' von <math>x</math> anschaut. Betrachte also <math>g(x)=a_n x^n</math>. Im Unendlichen verhalten sich <math>f</math> und <math>g</math> gleich, man kann also einfach das Verhalten im Unendlichen von <math>g</math> untersuchen. Es gibt vier Fälle, die dabei unterschieden werden: | Das '''Verhalten einer Funktion <math>f</math> im Unendlichen''' beschreibt, wie sich der Funktionswert <math>f(x)</math> verhält, wenn <math>x</math> gegen plus oder minus unendlich geht, also wie f für sehr große positive und negative Werte von <math>x</math> aussieht. Bei ganzrationalen Funktionen der Form <math>f(x)=a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1 x+a_0</math> kann man das Verhalten im Unendlichen untersuchen, indem man sich den Summanden des Funktionsterms mit dem '''größten Exponenten''' von <math>x</math> anschaut. Betrachte also <math>g(x)=a_n x^n</math>. Im Unendlichen verhalten sich <math>f</math> und <math>g</math> gleich, man kann also einfach das Verhalten im Unendlichen von <math>g</math> untersuchen. Es gibt vier Fälle, die dabei unterschieden werden: | ||
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2=Wähle die jeweils richtigen Antworten aus. Es können eine oder mehrere Antworten richtig sein. Achte darauf, ob das Verhalten im Unendlichen oder nahe Null gefragt ist. Es kann helfen, dir Notizen zu machen. | 2=Wähle die jeweils richtigen Antworten aus. Es können eine oder mehrere Antworten richtig sein. Achte darauf, ob das Verhalten im Unendlichen oder nahe Null gefragt ist. Es kann helfen, dir Notizen zu machen. | ||
Falls du einen Tipp benötigst, klicke links oben auf die Glühlampe. | Falls du einen Tipp benötigst, klicke links oben auf die Glühlampe. | ||
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| 3=Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}}} | | 3=Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
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2=Wähle jeweils den richtigen Funktionsgraphen aus, der zum angegebenen Funktionsterm passt. | 2=Wähle jeweils den richtigen Funktionsgraphen aus, der zum angegebenen Funktionsterm passt. | ||
Falls du einen Tipp benötigst, klicke links oben auf die Glühlampe. | Falls du einen Tipp benötigst, klicke links oben auf die Glühlampe. | ||
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