Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern): Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Clothespins-3687611 1920.jpg|mini|<small><small>Bild von analogicus auf Pixabay</small></small>]]
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
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[[Datei:Clothespins-3687611 1920.jpg|rahmenlos|rechts|<small><small>Bild von analogicus auf Pixabay</small></small>]]
{{Box|Lernpfad Terme (mit Klammern)|In diesem Lernpfad lernst du, wie du mit Termen rechnest. Grundlagen dazu hast du schon in Klasse 7 erarbeitet, diese werden im Vorwissen wiederholt.
{{Box|Lernpfad Terme (mit Klammern)|In diesem Lernpfad lernst du, wie du mit Termen rechnest. Grundlagen dazu hast du schon in Klasse 7 erarbeitet, diese werden im Vorwissen wiederholt.
Nun liegt der Schwerpunkt auf Termen mit Klammern. Du lernst, wie du die Klammern von Termen auflösen kannst. Zudem lernst du die Binomischen Formeln kennen, die dir ebenfalls helfen, Klammern aufzulösen.|Lernpfad
Nun liegt der Schwerpunkt auf Termen mit Klammern. Du lernst, wie du die Klammern von Termen auflösen kannst. Zudem lernst du die Binomischen Formeln kennen, die dir ebenfalls helfen, Klammern aufzulösen.|Lernpfad
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Zusätzliche Aufgaben findest du in deinem Account bei ANTON.
Zusätzliche Aufgaben findest du in deinem Account bei ANTON.
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{{Navigation verstecken|[[Benutzer: Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)| 1. Vorwissen und Ausmultiplizieren/Ausklammern]]<br>
{{Navigation|[[Benutzer: Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)| 1. Vorwissen und Ausmultiplizieren und Ausklammern]]<br>
[[Benutzer: Buss-Haskert/Terme (mit Klammern)/Summen multiplizieren|2. Summen multiplizieren]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Binomische Formeln|3. Binomische Formeln und 4. Faktorisieren mit binomische Formeln]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Zusammenfassung| 5. Zusammenfassung]]}}
[[Benutzer: Buss-Haskert/Terme (mit Klammern)/Summen multiplizieren|2. Summen multiplizieren]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Binomische Formeln|3. Binomische Formeln und 4. Faktorisieren mit binomische Formeln]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Zusammenfassung| 5. Zusammenfassung]]<br>[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Checkliste| 6. Checkliste]]}}
===Vorwissen===
===Vorwissen===
Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 8, Klett)
Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 8, Klett)
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|+Beschriftung
|+Beschriftung


