Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(42 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
{{Navigation verstecken|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache|1) Teiler und Vielfache]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln|2) Endziffernregeln]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|3) Quersummenregeln]]<br>
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen|4) Primzahlen]]<br>
}}
==1.1 Teiler und Teilermengen==
{{Box|Einstieg: Wir bilden Gruppen im Sportunterricht|Löse so lange Aufgaben, bis du keine neue Klasse mehr erstellen kannst.
* In welcher Klasse war eine Bildung von Spielgruppen mit den genannten Regeln nicht möglich? Wie viele Kinder waren in dieser Klasse?
* Wie hast du herausgefunden, welche Gruppengrößen möglich sind?|Meinung}}
<small>(Fragen und Applet: FLINK-Team)</small><br>
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/zjzn4w6p
<ggb_applet id="pz9kapkg" width="1080" height="580" border="888888" />
{{Box|Merke: Teiler und Teilermengen|
{{Box|Merke: Teiler und Teilermengen|
[[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|600px]]|Merksatz}}
[[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|600px]]|Merksatz}}
{{Lösung versteckt|So findest du mit einer Tabelle alle Teiler einer Zahl, hier am Beispiel der Zahl 36:<br>
[[Datei:Teilermenge von 36.jpg|rahmenlos]]|Teilermenge von 36 mit einer Tabelle|Verbergen}}
{{#ev:youtube|1K742gHRbZo|800|center}}


{{Box|Übung 3x: Teiler und Teilermengen|Bearbeite die folgenden LearningApps.|Üben}}
{{Box|Übung 1: Teiler und Teilermengen|Bearbeite die folgenden LearningApps und das GeoGebra-Applet.|Üben}}
{{LearningApp|app=ppts3zmdk21|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=ppts3zmdk21|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=p9ra51kpc21|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=pikvgc7qj22|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=pfczty7ok21|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=pfczty7ok21|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=pk1ny4x0j21|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=pk1ny4x0j21|width=100%|height=500px}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/qp76jcfp
<ggb_applet id="aafxsybe" width="800" height="400" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/zmfntrxs
<ggb_applet id="zpwfgfse" width="700" height="450" border="888888" />
<small>Applets des FLINK Teams</small>
{{Box|Übung 2: Teiler und Teilermengen (Buch)|Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.
* S. 28, Nr. 1
* S. 28, Nr. 2
* S. 29, Nr. 3
* S. 29, Nr. 4
* S. 29, Nr. 10|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen &#124;|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen &#124; und für "teilt nicht" das Zeichen &#8740;
|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst die Produkte auch in einer Tabelle untereinander schreiben, wie im Merkkasten oben geschrieben:<br>
zu 4:<br>
1·4<br>
2·2<br>
also T<sub>4</sub>={1,2,4}<br>
zu 8:<br>
1·8<br>
2·4<br>
also T<sub>8</sub>={1,2,4,8}<br>
usw.|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schreibe die Teiler in einer Tabelle untereinander, wie im Merkkasten oben:<br>
zu 36:<br>
[[Datei:Teilermenge von 36.jpg|rahmenlos]]<br>
Warum kannst du nun aufhören?<br>
Also T<sub>36</sub>={1,2,3,4,6,12,18,36}<br>
|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=- Welche Zahl ist immer die 1. Zahl in einer Teilermenge, welche Zahl ist immer die letzte Zahl?<br>
- Suche passende Ergänzungsteiler|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}


==1.2 größter gemeimsamer Teiler (ggT)==


{{Box|Merke: größter gemeinsamer Teiler|
{{Box|Merke: größter gemeinsamer Teiler|
[[Datei:Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg|600px]]|Merksatz}}
[[Datei:Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg|600px]]|Merksatz}}
{{#ev:youtube|vCk1qe1FyDI|800|center|||sart=0&end=278}}
{{Box|Übung 3: größter gemeinsamer Teiler|Bearbeite die folgende LearningApp und die zwei GeoGebra-Applets.|Üben}}
{{LearningApp|app=ppmk8vbck21|width=100%|height=500px}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/eb3e4eh2
<ggb_applet id="zbkkejwj" width="800" height="600" border="888888" />
<small>Applet des FLINK Teams</small>
Originallink: https://www.geogebra.org/m/v2f8xxkd
<ggb_applet id="cktqwvru" width="1092" height="582" border="888888" />
<small>Applet von Wolfgang Wengler</small>
{{Box|Übung 4: ggT - Übungen im Buch|Löse die Aufgabe aus dem Buch.
* S. 30, Nr. 16|Üben}}
{{Lösung versteckt|Schreibe jeweils beide Teilermengen auf und suche dann den größten gemeinsamen Teiler.|Tipp zu Nr. 16|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=a) T<sub>6</sub> = {1,2,'''<u>3</u>''',6}<br>
&nbsp;&nbsp;T<sub>9</sub> = {1,'''<u>3</u>''',9}<br>
&nbsp;&nbsp;ggT(6,9) = 3<br>
Löse ebenso b) bis f)<br>
b) T<sub>15</sub> = {...}<br>
T<sub>30</sub> = {...}<br>
ggT(15,30) = ... (richtige Lösung: 15)<br>
c)T<sub>18</sub> = {...}<br>
T<sub>24</sub> = {...}<br>
ggT(18,24) = ... (richtige Lösung: 6<br>
d)T<sub>25</sub> = {...}<br>
T<sub>70</sub> = {...}<br>
ggT(25,70) = ... (richtige Lösung: 5<br>
e)T<sub>48</sub> = {...}<br>
T<sub>60</sub> = {...}<br>
ggT(48,60) = ... (richtige Lösung: 12<br>
f)T<sub>26</sub> = {...}<br>
T<sub>39</sub> = {...}<br>
ggT(26,39) = ... (richtige Lösung: 13<br>|2=Nr. 16 (vergleiche deine Lösungen)|3=Verbergen}}


