Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
(29 dazwischenliegende Versionen von 5 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 5: | Zeile 5: | ||
Weiter wiederholst du Scheitelpunkt und Nullstellen. Du übst dich im Umgang mit der Normal- und Scheitelpunktform. | Weiter wiederholst du Scheitelpunkt und Nullstellen. Du übst dich im Umgang mit der Normal- und Scheitelpunktform. | ||
Anschließend prüfst du deine Kenntnisse an Anwendungsaufgaben. | Anschließend prüfst du deine Kenntnisse an Anwendungsaufgaben. | ||
Zu guter | Zu guter Letzt kannst du dein Wissen noch in einem finalen Quiz unter Beweis stellen. | ||
Zeile 34: | Zeile 34: | ||
{{Box|1=<span style="color: blue">2.1. Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?</span>|2=Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. | {{Box|1=<span style="color: blue">2.1. Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?</span>|2=Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. | ||
<br />''Hinweis'': Indem du auf die Bilder der Graphen klickst, kannst du sie vergrößern. Außerdem kannst du Paare durch erneutes | <br />''Hinweis'': Indem du auf die Bilder der Graphen klickst, kannst du sie vergrößern. Außerdem kannst du Paare durch erneutes Anklicken auch wieder voneinander trennen. | ||
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8135795}} | {{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8135795}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Erinnere dich an die Scheitelpunktform und überlege dir, was die Funktionsgleichung mit ihren Parametern über den Graphen verrät. Hierfür lohnt es sich nochmals in die Aufgabe 1 zu schauen.{{Lösung versteckt|1=Ein Beispiel: Sei die Funktion <math>f(x)=2(x | {{Lösung versteckt|1=Erinnere dich an die Scheitelpunktform und überlege dir, was die Funktionsgleichung mit ihren Parametern über den Graphen verrät. Hierfür lohnt es sich nochmals in die Aufgabe 1 zu schauen.{{Lösung versteckt|1=Ein Beispiel: Sei die Funktion f mit <math>f(x)=2\cdot(x-8)^2+10</math> gegeben. Dann liegt der Scheitelpunkt bei <math>S=(8|10)</math>. Der Parameter a ist gleich 2. Falls du hierbei noch Schwierigkeiten hast, kannst du dies in Aufgabe 1 nochmal nachlesen.|2=Tipp 2|3=schließen}}|2=Tipp 1|3=schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
<br /> | <br /> | ||
Zeile 46: | Zeile 46: | ||
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8136339}} | {{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8136339}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Erinnere dich an die Scheitelpunktform und überlege dir, was die Funktionsgleichung mit ihren Parametern über den Graphen verrät. Hierfür lohnt es sich nochmals in die Aufgabe 1 zu schauen. {{Lösung versteckt|1= Ein Beispiel: Sei die Funktion <math>f(x)=2(x+8)^2-10</math> gegeben. Dann liegt der Scheitelpunkt bei <math>S(-8|-10)</math>. Der Parameter a ist gleich 2. Falls du hierbei noch Schwierigkeiten hast, kannst du dies in Aufgabe 1 nochmal nachlesen.|2=Tipp 2|3=schließen}}|2=Tipp 1|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Erinnere dich an die Scheitelpunktform und überlege dir, was die Funktionsgleichung mit ihren Parametern über den Graphen verrät. Hierfür lohnt es sich nochmals in die Aufgabe 1 zu schauen. {{Lösung versteckt|1= Ein Beispiel: Sei die Funktion f mit <math>f(x)=2\cdot(x+8)^2-10</math> gegeben. Dann liegt der Scheitelpunkt bei <math>S=(-8|-10)</math>. Der Parameter a ist gleich 2. Falls du hierbei noch Schwierigkeiten hast, kannst du dies in Aufgabe 1 nochmal nachlesen.|2=Tipp 2|3=schließen}}|2=Tipp 1|3=schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
