Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
<br>
{{Vorlage:Projektstartseite
{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Lernpfad Prozentrechnung
|Titel des Projekts = Lernpfad Prozentrechnung
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|Höhe=250
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Einführung in die Prozentrechnung  
|Beschreibung des Projekts= Einführung in die Prozentrechnung  
|Weitere Hinweise= Seite im Aufbau, Einstiegsseite folgt. Das verwendete Buch ist Schnittpunkt Mathematik 7 Differenzierende Ausgabe; Klett-Verlag
|Weitere Hinweise=Das verwendete Buch ist Schnittpunkt Mathematik 7 Differenzierende Ausgabe; Klett-Verlag
}}
}}


===0) Vorwissen===
Zu Beginn prüfst du, ob du über das nötige Vorwissen verfügst, um das Thema Prozentrechnung bearbeiten zu können.
Bearbeite in der Foliensammlung Folie Nr. 5 für das Vorwissen
Dazu ist auf dieser Seite eine Tabelle angelegt, in der du Pflichtaufgaben aus dem Buch und bei Bedarf LearningApps bearbeitest.


===1) Absoluter und relativer Vergleich===
Danach geht es im Lernpfad mit folgenden Kapiteln weiter:<br>
Bearbeite Folien Nr. 6-17
{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung/1) Absoluter und relativer Vergleich|1) Absoluter und relativer Vergleich]]


===2) Prozentschreibweise===
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung/2) Prozentschreibweise|2) Prozentschreibweise]]
Bearbeite Folien 18-22


===3) Grundbegriffe der Prozentrechnung===
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung/3) Grundbegriffe der Prozentrechnung|3) Grundbegriffe der Prozentrechnung]]
Ihr habt schon zu Beginn der Reihe viele Situationen genannt, in denen Prozente vorkommen. Hier sind noch einmal einige Bilder dazu:


<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung/4) Prozentsatz p% berechnen|4) Prozentsatz p% berechnen]]
<gallery>
Prozente Angebot.jpg|Angebote <small><small>(von Erkaha)</small></small>
Batteriezustand-080-prozent-by-RalfR.png|Akkuladung <small><small>(von R. Roletschek)</small></small>
Pie-chart-1569175 1920.jpg|Wahlergebnisse <small><small> (von Deedster auf Pixabay)]]</small></small>
</gallery>


{{Box|Grundbegriffe der Prozentrechnung: Aufgabe|Stelle zu den beiden folgenden Sätzen jeweils drei unterschiedliche Fragen und die passenden Antworten. Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung/5) Prozentwert W berechnen|5) Prozentwert W berechnen]]
1) Beim Marathon kamen von <b><span style="color: blue">140</span></b> Teilnehmern nur <b><span style="color: green">84</span></b>, das sind <b><span style="color: red"><math>{3 \over 5}</math></span></b>. [[Datei:Man-4824449 1280.png|<small><small>von André Santana auf Pixabay</small></small>|200px|right]]


<br />Beispiel:
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung/6) Grundwert G berechnen|6) Grundwert G berechnen]]


<span style="color: blue">Frage: Wie viele Läufer haben insgesamt teilgenommen?</span>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung/7) Prozente rund um Stadtlohn (vermischte Übungen)|7) Prozente rund um Stadtlohn (vermischte Übungen)]]


<span style="color: blue">Antwort: Es gab insgesamt 135 Teilnehmer.</span>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung/Checkliste|8) Checkliste]]}}
{{Lösung versteckt|Welche zwei anderen Fragen kannst du stellen, damit in der Antwort die Zahlen 84 und <math>{3 \over 5}</math> genannt werden?|Tipp|Verbergen}}
2)  Bei einem <b><span style="color: blue">70kg</span></b> schweren Menschen wiegt alleine das im Körper enthaltene Wasser <b><span style="color: green">42kg</span></b>. Das entspricht <b><span style="color: red">60%</span></b>.[[Datei:Water drop 001.jpg|<small><small>von Zaqarbal auf flickr</small></small>|200px|right]]




Welche drei Fragen kannst du hier stellen und beantworten? Notiere ebenfalls im Heft.


