Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

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In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.
In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.


In diesem Kapitel wiederholst du, ...
In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division


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== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==
== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}


===Fachbegriffe und Rechengesetze===
===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''                                               
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''                                               


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[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 1: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|
 
'''Aufgabenstellung:''' Gib an, welches Rechengesetz dargestellt wird. Nutze dafür die Buchstaben im unteren Kasten, um die Lücken auszufüllen
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
| Farbe = #CD2990
}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>
 
 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>




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Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).  
Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).  


Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
}}


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===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}




===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.  
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.  


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| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 3: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
}}


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
 
| Farbe = #CD2990
===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===
}}




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| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Subtrahieren|Schaue für eine weiterführende Aufgabenstellung dein Arbeitsblatt an.
{{LearningApp|width=100%|height=650px|app=36049920}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}




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{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?




{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88


Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 5: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:
 
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, dazu kommen am Mittwoch 3 km, aber am Freitag kommt weniger dazu als zuvor, nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?
 
{{Lösung versteckt|1=
1. Überlege zuerst: Welche Einheiten (z.B. Meter, Kilometer) kommen in der Aufgabe vor?
 
2. Wandel die Einheiten der Strecken in eine sinnvolle und gemeinsame Einheit um. D.h. notiere die einzelnen zurückgelegten Strecken von Aysen in Metern, Kilometern...
 
3. Jetzt kannst du alle Werte ganz einfach miteinander addieren.
 
4. Gib das Ergebnis in Metern, also m, an.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
| Farbe = #CD2990
}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist am Ende der Woche insgesamt 5800 m, also 5,8 km gelaufen.
|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 6: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}
==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==
{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=18092699}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}|'''Multiplizieren'''<nowiki> oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl mehrmals addierst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 viermal addierst. Also: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das </nowiki>'''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]
'''Division'''<nowiki> oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 : 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der </nowiki>'''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''<u>Achtung:</u>''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]|Merksatz
}}
}}


{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 4: Vorteilhaftes Rechnen|Rechne vorteilhaft, indem du das Vertauschungsgesetz anwendest und notiere deine Ergebnisse im Heft:


<math>4\cdot9\cdot5=</math>


<math>15\cdot7\cdot2=</math>


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
<math>2\cdot7\cdot4=</math>
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?


{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.  
<math>5\cdot7\cdot5=</math>
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
 
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
 
2 km + 3 km + 800 m
{{Lösung versteckt|1=Rechnungen:
= 2000 m + 3000 m + 800 m
 
= 5800 m
<math>4\cdot9\cdot5=4\cdot5\cdot9=20\cdot9=180</math>
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
 
<math>15\cdot7\cdot2=15\cdot2\cdot7=30\cdot7=210</math>
 
<math>2\cdot7\cdot4=2\cdot4\cdot7=8\cdot7=56</math>
 
<math>5\cdot7\cdot5=5\cdot5\cdot7=25\cdot7=175</math>|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>
 
 
'''''Vorsicht bei der Division'''''
 
Untersuche das Vertauschen bei der Division.
 
'''Beispiel''':
 
<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>
 
 
Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.
 
Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen  Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).
 
'''Beispiel''':
 
<math>6\cdot5\cdot8=240</math>
 
<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>
 
<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>
 
 
'''''Vorsicht bei der Division'''''
 
Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.
 
'''Beispiel''':
 
<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>
 
<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>
 
Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.
 
Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
 
 
===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.
 
Wichtig:
 
1) Wir rechnen von hinten nach vorne
 
2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
 
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. <ggb_applet id="wes2kexr" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
}}
 
 
===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:
 
1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.
 
2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.
 
3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)
 
4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
 
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 6: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
 
===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===
 
<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>
 
Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.
 
 
{{Lösung versteckt|1=  
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je
 
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren
 
|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}
 
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|Schau dir dein Arbeitsblatt für die weiterführende Aufgabe an.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
| Farbe = #CD2990
}}
}}


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 8: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:
Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?




{{Lösung versteckt|1= Schaue nochmal bei den Signalwörtern nach, auf welche Grundrechenart das Wort "aufteilen" hindeutet.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}


{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
}}


==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==


{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>


'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 +    3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 9: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=paht8ugcn24}}|Arbeitsmethode
}}


'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''<u>Achtung:</u>''' Du darfst nicht durch Null teilen!
<big>
{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode}}
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode}}
<big>

Aktuelle Version vom 10. Juni 2024, 08:37 Uhr

Info

Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...

  • ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
  • ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
  • ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
  • ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!



Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen

Fachbegriffe und Rechengesetze

Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zu Fachbegriffen

Addition

Grundbegriffe der Addition.png








Subtraktion

Subtraktio.png
Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 1: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion

Aufgabenstellung: Gib an, welches Rechengesetz dargestellt wird. Nutze dafür die Buchstaben im unteren Kasten, um die Lücken auszufüllen

Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)

Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. Beispiel: 83 + 92 =92 + 83


Vorsicht bei der Subtraktion

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

Beispiel:

100 - 50 + 45 = 95

100 - 45 + 50 = 105

Also ist 100 - 50 + 45 nicht das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim Subtrahieren kannst du Minuend und Subtrahend nicht vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)

Das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

Beispiel:

26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37

26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)


Vorsicht bei der Subtraktion

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

Beispiel:

(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23

123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77

Also ist (123 - 73) - 27 nicht das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim Subtrahieren kannst du nicht beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.
Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 2: Die Rechengesetze
GeoGebra




Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen

Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zur schriftlichen Addition

Die schriftliche Addition hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...
Stellenwerttafel Addition.png

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

  • Die Addition ohne Übertrag
  • Die Addition mit Übertrag


Die Addition ohne Übertrag

Du beginnst mit der Addition rechts.