! style="width:30%;" |Du kannst
! style="width:20%;" |Du kannst
! style="width:10%;" |Übungen im Buch 
! style="width:10%;" |Übungen im Buch 
! style="width:20%" |Erklärvideo
!Übungen online
!Übungen online
|-
|-
|mit Fachbegriffen umgehen
|mit Fachbegriffen umgehen
|S. 8 Nr. 1
|S. 8 Nr. 1
|{{#ev:youtube|nMm7WQDopLI|300|center}}
|{{LearningApp|app=pr28y9kik19|width=100%|height=200px}}
|{{LearningApp|app=pr28y9kik19|width=100%|height=200px}}
|-
|-
| -Terme aufstellen und benennen
| -Terme aufstellen und benennen
|S. 8 Nr. 2
|S. 8 Nr. 2
|{{#ev:youtube|_G0x_CLsVOM|300|center}}
|{{LearningApp|app=prjmr922j19 |width=100%|height=200px}}
|{{LearningApp|app=prjmr922j19 |width=100%|height=200px}}
|-
|-
| -Terme addieren und subtrahieren
| -Terme addieren und subtrahieren
|S.8 Nr. 3
|S.8 Nr. 3
|{{#ev:youtube|PKBC90ZwU8A|300|center}}
{{#ev:youtube|Sy6TR-z7zuQ|300|center}}
|{{LearningApp|app=5456353|width=100%|height=70px}}{{LearningApp|app=5456360 |width=100%|height=70px}} {{LearningApp|app=6914622|width=100%|height=70px}}
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| -Terme multiplizieren und dividieren
| -Terme multiplizieren und dividieren
|S.8 Nr. 4 (+Kahoot!)
|S.8 Nr. 4 (+Kahoot!)
|{{#ev:youtube|hEp3-Yp9wQo|300|center}}
{{#ev:youtube|gQC8FFmcFHo|300|center}}
|{{LearningApp|app=p9m1cu74c01|width=100%|height=70px}}{{LearningApp|app=5561972|width=100%|height=70px}}{{LearningApp|app=6100782|width=100%|height=70px}}
|{{LearningApp|app=p9m1cu74c01|width=100%|height=70px}}{{LearningApp|app=5561972|width=100%|height=70px}}{{LearningApp|app=6100782|width=100%|height=70px}}
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(+ &#128578;und - <span style="color:red">'''&#8623;'''</span>)
(+ &#128578;und - <span style="color:red">'''&#8623;'''</span>)
|S.8 Nr. 5
|S.8 Nr. 5
|{{#ev:youtube|u9rkG1MPlvQ|300|center}}
|{{LearningApp|app=2954738|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=2956265|width=100%|height=100px}}
|{{LearningApp|app=2954738|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=2956265|width=100%|height=100px}}
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(Vorrangregeln)[[Datei:Vorfahrtschild.png |50px]]
(Vorrangregeln)[[Datei:Vorfahrtschild.png |50px]]
|S. 8 Nr. 7
|S. 8 Nr. 7
|{{#ev:youtube|zEvWRs6BWos|300|center}}
|{{LearningApp|app=6196279|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=2314464|width=100%|height=100px}}
|{{LearningApp|app=6196279|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=2314464|width=100%|height=100px}}
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===1. Ausmultiplizieren und Ausklammern (<math>\cdot</math>vor der Klammer )===
{{Box|Wiederholende Übungen zum Rechnen mit Termen (bei Bedarf)|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben<br>
- Addieren und Subtrahieren von Termen
* 1 - 7
- Multiplizieren und Dividieren von Termen
* 8 - 16
- Vermische Übungen (+, -, ·, :)
* 17, 18
- Terme mit Klammern
* 19 - 24|Üben}}<br>
 
===1. Ausmultiplizieren und Ausklammern (• vor der Klammer )===
{{Box|Wiederholung|Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.
{{Box|Wiederholung|Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.
[[Datei:Skizze Rechteck Distributivgesetz.png|links|300px]]
[[Datei:Skizze Rechteck Distributivgesetz.png|links|300px]]
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Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.
Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.
{{Lösung versteckt|Das Gesetz heißt Verteilungsgesezt (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.[[Datei:Human-emblem-handshake-green-128.png|mini]]|Lösung|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Gesetz heißt Verteilungsgesezt (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.[[Datei:Händedruck grau.png|rahmenlos|50x50px]]|Lösung|Verbergen}}


Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.
Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.<br>
Originallink: https://www.geogebra.org/m/XcFmnc9X
<ggb_applet id="XcFmnc9X" width="1072" height="600" border="888888" />
<ggb_applet id="XcFmnc9X" width="1072" height="600" border="888888" />
<small>Applet von Birgit Lachner</small>


Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:
Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:
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{{Box|Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)|Zeichne die Figur in dein Heft und fülle die Lücken im Merksatz. Schreibe ihn in dein Heft ab.|Arbeitsmethode}}
{{Box|Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)|Zeichne die Figur in dein Heft und fülle die Lücken im Merksatz. Schreibe ihn in dein Heft ab.|Arbeitsmethode}}
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<br />
[[Datei:Rechteck Distributivgesetz allgemein.png|links|mini]]
[[Datei:Rechteck Distributivgesetz allgemein.png|rahmenlos|links]]




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{{Box|Übung 1: Verteilungsgesetz: Rechnen mit Rechtecken|Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps. Melde dich dazu zuvor mit deine Account bei Learningapps an.|Üben}}
{{Box|Übung 1: Verteilungsgesetz: Rechnen mit Rechtecken|Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pv9ujh6r520|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pv9ujh6r520|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=3050445|width=100%|height=600px}}