Prüfe zunächst dein Vorwissen:


===Vorwissen===
Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 7, Klett)


{| class="wikitable"


|+Beschriftung
!Du kannst
!Übungen im Buch
!Übungen online
|-
| -Winkel zeichnen und
und messen
|S. 130 Nr. 1
|{{LearningApp|app=ps47wxfec19 |width=100%|height=200px}}
|-
| -Bruchteile erkennen und
benennen
|S. 130 Nr. 2
|{{LearningApp|app=pmzp0ihpa19|width=100%|height=200px}}
|-
| -Brüche erweitern
und kürzen
|S.130 Nr. 3, 4
|{{LearningApp|app=pnbu2k96k19|width=100%|height=70px}}{{LearningApp|app=pb7x357yt20|width=100%|height=70px}} {{LearningApp|app=pxhkhcd2319|width=100%|height=70px}}
|-
| -Brüche vergleichen
|S.130 Nr. 5
|{{LearningApp|app=4407074|width=100%|height=100px}}
|-
| -Umwandeln: Bruch –
Dezimalbruch – Prozent
|S.130 Nr. 6, 7, 9
|{{LearningApp|app=prxrqee9320|width=100%|height=200px}}
|-
|-
| -Zahlen runden
|{{LearningApp|app=pig6g7sj519|width=100%|height=200px}}
|-
|-
|}


Kontrolliere deine Ergebnisse mithilfe der LearningApp. Hake mit einem andersfarbigen Stift ab und berichtige bzw. ergänze, falls nötig.
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!


{{LearningApp|app=pqda3ajka20|width=100%|height=400px}}
<br />
 
 
 
Die Aufgabe 1 und 2 zeigen dir die Grundbegriffe der Prozentrechnung, in der LearningApp hast du schon die Kurzschreibweise (G, W, p%) gesehen.
 
 
{{Box|Grundbegriffe der Prozentrechnung: Hefteintrag|Schau das Video an und <b>stoppe es bei 2:43</b>. Schreibe die Seite in dein Heft ab. (Tipp: Wähle als Länge für den Streifen 10cm, 15% sind dann 1,5cm)
Schau das Video weiter an und <b>stoppe es bei 3:42</b>. Schreibe das Beispiel in dein Heft ab.
|Arbeitsmethode}}
 
{{#ev:youtube|Gb1EizZNtcU}}
 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Bruch Dezimalbruch Prozent Wiederholung.png]][[Datei:Grundbegriffe Hefteintrag 1 entsprechend Video.png]]|Hefteintrag 1 aus dem Video|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Grundbegriffe Prozentrechnung Beispiel.png]]|Hefteintrag 2 aus dem Video|Verbergen}}
 
{{Box|Übung 1|Löse die folgenden Apps zu den Grundbegriffen der Prozentrechnung.|Üben}}
{{LearningApp|app=pc7xfah8n20|width=100%|height=400px}}
 
{{LearningApp|app=piqochsu320|width=100%|height=400px}}
 
{{Box|Übung 2|Löse Buch S. 137 Nr. 4: Klebe Ausschnitte aus Prospekten in dein Heft und ordne den angegebenen Zahlen die Grundbegriffe der Prozentrechnung zu. Finde mindestens 3 Beispiele.|Üben}}
 
{{Box|Übung 3|Löse die folgenden Apps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pazxvpi5c19|width=100%|height|400px}}
{{LearningApp|app=ptzmk290c18|width=100%|height|400px}}
 
===4) Prozentsatz p% berechnen===
 
<div class="grid">
<div class="width-1-2">Beim Experiment solltet ihr insgesamt 20 bzw. 25 mal auf einen Eimer werfen (Grundwert G) und die Anzahl der Treffer zählen (Prozentwert W).</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Experiment Ball in den Eimer.png|mini]]</div>
</div>
 
 
 
 
Um die Anteile leicht miteinander vergleichen zu können, haben wir sie in Prozentschreibweise angegeben:
 
<b>Prozentsatz p%</b>
 
Wie sind wir vorgegangen? Erinnerst du dich?
 
[[Datei:Prozentsatz Beispiel Ball in den Eimer.png|mini|alternativtext=|links]]
 
 
 
 
 
Übertrage den nachfolgenden Merksatz und das Beispiel in dein Heft:
{{Box|1=Merke Prozentsatz p%|2=Wir berechnen den Prozentsatz mit dem Prozentwert W und dem Grundwert G mit der Formel [[Datei:Prozentsatz Formel.png]]|3=Merksatz}}
 
{{Lösung versteckt| [[Datei:Prozentsatz berechnen Beispiel Unterschied Formeln.png]]|Beispiel zum Unterschied zwischen den beiden Formeln|Verbergen}}
 
Es gibt zwei Möglichkeiten den Prozentsatz zu berechnen.
 