==1.3 Vielfaches und Vielfachenmengen==


{{Box|Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen|
{{Box|Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen|
[[Datei:Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge.jpg|600px]]|Merksatz}}
[[Datei:Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge.jpg|600px]]|Merksatz}}


{{Box|Übung 5: Vielfaches und Vielfachenmengen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
{{LearningApp|app=p48pwo0j519|width=100%|height=500px}}
{{Box|Übung 6: Vielfaches und Vielfachenmengen (Buch)|Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.
* S. 29, Nr. 6
* S. 29, Nr. 7
* S. 29, Nr. 8
* S. 29, Nr. 9|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Vielfache von 8:<br>
24 ist Vielfaches von 8, denn 3·8 = 24<br>
36 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.<br>
28 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.<br>
104 ist Vielfaches von 8, denn 13·8 = 104<br>
usw.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
==1.4 kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)==


{{Box|Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches|
{{Box|Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches|
[[Datei:Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches.jpg|600px]]|Merksatz}}
[[Datei:Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches.jpg|600px]]|Merksatz}}


{{Box|Übung 7: kleinstes gemeinsames Vielfaches|Bearbeite die folgende LearningApp und das GeoGebra-Applet.|Üben}}
{{LearningApp|app=psf0g6v2n21|width=100%|height=500px}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/dt2hphd7
<ggb_applet id="x48vnd4c" width="800" height="600" border="888888" />
<small>Applet des FLINK Teams</small>
{{Box|Übung 8: kgV - Übungen im Buch|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 30, Nr. 17
* S. 30, Nr. 19 (Anwendung)
*S. 30, Nr. 20 (Anwendung)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Bestimme jeweils die Vielfachen der Sprungweiten:<br>
V<sub>Eichhörnchen, 50</sub>={50,100,150,200,...}<br>
V<sub>Frosch, 60</sub>={60,120,180,...}<br>
V<sub>Springmaus, 80</sub>={80,160,...}<br>
Setze die Vielfachenmengen so lange fort, bis du ein das kleinste gemeinsame Vielfache ablesen kannst.|2=Tipp zu Nr. 19|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Bestimme jeweils die Vielfachen der Abfahrtszeiten und suche das kgV.|2=Tipp zu Nr. 20|3=Verbergen}}
==1.5 Gemischte Übungen==


gemischte Übungen:
{{Box|Übung 9: Teiler- und Vielfachenmengen|Bearbeite die folgenden LearningApps.|Üben}}
{{Box|Übung 3x: Teiler- und Vielfachenmengen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
{{LearningApp|app=paw2o0aun21|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=paw2o0aun21|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=p26gau4nt21|width=100%|height=500px}}
Und hier etwas für echte Profis. :)
{{LearningApp|app=peyvvnzyk21|width=100%|height=500px}}




Aktuelle Version vom 27. Oktober 2024, 12:02 Uhr

Schullogo HLR.jpg
zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule


1) Teiler und Vielfache

2) Endziffernregeln

3) Quersummenregeln

4) Primzahlen

1.1 Teiler und Teilermengen

Einstieg: Wir bilden Gruppen im Sportunterricht

Löse so lange Aufgaben, bis du keine neue Klasse mehr erstellen kannst.

  • In welcher Klasse war eine Bildung von Spielgruppen mit den genannten Regeln nicht möglich? Wie viele Kinder waren in dieser Klasse?
  • Wie hast du herausgefunden, welche Gruppengrößen möglich sind?