<br /> | <br /> | ||
{{Box|1= <span style="color: blue" >3. Punkte auf | {{Box|1= <span style="color: blue" >3. Punkte auf dem Funktionsgraphen </span>|2=Gegeben seien die Funktion <math>f(x) =\frac {1} {4} \cdot (x-6)^2-3</math> und die Punkte <math> A=(10|?), B=\left(? |\frac {37} {4}\right), C=(?|6), D=\left(\frac {43} {20}|?\right) </math> und <math>E=(5|?) </math> <br /> <br /> | ||
''' a) ''' Berechne von den oben genannten Punkten die jeweils fehlende x- bzw. y-Koordinate, so dass die Punkte auf der Funktion f liegen. <br /><br /> | ''' a) ''' Berechne von den oben genannten Punkten die jeweils fehlende x- bzw. y-Koordinate, so dass die Punkte auf dem Graphen der Funktion f liegen. <br /><br /> | ||
{{Lösung versteckt| 1= Was bedeuten die Variable <math> x </math> und <math> f(x) </math>? Wofür sind sie Platzhalter? {{Lösung versteckt| 1= Wenn du die x-Koordinate eines Punktes in eine Funktion einsetzt, berechnest du so seine y-Koordinate. | 2= Tipp 2| 3=schließen}} | {{Lösung versteckt| 1= Was bedeuten die Variable <math> x </math> und <math> f(x) </math>? Wofür sind sie Platzhalter? {{Lösung versteckt| 1= Wenn du die x-Koordinate eines Punktes in eine Funktion einsetzt, berechnest du so seine y-Koordinate. Möchtest du hingegen die x-Koordinate eines Punktes berechnen, so setzte deine y-Koordinate für <math> f(x) </math> ein. Danach formst du nach x um. Dabei kann dir die pq-Formel helfen. | ||
{{Box|pq-Formel|Eine Funktion der Form <math>f(x)=x^2+px+q </math> hat die Lösungen <math>x_{1} = -\frac{p}{2}-\sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2-q}</math> sowie <math>x_{2} = -\frac{p}{2}+\sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2-q}</math>. |Übung}} | 2= Tipp 2| 3=schließen}} | |||
| 2= Tipp 1| 3= schließen}} | | 2= Tipp 1| 3= schließen}} | ||
{{Lösung versteckt | 1= Die Punkte besitzen, um auf der Funktion <math> f | {{Lösung versteckt | 1= Die Punkte besitzen, um auf dem Graphen der Funktion <math> f </math> zu liegen, folgende Koordinaten: <br /> | ||
<math>A=(10|1) | Beachte, dass du bei der Berechnung der x-Koordinate immer zwei mögliche Ergebnisse erhältst. <br \> | ||
<math>A=(10|1), B=(13|\frac {37} {4}) </math> und <math>B'=(-1|\frac {37} {4}) , C=(0|6) </math> und <math> C'=(12|6), D=\left(\frac{43} {20}|\frac{7}{10}\right) </math> und <math>E=\left(5|-\frac{11} {4}\right) </math> | |||
Falls du dir nicht sicher bist, wie man auf die Lösung kommt, findest du hier eine beispielhafte Lösung der Koordinatenberechnung von Punkt A: | Falls du dir nicht sicher bist, wie man auf die Lösung kommt, findest du hier eine beispielhafte Lösung der Koordinatenberechnung von Punkt A: | ||
1. Da die x-Koordinate des Punktes gegeben ist, setzt man die x-Koordinate für x in die Funktion ein. Man erhält dann: <br /> | <br />1. Da die x-Koordinate des Punktes gegeben ist, setzt man die x-Koordinate für x in die Funktion ein. Man erhält dann: <br /> | ||
<math>f( | <math>f(10) =\frac {1} {4} \cdot (10-6)^2-3</math> <br /> | ||
2. Jetzt muss man den Term noch ausrechnen: <br /> | 2. Jetzt muss man den Term noch ausrechnen: <br /> | ||
<math>\frac {1} {4} \cdot (10-6)^2-3 </math> <br /> | <math>\frac {1} {4} \cdot (10-6)^2-3 </math> <br /> | ||
<math> = \frac {1} {4} \cdot (4)^2-3</math> <br /> | <math> = \frac {1} {4} \cdot (4)^2-3</math> <br /> | ||
<math> = 4-3 </math> <br /> | <math> = 4-3 </math> <br /> | ||
<math> = 1 </math> | <math> = 1 </math> <br \> | ||
Hier findest du eine beispielhafte Lösung der Koordinatenberechnung von Punkt C: | |||
