Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Exponentialgleichungen

Merksatz

Merke

Jede Exponentialgleichung der Gestalt $a^x=b$ mit $a>0; a \ne 1; b > 0$

hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man Logarithmus von b zur Basis a $\implies log_a (b) = x$.

Videos

    Video 1

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen

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    Video 2

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen
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Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl.

    Video 3

Exponentielles Wachstum betrachten
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Übungen

Übung 1

Übung 2

Aufgaben

Aufgabe 1

$Berechne \qquad 3^x = 15 .$

$x= \log_{3} 15 \approx 2,47$

Aufgabe 2

Löse folgende Gleichung.
$5^x+5^{x+1}=3750$

$1 \cdot 5^x+5 \cdot 5^x=3750$

$6 \cdot 5^x=3750$

$5^x = 625$

$x=4$

Aufgabe 3

Löse folgende Gleichung.
$700=1000\cdot0,882^x$

$0,7 = 0,882^x$

$ln(0,7) = ln(0,882^x)$

$ln(0,7) = x \cdot ln(0,882)$

$x = \frac {ln(0,7)}{ln(0,882)}$

$x \approx 2,84$