Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Exponentialgleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Merke|
=== Merksatz ===
<big>Jede Exponentialgleichung der Gestalt  
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|Titel= Merke
|Inhalt= <big>Jede Exponentialgleichung der Gestalt  
<math>a^x=b </math> mit <math>a>0; a \ne 1; b > 0</math><br />
<math>a^x=b </math> mit <math>a>0; a \ne 1; b > 0</math><br />
hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man '''Logarithmus''' von b zur Basis a <math>\implies log_a (b) = x</math>.</big>
hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man '''Logarithmus''' von b zur Basis a <math>\implies log_a (b) = x</math>.</big>
|Merksatz}}
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<br />
=== Videos ===
=== Videos ===
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Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.<br/>
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.<br/>
{{#ev:youtube| bfjVCIpKa0A}}<br/>
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Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl.
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{{Box|Übung 2<br/>
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|
|Arbeitsmethode}}
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<br/>
=== Aufgaben ===
=== Aufgaben ===
{{Box|Aufgabe 1|2=
<math>Berechne \qquad 3^x = 15 .</math>
{{Lösung versteckt|1 = <math>x= \log_{3} 15 \approx 2,84</math>}}
|3=Üben}}
{{Box|
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<big>'' Löse folgende Gleichung.''</big><br/>
<big>'' Löse folgende Gleichung.''</big><br/>
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{{Lösung versteckt|1= <math> ln(0,7) = ln(0,882^x)</math>|2=2. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> ln(0,7) = ln(0,882^x)</math>|2=2. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> ln(0,7) = x \cdot ln(0,882)</math>|2=3. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> ln(0,7) = x \cdot ln(0,882)</math>|2=3. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> x = \frac {ln(0,7)}{ln(0,882)} </math>|2=3. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> x = \frac {ln(0,7)}{ln(0,882)} </math>|2=4. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x \approx 2,84</math>}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x \approx 2,84</math>}}
|3=Üben}}<br/>
|3=Üben}}<br/>

Aktuelle Version vom 23. Juni 2024, 14:53 Uhr

Merksatz

Merke

Jede Exponentialgleichung der Gestalt mit

hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man Logarithmus von b zur Basis a .


Videos

    Video 1

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen

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    Video 2

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

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Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl.



    Video 3

Exponentielles Wachstum betrachten
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

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YouTube


Übungen

Übung 1


Übung 2


Aufgaben

Aufgabe 1

Löse folgende Gleichung.



Löse folgende Gleichung.



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