<br \>1. Da die y-Koordinate des Punktes gegeben ist, setzt man die y-Koordinate für f(x) ein. Man erhält dann: | |||
<math>6 =\frac {1} {4} \cdot (x-6)^2-3 </math> <br /> | |||
2. Nun formt man die Gleichung weiter um: <br \> | |||
<math>\begin{array}{rlll} | |||
&& 6 &&=&& \frac {1} {4} \cdot (x-6)^2-3 &\mid +3 \\ | |||
&\Leftrightarrow& 9 &&=&& \frac {1} {4} \cdot (x-6)^2 &\mid :\frac {1} {4} \\ | |||
&\Leftrightarrow& 36 &&=&& (x-6)^2 \\ | |||
&\Leftrightarrow& 36 &&=&& x^2-12x+36 & \mid -36 \\ | |||
&\Leftrightarrow& 0 &&=&& x^2-12x \\ | |||
\end{array} </math> <br \> | |||
3. Als nächstes wendet man die pq-Formel an, dabei ist das p=-12 und das q=0: <br \> | |||
<math> | |||
x_1 = -\frac{-12}{2}-\sqrt{( -\frac{-12}{2})^2-0} </math> sowie <math> x_2 = -\frac{-12}{2}+\sqrt{( -\frac{-12}{2})^2-0} </math> | |||
Daraus folgt <math> x_1 = 0 </math> und <math> x_2 = 12 | |||
</math><br /> <br /><br /> | |||
| 2=Lösung | 3= schließen}} | |||
''' b) ''' Zeichne den Graphen der Funktion f mit den oben genannten Punkten nun in dein Heft. <br /><br /> | |||
{{Lösung versteckt| 1= Du weißt nicht, wie du mit deiner Zeichnung anfangen sollst? Dann schau doch noch einmal in den Lückentext von Aufgabe 1. {{Lösung versteckt| 1= Welcher Punkt ist in einer Funktion der Form <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math> als erstes ablesbar? Beginne deine Zeichnung mit diesem Punkt. | 2= Tipp 2| 3= schließen}} | |||
{{Lösung versteckt |1= | {{Lösung versteckt| 1= In einer Funktionsgleichung der Form <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math> gibt dir der Parameter <math> a</math> an, wie viele Einheiten sich der Graph nach oben oder unten bewegen muss, wenn er sich um eine Einheit nach rechts bewegt.| 2=Tipp 3 | 3=schließen}} | ||
| 2=Tipp 1| 3=schließen}} | |||
}} | {{Lösung versteckt |1= Wenn deine Zeichnung wie folgt aussieht, hast du alles richtig gemacht: [[Datei:Graphische Lösung A3.png||600px | zentriert]] |2=Lösung |3=schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
<br /> | <br /> | ||
Zeile 110: | Zeile 127: | ||
{{LearningApp|app=pd2g1qibc19|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app=pd2g1qibc19|width=100%|height=400px}} | ||
{{Lösung versteckt|Wenn du nicht mehr genau weißt, wie du Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform | {{Lösung versteckt|Wenn du nicht mehr genau weißt, wie du Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform umformst, dann schau dir nochmal die Aufgabe 4.1 an.|Tipp|schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt mit Rand| | {{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt mit Rand| | ||
Zeile 140: | Zeile 157: | ||
{{Lösung versteckt|Wenn du nicht mehr genau weißt, wie du von Funktionen von der Normalform in die Scheitelpunktform | {{Lösung versteckt|Wenn du nicht mehr genau weißt, wie du von Funktionen von der Normalform in die Scheitelpunktform umformst, dann schau dir nochmal die Aufgabe 4.2 an.|Tipp|schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt mit Rand| | {{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt mit Rand| | ||
Zeile 176: | Zeile 193: | ||
Berechne von beiden Funktionen jeweils die Nullstellen. <br /> | Berechne von beiden Funktionen jeweils die Nullstellen. <br /> | ||
Du kannst als Hilfe Zettel und Stift verwenden. | Du kannst als Hilfe Zettel und Stift verwenden. | ||
{{Lösung versteckt| 1= Denke über die Bedeutung einer Nullstelle nach. Was bedeutet es, wenn eine Funktion an einem Punkt eine Nullstelle besitzt? {{Lösung versteckt|1= Ein Punkt wird als Nullstelle einer Funktion bezeichnet, wenn seine '''y-Koordinate gleich 0''' ist. <br /> | {{Lösung versteckt| 1= Denke über die Bedeutung einer Nullstelle nach. Was bedeutet es, wenn eine Funktion an einem Punkt eine Nullstelle besitzt? | ||