(Fragen und Applet: FLINK-Team)
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/zjzn4w6p

GeoGebra


Merke: Teiler und Teilermengen
Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg

So findest du mit einer Tabelle alle Teiler einer Zahl, hier am Beispiel der Zahl 36:

Teilermenge von 36.jpg
Video laden
YouTube


Übung 1: Teiler und Teilermengen
Bearbeite die folgenden LearningApps und das GeoGebra-Applet.




Originallink: https://www.geogebra.org/m/qp76jcfp

GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/zmfntrxs

GeoGebra

Applets des FLINK Teams


Übung 2: Teiler und Teilermengen (Buch)

Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.

  • S. 28, Nr. 1
  • S. 28, Nr. 2
  • S. 29, Nr. 3
  • S. 29, Nr. 4
  • S. 29, Nr. 10
Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen |
Schreibe kürzer für "teilt" das Zeichen | und für "teilt nicht" das Zeichen ∤

Du kannst die Produkte auch in einer Tabelle untereinander schreiben, wie im Merkkasten oben geschrieben:
zu 4:
1·4
2·2
also T4={1,2,4}
zu 8:
1·8
2·4
also T8={1,2,4,8}

usw.

Schreibe die Teiler in einer Tabelle untereinander, wie im Merkkasten oben:
zu 36:
Teilermenge von 36.jpg
Warum kannst du nun aufhören?

Also T36={1,2,3,4,6,12,18,36}

- Welche Zahl ist immer die 1. Zahl in einer Teilermenge, welche Zahl ist immer die letzte Zahl?

- Suche passende Ergänzungsteiler

1.2 größter gemeimsamer Teiler (ggT)

Merke: größter gemeinsamer Teiler
Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg
Video laden
YouTube


Übung 3: größter gemeinsamer Teiler
Bearbeite die folgende LearningApp und die zwei GeoGebra-Applets.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/eb3e4eh2

GeoGebra

Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/v2f8xxkd

GeoGebra

Applet von Wolfgang Wengler


Übung 4: ggT - Übungen im Buch

Löse die Aufgabe aus dem Buch.

  • S. 30, Nr. 16
Schreibe jeweils beide Teilermengen auf und suche dann den größten gemeinsamen Teiler.

a) T6 = {1,2,3,6}
  T9 = {1,3,9}
  ggT(6,9) = 3
Löse ebenso b) bis f)
b) T15 = {...}
T30 = {...}
ggT(15,30) = ... (richtige Lösung: 15)
c)T18 = {...}
T24 = {...}
ggT(18,24) = ... (richtige Lösung: 6
d)T25 = {...}
T70 = {...}
ggT(25,70) = ... (richtige Lösung: 5
e)T48 = {...}
T60 = {...}
ggT(48,60) = ... (richtige Lösung: 12
f)T26 = {...}
T39 = {...}

ggT(26,39) = ... (richtige Lösung: 13

1.3 Vielfaches und Vielfachenmengen

Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen
Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge.jpg


Übung 5: Vielfaches und Vielfachenmengen
Bearbeite die folgende LearningApp.


Übung 6: Vielfaches und Vielfachenmengen (Buch)

Bearbeite die folgenden Aufgaben aus dem Buch.

  • S. 29, Nr. 6
  • S. 29, Nr. 7
  • S. 29, Nr. 8
  • S. 29, Nr. 9

Vielfache von 8:
24 ist Vielfaches von 8, denn 3·8 = 24
36 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.
28 ist kein Vielfaches von 8, denn es gibt keine Zahl, die multipliziert mit 8 die Zahl 36 ergibt.
104 ist Vielfaches von 8, denn 13·8 = 104

usw.

1.4 kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches
Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches.jpg


Übung 7: kleinstes gemeinsames Vielfaches
Bearbeite die folgende LearningApp und das GeoGebra-Applet.

Originallink: https://www.geogebra.org/m/dt2hphd7

GeoGebra

Applet des FLINK Teams

Übung 8: kgV - Übungen im Buch

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

  • S. 30, Nr. 17
  • S. 30, Nr. 19 (Anwendung)
  • S. 30, Nr. 20 (Anwendung)

Bestimme jeweils die Vielfachen der Sprungweiten:
VEichhörnchen, 50={50,100,150,200,...}
VFrosch, 60={60,120,180,...}
VSpringmaus, 80={80,160,...}

Setze die Vielfachenmengen so lange fort, bis du ein das kleinste gemeinsame Vielfache ablesen kannst.
Bestimme jeweils die Vielfachen der Abfahrtszeiten und suche das kgV.


1.5 Gemischte Übungen

Übung 9: Teiler- und Vielfachenmengen
Bearbeite die folgenden LearningApps.


Und hier etwas für echte Profis. :)



zurück zum Vorwissen
2) Endziffernregeln
Abgerufen von „https://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/1)_Teiler_und_Vielfache&oldid=98571“