{{Box|Übung 2|Bearbeite im Buch S. 11 Nr. 1 in deinem Heft.|Üben}}
{{Box|Übung 2|Bearbeite die Aufgabe aus dem Buch.
<div class="grid">
* S. 11, Nr. 1 |Üben}}
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|Um die Gesamtfläche als Summe auszudrücken, addiere die Flächeninhalte der einzelnen kleinen Rechtecke. Um die Gesamtfläche als Produkt auszudrücken, bestimme die gesamten Seitenlängen und berechne den Flächeninhalt mit "Länge ⋅ Breite".<br>
{{Lösung versteckt|Um die Gesamtfläche als Summe auszudrücken, addiere die Flächeninhalte der einzelnen kleinen Rechtecke. Um die Gesamtfläche als Produkt auszudrücken, bestimme die gesamten Seitenlängen und berechne den Flächeninhalt mit "Länge ⋅ Breite".|Tipp 1 zu Nr. 1|Verbergen}}</div>
Schreibweise:<br>
[[Datei:SP8 S.11 Nr.1a Schreibweise.png|rahmenlos|500x500px]]
|Tipp 1 zu Nr. 1 (Schreibweise)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Summe: Die Figur lässt sich in drei Teilrechtecke zerlegen, mit jeweils der Breite x und den verschiedenen Längen r, s und t. <br>
Summe (der einzelnen Teilrechtecke): x⋅r + x⋅s + x⋅t.<br>


<div class="width-1-2">
Produkt: Die Figur ist ein Rechteck mit der Breite x und der Länge (r + s + t), die Gesamtflächen berechnen wir mit "Länge⋅Breite", also<br>
{{Lösung versteckt|Summe: Die Figur lässt sich in drei Teilrechtecke zerlegen, mit jeweils der Breite x und den verschiedenen Längen r, s und t. Die Gesamtfläche setzt sich zusammen aus der Summe von x⋅r + x⋅s + x⋅t.
(r + s + t)⋅x [oder x⋅(r + s + t)].|Tipp 2 zu Nr. 1b|Verbergen}}


Produkt: Die Figur ist ein Rechteck mit der Breite x und der Länge (r + s + t), die Gesamtflächen berechnen wir mit "Länge⋅Breite", also (r + s + t)⋅x [oder x⋅(r + s + t)].|Tipp 2 zu Nr. 1b|Verbergen}}
</div>
</div>


{{Box|Übung 3|Löse Buch S. 12 Nr. 13a,b und d. Eine Skizze kann dir helfen. Info: Der Buchstabe M steht für "Mantelfläche". So wird die Summe der Seitenflächen eines Quaders bezeichnet.|Üben}}
{{Box|Übung 3|Löse die Aufgabe aus dem Buch, eine Skizze kann dir helfen. Info: Der Buchstabe M steht für "Mantelfläche". So wird die Summe der Seitenflächen eines Quaders bezeichnet.
<div class="grid">
* S. 12, Nr. 13a,b und d. |Üben}}
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|1=Skizze zu a)[[Datei:Mantel a.png|mini]]
{{Lösung versteckt|1=Klappe im GeoGebra-Applet die Mantelfläche auseinander:<br>
<ggb_applet id="nvf3qcaa" width="681" height="666" border="888888" />|2=Was ist die Mantelfläche?|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Skizze zu a)<br>
[[Datei:Mantel a.png|rahmenlos]]<br>
Summe: M = x⋅(x+2) + x⋅(x+1) + x⋅(x+2) + x⋅(x+1)<br>
Summe: M = x⋅(x+2) + x⋅(x+1) + x⋅(x+2) + x⋅(x+1)<br>
Produkt: M = x⋅(4x+6)|2=Tipp zu Nr. 13a)|3=Verbergen}}</div>
Produkt: M = x⋅(4x+6)|2=Tipp zu Nr. 13a)|3=Verbergen}}
<div class="width-1-3">
{{Lösung versteckt|Skizze zu b)<br>
{{Lösung versteckt|Skizze zu b) [[Datei:Mantel b.png|mini]]|Tipp zu Nr. 13b)|Verbergen}}</div>
[[Datei:Mantel b.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 13b)|Verbergen}}
<div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|Skizze zu d) [[Datei:Mantel d.png|mini]]|Tipp zu Nr. 13d)|Verbergen}}</div>
{{Lösung versteckt|Skizze zu d)<br>
</div>
[[Datei:Mantel d.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 13d)|Verbergen}}
 