{{Lösung versteckt|1= Ein Punkt wird als Nullstelle einer Funktion bezeichnet, wenn seine '''y-Koordinate gleich 0''' ist. <br /> | |||
D.h. um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, solltest du die Funktion gleich 0 setzen. <br /> | D.h. um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, solltest du die Funktion gleich 0 setzen. <br /> | ||
Für die nächsten Schritte gibt es verschiedene Möglichkeiten vorzugehen: | Für die nächsten Schritte gibt es verschiedene Möglichkeiten vorzugehen: | ||
Zeile 183: | Zeile 201: | ||
}} | }} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Falls du nicht mehr genau weißt, wie die pq-Formel lautet, schaue in den Tipps von Aufgabe 3. |2= Tipp 3|3=schließen}} |2= Tipp 1|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= <math>g(x) </math> liegt in Scheitelpunktform vor, weswegen eine Möglichkeit die Nullstellen zu bestimmen Folgende ist:<br /><br /> | {{Lösung versteckt|1= <math>g(x) </math> liegt in Scheitelpunktform vor, weswegen eine Möglichkeit die Nullstellen zu bestimmen Folgende ist:<br /><br /> | ||
Zeile 211: | Zeile 229: | ||
\end{array} </math><br /> <br /><br /> | \end{array} </math><br /> <br /><br /> | ||
|2= Lösung zu h(x) |3=schließen}} | |2= Lösung zu h(x) |3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= [[Datei:Graphische Lösung | {{Lösung versteckt| 1= [[Datei:Graphische Lösung A7.png|600px|zentriert]] |2= Darstellung der Graphen | 3=schließen}} |2= Lösungen| 3= schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
Zeile 227: | Zeile 245: | ||
{{Lösung versteckt| 1=Du möchtest den Punkt berechnen, an dem der Frosch am höchsten ist. Die angegebene Funktion beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel. Überlege dir, wo sich der höchste Punkt einer solchen Parabel befindet und wie man ihn berechnet.{{Lösung versteckt| 1=Der Frosch erreicht seinen höchsten Punkt am Scheitelpunkt der Funktion. Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ablesen zu können, musst du diese in die Scheitelpunktform bringen. Du hast Probleme, die Funktion in die Scheitelpunktform umzuwandeln? Aufgabe 4 zeigt dir genau, wie es funktioniert. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Du möchtest den Punkt berechnen, an dem der Frosch am höchsten ist. Die angegebene Funktion beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel. Überlege dir, wo sich der höchste Punkt einer solchen Parabel befindet und wie man ihn berechnet.{{Lösung versteckt| 1=Der Frosch erreicht seinen höchsten Punkt am Scheitelpunkt der Funktion. Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ablesen zu können, musst du diese in die Scheitelpunktform bringen. Du hast Probleme, die Funktion in die Scheitelpunktform umzuwandeln? Aufgabe 4 zeigt dir genau, wie es funktioniert. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= '''1) Umwandlung in die Scheitelpunktform''' | {{Lösung versteckt| 1= '''1) Umwandlung in die Scheitelpunktform''' | ||
Zeile 259: | Zeile 275: | ||