Wir schauen uns noch einmal das Ergebnis eines Mitschülers an:
Er hatte 13 Treffer bei 20 Würfen insgesamt.
Wir notiere also:
geg: G = 20 (Würfe insgesamt); W = 13 (Treffer)
ges: p%
[[Datei:Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png|center]]
 
{{Box|Prozentsatz p% berechnen: Übung 1|Beim Sportabzeichentag erhielten von den 450 Schülerinnen und Schülern 279 ein Sportabzeichen. Wie viel Prozent sind das? Löse im Heft <b>mit der Formel</b> und <b>mit dem Dreisatz</b>|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Prozentsatz berechnen Aufgabe Sportabzeichen Möglichkeit 1.png]]|Möglichkeit 1: Formel|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Prozentsatz berechnen Aufgabe Sportabzeichen Möglichkeit 2.png]]|Möglichkeit 2: Dreisatz|Verbergen}}


{{Box|Übung 2|Berechne die Prozentsätze in der nachfolgenden App im Kopf.|Üben}}
{{Box|Prozente im Alltag|Wo sind dir schon einmal Prozente im Alltag begegnet?
{{LearningApp|app=pd4yob07k20|width=100%|height=300px}}
{{Box|Übung 3|Bearbeite S. 139 Nr. 2 und 3 im Heft. Löse <b>mit der Formel</b>|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=
S. 139 Nr. 2c)
450 g von 1 kg  (<span style="color: red>gleiche Einheit!</span>)
450 g von 1000 g
p% =<math>{450 \over 100}</math> = <math>{45 \over 10}</math> = 45%|2=Hinweis zu Nr. 2c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=S. 139 Nr. 3a)Überschlag: 25€ von 100€ = 25%|2=Nr. 3 Beispiel zum Überschlag|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Berechne auf zwei Nachkommaziffern genau heißt, dass p% zwei Nachkommaziffern haben soll, z.B. p% = 21,63%. Du musst also 5 Stellen beim schriftlichen Dividieren ausrechnen.|2=Nr. 3 Hinweis zu den Nachkommaziffern|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Hinweis zu S. 139 Nr. 3.png]]|Nr. 3 schriftliche Division|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Hinweis zu S. 139 Nr. 3 Runden.png]]|Nr. 3 Hinweis zum Runden|Verbergen}}
{{Box|Übung 3|Löse die folgenden Anwendungsaufgaben mit der Forel und mit dem Dreisatz.|Üben}}
{{LearningApp|app=pd83efk6t20|width=100%|height=400px}}


{{Box|Übung 4|Löse folgende Anwendungsaufgaben mit der Formel und mit dem Dreisatz.
Schreibe mindestens 5 Beispiele in dein Heft.|Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|Einige Beispiele von Mitschülern:


a)Frau Krause verdient verdient 2700 € im Monat. Davon zahlt er 918,00 € für die Miete. Wie viel Prozent des Verdienstes sind das?
- Dominik: beim Einkaufen;  Handy-Akku (zu 100% voll);  100 Prozent geben;  zu 100 Prozent sicher sein


b) Bei der Klassensprecherwahl hat Johanna 18 Stimmen von insgesamt 24 Stimmen bekommen. Wie viel Prozent sind das?
- Finn: Rabatt beim Einkaufen (Rabatt ist schon ein Fachbegriff, er bedeutet, dass gespart wird); in der Klassenarbeit: 100% geben für eine gute Note


c) Ein Sportverein hat 550 Mitglieder. 396 der Mit­glieder sind in der Fußballabteilung. Wie viel Prozent sind das?
- Kassem:  Wahlergebnisse (Bundeskanzlerin, Klassensprecher)


Notiere die Nebenrechnungen.|Üben}}
- Mats: Kakao-Anteil von Schokolade;  Fortschritt beim Video-Download
{{Lösung versteckt|a) p%=34%; b) p%=75%; c) p%=72%|Lösungen|Verbergen}}