 
{{Box|Übung 4|Erstelle selbst eine LearningApp, in der die Gesamtfläche als Summe und als Produkt ausgedrückt werden kann.|Üben}}
{{Box|Übung 4|Erstelle selbst eine LearningApp, in der die Gesamtfläche als Summe und als Produkt ausgedrückt werden kann.|Üben}}


Zeile 126: Zeile 154:
Durch Ausmultiplizieren wird ein Produkt in eine Summe umgewandelt, die Klammern werden also aufgelöst.  
Durch Ausmultiplizieren wird ein Produkt in eine Summe umgewandelt, die Klammern werden also aufgelöst.  
{{Box|Hefteintrag: Ausmultiplizieren|Beim Ausmultiplizieren wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor/nach der Klammer multipliziert.
{{Box|Hefteintrag: Ausmultiplizieren|Beim Ausmultiplizieren wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor/nach der Klammer multipliziert.
Tipp: "Jedem die Hand geben" [[Datei:Human-emblem-handshake-green-128.png|ohne|mini|36x36px]]|Arbeitsmethode}}
Tipp: "Jedem die Hand geben" [[Datei:Händedruck grau.png|rahmenlos|50x50px]]|Arbeitsmethode}}
Beispiele:
Beispiele:
<div class="grid">
<div class="grid">
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a)
a)
[[Datei:Rechteck 4.png|mini|alternativtext=|ohne]]   
[[Datei:Rechteck 4.png|rahmenlos|alternativtext=|ohne]]   
Produkt      Summe
Produkt      Summe


Zeile 140: Zeile 168:
  <div class="width-1-2">
  <div class="width-1-2">


b) [[Datei:Rechteck 5.png|mini|alternativtext=|ohne]]
b) [[Datei:Rechteck 5.png|rahmenlos|alternativtext=|ohne]]
Produkt          Summe
Produkt          Summe


Zeile 147: Zeile 175:
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= 2ac + 6bc </div>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= 2ac + 6bc </div>
</div>
</div>
{{#ev:youtube|bEeTAotb7hg|800|center}}


{{Box|Übung 5 Überflüssige Malpunkte|Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen und zwischen einer Zahl oder Variablen und einer Klammer.Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.|Üben}}
{{Box|Übung 5 Überflüssige Malpunkte|Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen und zwischen einer Zahl oder Variablen und einer Klammer.Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.|Üben}}
Zeile 157: Zeile 187:
</div>
</div>


{{Box|Übung 7 Ausmultiplizieren|Löse Buch S. 11 Nr. 2, Nr. 5 und S. 12 Nr. 10, 11.<br>
{{Box|Übung 7 Ausmultiplizieren|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab, multipliziere aus und vereinfache den Term so weit wie möglich.
Zu Nr. 2, 10 und 11: Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab, multipliziere aus und vereinfache den Term so weit wie möglich.|Üben}}
* S. 11, Nr. 2
<div class="grid">
* S. 11, Nr. 5
<div class="width-1-3">
* S. 12, Nr. 10
{{Lösung versteckt|Die Malpunkte zwischen der Zahl bzw. der Variablen und der Klammer wurden teilweise weggelassen, du musst sie im Kopf ergänzen. Hier also: 5(x+ 2) ist dasselbe wie 5⋅(x+2)|Tipp 1 zu Nr. 2|Verbergen}}</div>
* S. 12, Nr. 11<br>
<div class="width-1-3">
|Üben}}
{{Lösung versteckt|Ausmultiplizieren: Jedem die Hand geben! Notiere als Hilfe Bögen über die Zahlen bzw. Variablen, die du multiplizierst.[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 1a.png|mini]]|Tipp 2 zu Nr. 2a|Verbergen}}</div>
 