{{Lösung versteckt| 1=Überlege dir auf welcher Höhe der Frosch ins Wasser taucht. {{Lösung versteckt| 1=Bei diesem Aufgabenteil werden die Nullstellen der Funktion gesucht. An einer dieser Nullstellen taucht der Frosch nämlich ins Wasser ein. Überlege dir, welche Nullstelle im Anwendungskontext Sinn ergibt. Falls du Probleme hast, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen, sieh dir Aufgabe 6 an. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir auf welcher Höhe der Frosch ins Wasser taucht. {{Lösung versteckt| 1=Bei diesem Aufgabenteil werden die Nullstellen der Funktion gesucht. An einer dieser Nullstellen taucht der Frosch nämlich ins Wasser ein. Überlege dir, welche Nullstelle im Anwendungskontext Sinn ergibt. Falls du Probleme hast, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen, sieh dir Aufgabe 6 an. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1='''1) Nullstellen berechnen durch quadratische Ergänzung''' | {{Lösung versteckt| 1='''1) Nullstellen berechnen durch quadratische Ergänzung''' | ||
Zeile 303: | Zeile 317: | ||
Damit hat die Funktion also zwei Nullstellen. Da wir jedoch davon ausgehen, dass der Frosch nach vorne in den Teich springt, beträgt die Sprungweite <math>90cm</math>. | Damit hat die Funktion also zwei Nullstellen. Da wir jedoch davon ausgehen, dass der Frosch nach vorne in den Teich springt, beträgt die Sprungweite <math>90cm</math>. | ||
| 2=Lösung | 3=Schließen}} | | 2=Lösung | 3=Schließen}} | ||
Zeile 313: | Zeile 326: | ||
Lege danach eine Wertetabelle an und berechne weitere Punkte des Funktionsgraphen. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | Lege danach eine Wertetabelle an und berechne weitere Punkte des Funktionsgraphen. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | ||
| 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= | {{Lösung versteckt| 1= | ||
Zeile 334: | Zeile 346: | ||
{{Lösung versteckt| 1=Überlege dir, was du benötigst, um eine quadratische Funktion aufstellen zu können. {{Lösung versteckt| 1=Stelle mithilfe der angegebenen Punkte drei quadratische Gleichungen (<math>ax^2+bx+c=d</math>) auf, indem du die Punkte in die allgemeine Form einsetzt! Welche von den Variablen <math>a, b, c</math> kannst du bereits ablesen? Und wie könntest du die anderen beiden Variablen berechnen? Hast du Probleme beim Lösen des linearen Gleichungssystems? Dann schau dir im Lernpfadkapitel Terme und Gleichungen die Informationen zu Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme einmal an.|2=Tipp 2 |3=Schließen}} |2=Tipp 1|3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir, was du benötigst, um eine quadratische Funktion aufstellen zu können. {{Lösung versteckt| 1=Stelle mithilfe der angegebenen Punkte drei quadratische Gleichungen (<math>ax^2+bx+c=d</math>) auf, indem du die Punkte in die allgemeine Form einsetzt! Welche von den Variablen <math>a, b, c</math> kannst du bereits ablesen? Und wie könntest du die anderen beiden Variablen berechnen? Hast du Probleme beim Lösen des linearen Gleichungssystems? Dann schau dir im Lernpfadkapitel Terme und Gleichungen die Informationen zu Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme einmal an.|2=Tipp 2 |3=Schließen}} |2=Tipp 1|3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1='''1) Lineares Gleichungssystem aufstellen''' | {{Lösung versteckt| 1='''1) Lineares Gleichungssystem aufstellen''' | ||
Zeile 397: | Zeile 407: | ||
'''b)''' Wie hoch springt der Sportler? Und in welcher Entfernung vom | '''b)''' Wie hoch springt der Sportler? Und in welcher Entfernung vom Absprungpunkt erreicht er seinen höchsten Punkt? | ||