{{Box|Übung 5|Löse S. 139 Nr. 4 im Heft oder mit einem Tabellenkalkulationsprogramm. (Lade die Lösung mit der Tabellenkalulation im Gruppenordner hoch.|Üben}}
- Larissa: Gefälle einer Straße
{{Lösung versteckt|1=Die rot markierten Zahlen dürfen verändert werden, die Tabellenkalkulation soll dann die entsprechenden Prozentsätze berechnen. Gib dazu Formeln in die Spalte F ein. Erinnerung: Formeln beginnen immer mit einem = Zeichen. [[Datei:Hinweis zu S. 139 Nr. 4 Tabellenkalkulation.png]]|2=Hinweis zur Tabellenkalkulation|3=Verbergen}}


- Lina: Mehrwertsteuer|Ideen von Mitschülern und Mitschülerinnen|Verbergen}}


===5) Prozentwert W berechnen===
<div class="grid">
<div class="width-1-2">Bei der Durchführung des Experiments "Ball in den Eimer" mit einer anderen Klasse durfte Frau Buß-Haskert 25 mal werfen. Sie hat aber vergessen, wie oft sie getroffen hat. Aber an die Trefferequote von 48% erinnert sie sich. Könnt ihr berechnen, wie oft sie getroffen hat?</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Experiment Ball in den Eimer.png|mini|right]]</div>
</div>


Auch Fußballer sollten Prozentrechnung können …


{{Box|1=Prozentwert W berechnen|2=Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere mindestens eine Lösungsidee.
{{#ev:youtube|nQMqhycD3Hc}}
geg: G = 25; p% = 48%
ges: W|3=Arbeitsmethode}}


Es gibt zwei Möglichkeiten den Prozentwert zu berechnen:
[[Datei:Berechnung des Prozentwertes 2 Möglichkeiten.png]]
{{Lösung versteckt|1=Eselsbrücke:


<b>  W  =  G  ·    p%  </b>
{{Fortsetzung|weiter=1) Absoluter und relativer Vergleich|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung/1) Absoluter und relativer Vergleich}}
<b>W</b>ie    <b>G</b>eht    <b>P</b>rozentrechnung?|2=Formel merken: Eselsbrücke|3=Verbergen}}
{{Box|Prozentwert W berechnen: Übung 1|Berechne den Prozentwert im Kopf (mit dem Dreisatz).|Üben}}
{{LearningApp|app=perf730rc20|weight=100%|height=300}}

Aktuelle Version vom 5. April 2024, 17:45 Uhr


Lernpfad Prozentrechnung
Balloon-395598 1280.png
Einführung in die Prozentrechnung

Das verwendete Buch ist Schnittpunkt Mathematik 7 Differenzierende Ausgabe; Klett-Verlag

Zu Beginn prüfst du, ob du über das nötige Vorwissen verfügst, um das Thema Prozentrechnung bearbeiten zu können. Dazu ist auf dieser Seite eine Tabelle angelegt, in der du Pflichtaufgaben aus dem Buch und bei Bedarf LearningApps bearbeitest.

Danach geht es im Lernpfad mit folgenden Kapiteln weiter:


Prüfe zunächst dein Vorwissen:

Vorwissen

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 7, Klett)

Beschriftung
Du kannst Übungen im Buch Übungen online
-Winkel zeichnen und

und messen

S. 130 Nr. 1

-Bruchteile erkennen und

benennen

S. 130 Nr. 2

-Brüche erweitern

und kürzen

S.130 Nr. 3, 4

-Brüche vergleichen S.130 Nr. 5

-Umwandeln: Bruch –

Dezimalbruch – Prozent

S.130 Nr. 6, 7, 9

-Zahlen runden

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!



Prozente im Alltag

Wo sind dir schon einmal Prozente im Alltag begegnet?

Schreibe mindestens 5 Beispiele in dein Heft.

Einige Beispiele von Mitschülern:

- Dominik: beim Einkaufen;  Handy-Akku (zu 100% voll);  100 Prozent geben;  zu 100 Prozent sicher sein

- Finn: Rabatt beim Einkaufen (Rabatt ist schon ein Fachbegriff, er bedeutet, dass gespart wird); in der Klassenarbeit: 100% geben für eine gute Note

- Kassem:  Wahlergebnisse (Bundeskanzlerin, Klassensprecher)

- Mats: Kakao-Anteil von Schokolade;  Fortschritt beim Video-Download

- Larissa: Gefälle einer Straße

- Lina: Mehrwertsteuer


Auch Fußballer sollten Prozentrechnung können …