<div class="width-1-3">
{{Lösung versteckt|Die Malpunkte zwischen der Zahl bzw. der Variablen und der Klammer wurden teilweise weggelassen, du musst sie im Kopf ergänzen. Hier also: 5(x+ 2) ist dasselbe wie 5⋅(x+2)|Tipp 1 zu Nr. 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Das Zeichen in der Klammer wird übernommen und mit der Zahl vor der Klammer multipliziert[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 2.png|mini]]|Tipp 3 zu Nr. 2c|Verbergen}}</div>
{{Lösung versteckt|Ausmultiplizieren: Jedem die Hand geben! Notiere als Hilfe Bögen über die Zahlen bzw. Variablen, die du multiplizierst.
</div>
<br>[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 1a.png|rahmenlos]]|Tipp 2 zu Nr. 2a|Verbergen}}
<div class="grid">
{{Lösung versteckt|Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Das Zeichen in der Klammer wird übernommen und mit der Zahl vor der Klammer multipliziert.<br>
<div class="width-1-3">
[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 2.png|rahmenlos]]|Tipp 3 zu Nr. 2c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Hat der Term außerhalb der Klammer ein Minuszeichen, wird dies mit multipliziert[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 3a.png|mini]]|Tipp 4 zu Nr. 2d|Verbergen}}</div>
{{Lösung versteckt|Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Hat der Term außerhalb der Klammer ein Minuszeichen, wird dies mit multipliziert.<br>
<div class="width-1-3">
[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 3a.png|rahmenlos]]|Tipp 4 zu Nr. 2d|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welcher Term muss jeweils ergänzt werden, damit beim Ausmultiplizieren die vorgegebene Lösung entsteht? In Aufgabe a) ist es die "4", denn 9x(4+3y) = 36x + 27xy[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 4.png|mini]]|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}}</div>
{{Lösung versteckt|1=Welcher Term muss jeweils ergänzt werden, damit beim Ausmultiplizieren die vorgegebene Lösung entsteht? In Aufgabe a) ist es die "4", denn 9x(4+3y) = 36x + 27xy<br>
<div class="width-1-3">
[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 4.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Distributivgesetz gilt auch für die Division (Nr. 10) und für mehrere Summanden (Nr. 11)|Tipp zu Nr. 10 und 11|Verbergen}}</div>
{{Lösung versteckt|Das Distributivgesetz gilt auch für die Division (Nr. 10) und für mehrere Summanden (Nr. 11)|Tipp zu Nr. 10 und 11|Verbergen}}
</div>
 


{{Box|Zusätzliche Übungen zum Ausmultiplizieren (bei Bedarf)|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
* 22
* 23
* 24
* 25
* 26
* 27
* 28|Üben}}<br>


====1.2 Ausklammern====
====1.2 Ausklammern====
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Beim Ausklammern wird eine Summe in ein Produkt umgewandelt, es werden also Klammern hinzugefügt.  
Beim Ausklammern wird eine Summe in ein Produkt umgewandelt, es werden also Klammern hinzugefügt.  
Dies ist nur dann möglich, wenn die Summanden gemeinsame Faktoren haben.
Dies ist nur dann möglich, wenn die Summanden gemeinsame Faktoren haben.
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{{#ev:youtube|dJ4iOU3TK0w|800|center}}<br>


{{Box|1=Ausklammern|2=Gemeinsame Faktoren in einer Summe können ausgeklammert werden.<br>
{{Box|1=Ausklammern|2=Gemeinsame Faktoren in einer Summe können ausgeklammert werden.<br>
Zeile 195: Zeile 235:
<div class="width-1-2">
<div class="width-1-2">
{{LearningApp|app=p1on72s7319|width=100%|height=600px}}</div>
{{LearningApp|app=p1on72s7319|width=100%|height=600px}}</div>
</div><br />{{Box|Übung 9 Ausklammern|Löse Buch S. 11 Nr. 6 im Heft. Schreibe die Aufgabe ab, und klammere dann gemeinsame Faktoren aus.|Üben}}
</div><br />
 
{{Box|Übung 9 Ausklammern|Löse die Aufgabe aus dem  Buch. Schreibe die Aufgabe ab, und klammere dann gemeinsame Faktoren aus.
* S. 11, Nr. 6 im Heft. |Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Hier sind die Faktoren, die ausgeklammert werden müssen, angegeben.
{{Lösung versteckt|1=Hier sind die Faktoren, die ausgeklammert werden müssen, angegeben.
a) 8⋅(...) b) 7x⋅(...) c) 11y⋅(...) d) 9b(-...+...) e) 20s(...) f) 15vw(...)|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
a) 8⋅(...)<br>
b) 7x⋅(...)<br>
c) 11y⋅(...) <br>
d) 9b(-...+...) <br>
e) 20s(...) <br>
f) 15vw(...)|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}


{{Box|Zusätzliche Übungen zum Ausklammern (bei Bedarf)|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
* 50
* 51
* 52|Üben}}<br>
{{Fortsetzung|weiter=weiter: 2. Summen multiplizieren|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Terme_(mit_Klammern)/Summen_multiplizieren}}
{{Fortsetzung|weiter=weiter: 2. Summen multiplizieren|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Terme_(mit_Klammern)/Summen_multiplizieren}}

Aktuelle Version vom 8. August 2024, 12:46 Uhr

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Bild von analogicus auf Pixabay
Lernpfad Terme (mit Klammern)

In diesem Lernpfad lernst du, wie du mit Termen rechnest. Grundlagen dazu hast du schon in Klasse 7 erarbeitet, diese werden im Vorwissen wiederholt.