{{Lösung versteckt| 1=Du möchtest den Punkt berechnen, an dem der Körperschwerpunkt des Sportlers am höchsten ist. Die angegebene Funktion beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel. Überlege dir, wo sich der höchste Punkt einer solchen Parabel befindet und wie man ihn berechnet. {{Lösung versteckt| 1=Der Körperschwerpunkt des Sportlers erreicht seinen höchsten Punkt am Scheitelpunkt der Funktion. Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ablesen zu können, musst du diese in die Scheitelpunktform bringen. Du hast Probleme, die Funktion in die Scheitelpunktform umzuwandeln? Aufgabe 4 zeigt dir genau, wie es funktioniert. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Du möchtest den Punkt berechnen, an dem der Körperschwerpunkt des Sportlers am höchsten ist. Die angegebene Funktion beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel. Überlege dir, wo sich der höchste Punkt einer solchen Parabel befindet und wie man ihn berechnet. {{Lösung versteckt| 1=Der Körperschwerpunkt des Sportlers erreicht seinen höchsten Punkt am Scheitelpunkt der Funktion. Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ablesen zu können, musst du diese in die Scheitelpunktform bringen. Du hast Probleme, die Funktion in die Scheitelpunktform umzuwandeln? Aufgabe 4 zeigt dir genau, wie es funktioniert. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1='''1) Umwandlung in die Scheitelpunktform''' | {{Lösung versteckt| 1='''1) Umwandlung in die Scheitelpunktform''' | ||
Zeile 431: | Zeile 439: | ||
{{Lösung versteckt| 1=Überlege dir an welcher Stelle du die <math>15cm</math> in deine Funktionsgleichung einsetzen musst. Und welche Variable musst du jetzt noch berechnen? {{Lösung versteckt| 1=Die <math>15cm</math> beschreiben einen Funktionswert, also <math>g(x)=0,15</math>. Um herauszufinden, an welchem Punkt der Sportler auf der Matte landet, musst du die Gleichung nun nach <math>x</math> auflösen. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}}| 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir an welcher Stelle du die <math>15cm</math> in deine Funktionsgleichung einsetzen musst. Und welche Variable musst du jetzt noch berechnen? {{Lösung versteckt| 1=Die <math>15cm</math> beschreiben einen Funktionswert, also <math>g(x)=0,15</math>. Um herauszufinden, an welchem Punkt der Sportler auf der Matte landet, musst du die Gleichung nun nach <math>x</math> auflösen. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}}| 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= '''1) Quadratische Funktion mit <math>y=0,15</math> gleichsetzen und nach <math>x</math> auflösen''' | {{Lösung versteckt| 1= '''1) Quadratische Funktion mit <math>y=0,15</math> gleichsetzen und nach <math>x</math> auflösen''' | ||
Zeile 456: | Zeile 462: | ||
'''2) Interpretieren im Anwendungskontext''' | '''2) Interpretieren im Anwendungskontext''' | ||
Da wir davon ausgehen können, dass der Sportler nach vorne springt, ergibt nur <math>x_1=2</math> Sinn. Der Sportler landet also in einer Entfernung von <math>2m</math> zum | Da wir davon ausgehen können, dass der Sportler nach vorne springt, ergibt nur <math>x_1=2</math> Sinn. Der Sportler landet also in einer Entfernung von <math>2m</math> zum Absprungpunkt auf der Matte. | ||
|2=Lösung | 3=Schließen}} | |2=Lösung | 3=Schließen}} | ||
Zeile 464: | Zeile 470: | ||
{{Lösung versteckt| 1=Überlege dir, was die <math>0,2m</math> für den von dir aufgestellten Funktionsterm bedeuten. Musst du jetzt nochmal einen neuen Funktionsterm aufstellen oder kannst du deinen alten vielleicht geschickt anpassen? {{Lösung versteckt| 1=Du willst den Funktionsgraphen deines Funktionsterms entlang der x-Achse um <math>0,2</math> nach links verschieben. Was musst du hierfür tun? | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} |2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir, was die <math>0,2m</math> für den von dir aufgestellten Funktionsterm bedeuten. Musst du jetzt nochmal einen neuen Funktionsterm aufstellen oder kannst du deinen alten vielleicht geschickt anpassen? {{Lösung versteckt| 1=Du willst den Funktionsgraphen deines Funktionsterms entlang der x-Achse um <math>0,2</math> nach links verschieben. Was musst du hierfür tun? | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} |2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= '''1) Verschiebung der quadratischen Funktion an der x-Achse um <math>0,2</math> nach links''' | {{Lösung versteckt| 1= '''1) Verschiebung der quadratischen Funktion an der x-Achse um <math>0,2</math> nach links''' | ||
