Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung: Unterschied zwischen den Versionen

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===Themen===
{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen über Funktionen und ihre Untersuchung anwenden,  erweitern und dein Verständnis vertiefen. Um eine Funktion möglichst genau beschreiben zu können, gibt es verschiedene Eigenschaften, auf die hin man sie untersuchen kann. Zu diesen Eigenschaften gehören unter anderem Monotonie, Extrema, Wendepunkte und das Verhalten im Unendlichen und nahe Null. Unter den unten stehenden Links kannst du dir eine oder mehrere Eigenschaften aussuchen, über die du gerne mehr wissen oder deren Untersuchung du üben möchtest.


*Monotonie
Zuerst erklären wir dir zu jeder Eigenschaft die wichtigen Begriffe und Zusammenhänge. Danach kannst du selbständig die Aufgaben bearbeiten. Dazu benötigst Papier und Stifte, Lineal und Taschenrechner.
*Extrema
*Wendepunkte
*Krümmung
*Verhalten im Unendlichen
*„Umgekehrte“ Kurvendiskussion


Im Wesentlichen sollen ganzrationale Funktionen betrachtet werden; für den LK sollten auch Funktionsuntersuchungen zu Funktionenscharen* angeboten werden.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem &#x2B50; gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht.


===Allgemeine Vorgaben===
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}


*Schülerinnen und Schüler duzen
===Funktionsuntersuchung===
*Jedes Lernpfadkapitel beginnt mit einem Informationskästchen  (allgemeine Informationen: Ziel, Hinweise zur Schwierigkeitsstufe)
{{Box | Aufgabe: Funktionsuntersuchung
*Drei Schwierigkeitsstufen für die Aufgaben (farbliche Kennzeichnung der Titel, Stufe I: gelb, Stufe II: blau, Stufe III: grün)
|In der folgenden Aufgabe sollen die wichtigsten Begriffe zur Funktionsuntersuchung wiederholt werden.
*Jedes Lernpfadkapitel hat ein Inhaltsverzeichnis. Ab vier Überschriften wird dieses automatisch erstellt. Bei weniger wird eines durch einen Befehl generiert.
*Für Funktionen: f(x) =, g(x) = etc. statt y =
*Teilaufgaben mit a), b) etc. kennzeichnen und in die Vorlage für die Aufgabe einbinden.
*am besten Bruchrechnung einbringen (z.B. in Funktionstermen)
*Tipps können gestaffelt sein, "Tipp 1", "Tipp 2" etc.


===Haben wir uns überlegt/ Diskutieren wir drüber===
Sieh dir den folgenden Graphen an und versuche in den darauffolgenden Lückentext die passenden Fachbegriffe einzufügen. Klicke auf die Lücken, um die Antwortmöglichkeiten zu erhalten.


*pro Themenpunkt so 1-2 Aufgaben? Könnten sonst schnell zu viele werden.
[[Datei:Bild Lückentext.png|zentriert|mini|450x450px]]
*In den einzelnen Aufgaben differenzieren nach Schwierigkeitsgrad (Sollen dann nicht alle bearbeitet werden sondern Alternativen sein.).
 
*Formeln können über einen speziellen Befehl eingefügt werden
{{LearningApp|width=100%|height=580px|app=pjemhayo320}}| Arbeitsmethode}}
*nicht zu viele Applets einbinden, manchmal sehr hohe Ratewahrscheinlichkeit, das besser vermeiden (macht auch den Lernpfad unübersichtlich finde ich); also nur Applets einfügen, wo sie auch einen Mehrwert bringen
 
*"z.T. Erläuterungen statt Tipps" (steht im Feedback zu einem Lernpfad aus dem SS 2019)
 
*Es wäre nett, wenn man innerhalb von Applets nicht scrollen muss. (Falls das geht.)
===Monotonie===
*unterscheiden zwischen Lösung und Lösungsvorschlag (bei Lösungsvorschlag beschreiben, woran sie erkennen können, ob ihre Lösung richtig ist)
{{Fortsetzung|weiter=Hier geht's weiter zum Abschnitt über Monotonie|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung/Monotonie}}
 
===Extrema===
{{Fortsetzung|weiter=Hier geht's weiter zum Abschnitt über Extrema|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung/Extrema}}
 
===Wendepunkte===
{{Fortsetzung|weiter=Hier geht's weiter zum Abschnitt über Wendepunkte|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung/Wendepunkte}}
 
===Verhalten im Unendlichen und nahe Null===
{{Fortsetzung|weiter=Hier geht's weiter zum Abschnitt über das Verhalten im Unendlichen und nahe Null|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung/Verhalten im Unendlichen und nahe Null}}

Aktuelle Version vom 12. Juni 2020, 22:48 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen über Funktionen und ihre Untersuchung anwenden, erweitern und dein Verständnis vertiefen. Um eine Funktion möglichst genau beschreiben zu können, gibt es verschiedene Eigenschaften, auf die hin man sie untersuchen kann. Zu diesen Eigenschaften gehören unter anderem Monotonie, Extrema, Wendepunkte und das Verhalten im Unendlichen und nahe Null. Unter den unten stehenden Links kannst du dir eine oder mehrere Eigenschaften aussuchen, über die du gerne mehr wissen oder deren Untersuchung du üben möchtest.

Zuerst erklären wir dir zu jeder Eigenschaft die wichtigen Begriffe und Zusammenhänge. Danach kannst du selbständig die Aufgaben bearbeiten. Dazu benötigst Papier und Stifte, Lineal und Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
  • Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht.
Viel Erfolg!

Funktionsuntersuchung

Aufgabe: Funktionsuntersuchung

In der folgenden Aufgabe sollen die wichtigsten Begriffe zur Funktionsuntersuchung wiederholt werden.

Sieh dir den folgenden Graphen an und versuche in den darauffolgenden Lückentext die passenden Fachbegriffe einzufügen. Klicke auf die Lücken, um die Antwortmöglichkeiten zu erhalten.

Bild Lückentext.png



Monotonie

Hier geht's weiter zum Abschnitt über Monotonie

Extrema

Hier geht's weiter zum Abschnitt über Extrema

Wendepunkte

Hier geht's weiter zum Abschnitt über Wendepunkte

Verhalten im Unendlichen und nahe Null

Hier geht's weiter zum Abschnitt über das Verhalten im Unendlichen und nahe Null
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