Nun liegt der Schwerpunkt auf Termen mit Klammern. Du lernst, wie du die Klammern von Termen auflösen kannst. Zudem lernst du die Binomischen Formeln kennen, die dir ebenfalls helfen, Klammern aufzulösen.

Damit du dem Lernpfad folgen kannst, prüfe zunächst dein Vorwissen mithilfe der Aufgaben in der nachfolgenden Tabelle.

Zusätzliche Aufgaben findest du in deinem Account bei ANTON.

Vorwissen

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 8, Klett)

Beschriftung
Du kannst Übungen im Buch  Erklärvideo Übungen online
mit Fachbegriffen umgehen S. 8 Nr. 1
Video laden
YouTube

-Terme aufstellen und benennen S. 8 Nr. 2
Video laden
YouTube

-Terme addieren und subtrahieren S.8 Nr. 3
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube

-Terme multiplizieren und dividieren S.8 Nr. 4 (+Kahoot!)
Video laden
YouTube
Video laden
YouTube

-Terme mit Klammern vereinfachen

(+ 🙂und - ↯)

S.8 Nr. 5
Video laden
YouTube

- Werte von Termen berechnen

(Vorrangregeln)Vorfahrtschild.png

S. 8 Nr. 7
Video laden
YouTube

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!



Wiederholende Übungen zum Rechnen mit Termen (bei Bedarf)

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben
- Addieren und Subtrahieren von Termen

  • 1 - 7

- Multiplizieren und Dividieren von Termen

  • 8 - 16

- Vermische Übungen (+, -, ·, :)

  • 17, 18

- Terme mit Klammern

  • 19 - 24


1. Ausmultiplizieren und Ausklammern (• vor der Klammer )

Wiederholung

Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.

Skizze Rechteck Distributivgesetz.png






Findest du verschiedene Möglichkeiten? Notiere im Heft.

Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:

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Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.

Das Gesetz heißt Verteilungsgesezt (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.Händedruck grau.png

Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/XcFmnc9X

GeoGebra

Applet von Birgit Lachner

Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:


Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)
Zeichne die Figur in dein Heft und fülle die Lücken im Merksatz. Schreibe ihn in dein Heft ab.


Rechteck Distributivgesetz allgemein.png




Auch hier ist das große Rechteck aus den kleinen Flächen zusammengesetzt. Der Flächeninhalt kann auf zwei Arten angegeben werden:

als Produkt der Seitenlängen a ⋅ ⟨b+c⟩ und als Summe der einzelnen Flächen a⋅b + a⋅c

Es gilt also: a⋅(b+c) = a⋅b + a⋅c.


Übung 1: Verteilungsgesetz: Rechnen mit Rechtecken
Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.


Übung 2

Bearbeite die Aufgabe aus dem Buch.

  • S. 11, Nr. 1

Um die Gesamtfläche als Summe auszudrücken, addiere die Flächeninhalte der einzelnen kleinen Rechtecke. Um die Gesamtfläche als Produkt auszudrücken, bestimme die gesamten Seitenlängen und berechne den Flächeninhalt mit "Länge ⋅ Breite".
Schreibweise:
SP8 S.11 Nr.1a Schreibweise.png

Summe: Die Figur lässt sich in drei Teilrechtecke zerlegen, mit jeweils der Breite x und den verschiedenen Längen r, s und t.
Summe (der einzelnen Teilrechtecke): x⋅r + x⋅s + x⋅t.

Produkt: Die Figur ist ein Rechteck mit der Breite x und der Länge (r + s + t), die Gesamtflächen berechnen wir mit "Länge⋅Breite", also

(r + s + t)⋅x [oder x⋅(r + s + t)].