Zeile 497: | Zeile 501: | ||
{{Lösung versteckt| 1=Kennst du nicht bereits Punkte, die auf dem Graphen der ursprünglichen Funktion liegen? Überlege dir, welche Punkte du bereits berechnet hast und welche du aus den beiden Darstellungsformen der Funktion (Normalform und Scheitelpunktform) ablesen kannst. {{Lösung versteckt| 1=Zeichne zunächst den Scheitelpunkt <math>S=(d|e)</math>, den y-Achsenabschnitt <math>Y=(0|c)</math> und den Schnittpunkt mit der Matte <math>N=(x_1|0,15)</math> der ersten Funktion ein. | {{Lösung versteckt| 1=Kennst du nicht bereits Punkte, die auf dem Graphen der ursprünglichen Funktion liegen? Überlege dir, welche Punkte du bereits berechnet hast und welche du aus den beiden Darstellungsformen der Funktion (Normalform und Scheitelpunktform) ablesen kannst. {{Lösung versteckt| 1=Zeichne zunächst den Scheitelpunkt <math>S=(d|e)</math>, den y-Achsenabschnitt <math>Y=(0|c)</math> und den Schnittpunkt mit der Matte <math>N=(x_1|0,15)</math> der ersten Funktion ein. | ||
Lege danach eine Wertetabelle an und berechne weitere Punkte des Funktionsgraphen. {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir was sich bei der zweiten Flugbahn verändert hat und was das für die zwei Funktionsgraphen bedeutet. |2=Tipp 3 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | Lege danach eine Wertetabelle an und berechne weitere Punkte des Funktionsgraphen. {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir was sich bei der zweiten Flugbahn verändert hat und was das für die zwei Funktionsgraphen bedeutet. |2=Tipp 3 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= | {{Lösung versteckt| 1= | ||
Zeile 516: | Zeile 517: | ||
{{LearningApp|width:100%|height:600px|app=8068753}} | {{LearningApp|width:100%|height:600px|app=8068753}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Navigation verstecken| | |||
Genug zum Thema "quadratische Funktionen" wiederholt? Dann schau auf deinen Diagnosetest und wähle eines der anderen beiden Themen aus. | |||
In jedem Kapitel gibt es sowohl Aufgaben zum Üben von Inhalten, bei denen du ein ''Minus'' oder einen ''Kreis'' bekommen hast als auch Knobelaufgaben für die Themen, die du schon gut konntest. | |||
[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen|Lineare Funktionen]] | |||
[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Terme und Gleichungen|Terme und Gleichungen]] | |||
<small><<< zurück zu [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0|Wie Funktionen funktionieren 2.0]]</small> | |||
|Wie geht es weiter?|schließen}} | |||
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}} | |||
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] |
Aktuelle Version vom 23. März 2021, 16:27 Uhr
Scheitelpunktform
Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform
Der bisherige Lernpfad hat sich bis hier hin intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. Quadratische Funktionen können jedoch auch in der Normalform geschrieben werden. In diesem Abschnitt kannst du dein bisheriges Wissen über die Umwandlung von einer Form in die andere Form wiederholen, auffrischen und üben.
Nullstellen
Anwendungsaufgaben