Beispiel:

Addition ohne Übertrag.png








Die Addition mit Übertrag

Du beginnst wieder rechts mit der Addition.

Beispiel:

Addition mit Übertrag.png
Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 3: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen


Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen

Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zur schriftlichen Subtraktion

Die schriftliche Subtraktion hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

Stellenwerttafel Subtraktion.png

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

  • Die Subtraktion ohne Übertrag
  • Die Subtraktion mit Übertrag


Die Subtraktion ohne Übertrag

Du beginnst mit der Subtraktion rechts. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

Beispiel:

Subtraktion ohne Übertrag.png










Die Subtraktion mit Übertrag

Du beginnst wieder rechts mit der Subtraktion.

Beispiel:

Subtraktion mit Übertrag.png


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Grundlagen-bearbeiten.png (*) Aufgabe 4: Schriftliches Subtrahieren

Schaue für eine weiterführende Aufgabenstellung dein Arbeitsblatt an.




Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)

Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben

Suche bei Anwendungsaufgaben nach Signalwörtern. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.


Diese Signalwörter sagen dir, dass du subtrahierst:

  • vermindert
  • weniger
  • Abnahme
  • wegnehmen
  • verringern
  • abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du addierst:

  • vermehrt
  • mehr
  • Zuwachs
  • dazu
  • hinzufügen




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Grundlagen-bearbeiten.png (**) Aufgabe 5: Laufen
Laufen.png

Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, dazu kommen am Mittwoch 3 km, aber am Freitag kommt weniger dazu als zuvor, nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

1. Überlege zuerst: Welche Einheiten (z.B. Meter, Kilometer) kommen in der Aufgabe vor?

2. Wandel die Einheiten der Strecken in eine sinnvolle und gemeinsame Einheit um. D.h. notiere die einzelnen zurückgelegten Strecken von Aysen in Metern, Kilometern...

3. Jetzt kannst du alle Werte ganz einfach miteinander addieren.

4. Gib das Ergebnis in Metern, also m, an.

Rechnung: 2 km + 3 km + 800 m = 2000 m + 3000 m + 800 m = 5800 m

Aysen ist am Ende der Woche insgesamt 5800 m, also 5,8 km gelaufen.




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(***) Aufgabe 6: Knobelaufgabe

Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen

(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen

(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen

Fachbegriffe und Rechengesetze

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Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division

Multiplizieren oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl mehrmals addierst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 viermal addierst. Also: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation und das Vielfache ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.


Screenshot 2024-05-10 105837.jpg

Division oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 : 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der Divisor ist die Zahl, durch die du teilst und der Quotient ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. Achtung: Du darfst nicht durch Null teilen!

Screenshot 2024-05-10 110117.jpg


(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division


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(**) Aufgabe 4: Vorteilhaftes Rechnen

Rechne vorteilhaft, indem du das Vertauschungsgesetz anwendest und notiere deine Ergebnisse im Heft:


Rechnungen:

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Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)

Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. Beispiel:


Vorsicht bei der Division

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

Beispiel:


Also ist nicht das gleiche wie .

Beim Dividieren kannst du Dividend und Divisor nicht vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.


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Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)

Das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

Beispiel:


Vorsicht bei der Division

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

Beispiel:

Also ist nicht das gleiche wie .

Beim Dividieren kannst du nicht beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.


Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen

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Merksatz schriftliches Multiplizieren

Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl

Schriftliches Multiplizieren.jpg


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(***) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen
Multipliziere schriftlich mithilfe der App.
GeoGebra


Schriftliche Division von natürlichen Zahlen

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Merksatz schriftliches Dividieren

Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte

Schriftliches Dividieren.jpg


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(**) Aufgabe 6: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen

Dividiere schriftlich mithilfe der App.

Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)

Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben

Suche bei Anwendungsaufgaben nach Signalwörtern. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.


Diese Signalwörter sagen dir, dass du multiplizierst:

  • ...mal so viel
  • das ...-fache
  • multiplizieren
  • verdoppeln
  • vervielfachen
  • je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du dividierst:

  • aufteilen
  • halbieren
  • austeilen
  • durch
  • dividieren


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Grundlagen-bearbeiten.png (**) Aufgabe 7: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division

Schau dir dein Arbeitsblatt für die weiterführende Aufgabe an.


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Grundlagen-bearbeiten.png (**) Aufgabe 8: Ein Ausflug zum Möhnesee
Entre el mar y el cielo.JPG

Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:


Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?


Schaue nochmal bei den Signalwörtern nach, auf welche Grundrechenart das Wort "aufteilen" hindeutet.

Rechnung:

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.



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(***) Aufgabe 9: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?