Übung 3

Löse die Aufgabe aus dem Buch, eine Skizze kann dir helfen. Info: Der Buchstabe M steht für "Mantelfläche". So wird die Summe der Seitenflächen eines Quaders bezeichnet.

  • S. 12, Nr. 13a,b und d.

Klappe im GeoGebra-Applet die Mantelfläche auseinander:

GeoGebra

Skizze zu a)
Mantel a.png
Summe: M = x⋅(x+2) + x⋅(x+1) + x⋅(x+2) + x⋅(x+1)

Produkt: M = x⋅(4x+6)

Skizze zu b)

Mantel b.png

Skizze zu d)

Mantel d.png


Übung 4
Erstelle selbst eine LearningApp, in der die Gesamtfläche als Summe und als Produkt ausgedrückt werden kann.


1.1 Ausmultiplizieren

Durch Ausmultiplizieren wird ein Produkt in eine Summe umgewandelt, die Klammern werden also aufgelöst.

Hefteintrag: Ausmultiplizieren

Beim Ausmultiplizieren wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor/nach der Klammer multipliziert.

Tipp: "Jedem die Hand geben" Händedruck grau.png

Beispiele:

a)

Produkt Summe

2⋅(x + 5) = 2⋅x + 2⋅5

                = 2x + 10
b)

Produkt Summe

(a + 3b)⋅2c = a⋅2c + 3b⋅2c

                    = 2ac + 6bc
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Übung 5 Überflüssige Malpunkte
Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen und zwischen einer Zahl oder Variablen und einer Klammer.Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.


Übung 6 Ausmultiplizieren
Löse die Klammern auf und vereinfache den Term so weit wie möglich.


Übung 7 Ausmultiplizieren

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab, multipliziere aus und vereinfache den Term so weit wie möglich.

  • S. 11, Nr. 2
  • S. 11, Nr. 5
  • S. 12, Nr. 10
  • S. 12, Nr. 11
Die Malpunkte zwischen der Zahl bzw. der Variablen und der Klammer wurden teilweise weggelassen, du musst sie im Kopf ergänzen. Hier also: 5(x+ 2) ist dasselbe wie 5⋅(x+2)

Ausmultiplizieren: Jedem die Hand geben! Notiere als Hilfe Bögen über die Zahlen bzw. Variablen, die du multiplizierst.


Ausmultiplizieren Bsp 1a.png

Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Das Zeichen in der Klammer wird übernommen und mit der Zahl vor der Klammer multipliziert.

Ausmultiplizieren Bsp 2.png

Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Hat der Term außerhalb der Klammer ein Minuszeichen, wird dies mit multipliziert.

Ausmultiplizieren Bsp 3a.png

Welcher Term muss jeweils ergänzt werden, damit beim Ausmultiplizieren die vorgegebene Lösung entsteht? In Aufgabe a) ist es die "4", denn 9x(4+3y) = 36x + 27xy

Ausmultiplizieren Bsp 4.png
Das Distributivgesetz gilt auch für die Division (Nr. 10) und für mehrere Summanden (Nr. 11)


Zusätzliche Übungen zum Ausmultiplizieren (bei Bedarf)

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

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1.2 Ausklammern

Beim Ausklammern wird eine Summe in ein Produkt umgewandelt, es werden also Klammern hinzugefügt. Dies ist nur dann möglich, wenn die Summanden gemeinsame Faktoren haben.

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Ausklammern

Gemeinsame Faktoren in einer Summe können ausgeklammert werden.
Beispiel:
8x + 12xy
= 4x⋅2 + 4x⋅3y

= 4x⋅(2 + 3y)


Übung 8 Ausklammern
Suche in den LearningApps nach gemeinsamen Faktoren der Summenden und klammere diese dann aus.



Übung 9 Ausklammern

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab, und klammere dann gemeinsame Faktoren aus.

  • S. 11, Nr. 6 im Heft.

Hier sind die Faktoren, die ausgeklammert werden müssen, angegeben. a) 8⋅(...)
b) 7x⋅(...)
c) 11y⋅(...)
d) 9b(-...+...)
e) 20s(...)

f) 15vw(...)


Zusätzliche Übungen zum Ausklammern (bei Bedarf)

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

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weiter: 2. Summen multiplizieren
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