Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box
{{Box
| 1 = Info
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel wiederholen wir mit dir die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen.
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel wiederholen wir mit dir die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen.


In diesem Kapitel ..., ...
In diesem Kapitel wecken wir zusammen deine Erinnerungen ...
* ...
* zu den Begrifflichkeiten der Dezimalzahlen
* ...
* zu den Darstellungsweisen einer rationalen Zahl
* ...
* zum Runden und Rechnen mit Dezimalzahlen
* ...
* zum Umgang mit Größen in Dezimalschreibweise


Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
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* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines '''Fragezeichen''' oder eine '''Glühlampe'''. Wenn du die Aufgabenstellung nochmal lesen möchtest, klicke auf das Fragezeichen. Wenn du einen Tipp brauchst, klicke auf die Glühlampe.
Viel Spaß!
Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
| 3 = Kurzinfo
}}
}}


==Dezimalzahlen==
==Einführung==
{{Box | 1=Definition Dezimalzahlen | 2=Inhalt | 3=Merksatz| Farbe = {{Farbe|orange}}}}
Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf: im Supermarkt, beim Wiegen von Lebensmitteln, beim Messen deiner Körpergröße oder an der Tankstelle mit deinen Eltern. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen.
{{Box | 1=Aufgabe 1 | 2=Inhalt | 3=Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}}}}
 
[[Datei:Alltag_Supermarkt_2.jpg|220x220px]]  [[Datei:Alltag_Wegweiser.jpg|220x220px]] [[Datei:Alltag_Tankstelle.jpg|293x293px]]                [[Datei:Alltag_Wiegen.jpg|220x220px]]                  [[Datei:Alltag Supermarkt.jpg|220x220px]]
===Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?===
 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Dezimalzahlen|[[Datei:Stellenwerttafel Dezimalzahlen.jpg|mini]]'''Dezimalzahlen''' sind Zahlen mit einem Komma. Nach dem Komma kommen Zehntel (z), Hundertstel (h), Tausendstel (t), ...
 
'''Dezimalzahlen''' kannst du in eine erweiterte Stellenwerttafel eintragen. Dezimalzahlen sind Brüche in einer anderen Schreibweise.
Dezimalzahlen kannst du als Brüche mit den Nennern <math>10, 100, 1000, ...</math> schreiben und andersherum.
 
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]''Notiere dir den Merksatz in das zugehörige Feld auf dem Arbeitsblatt.''|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Vor- und Nachkommastellen einer Dezimalzahl|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35466334}}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
 
===Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel===
{{Box
| 1 = [[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 2: Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel
| 2 = Trage die Ziffern der Zahl an die richtigen Stellen der Stellenwerttafel. Übe das Verfahren mit 3 bis 5 neuen Zahlen.
<ggb_applet id="kdapxmsh" width="1400" height="500" border="888888" />
| 3 = Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
 
{{Box
| 1 = [[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel
| 2 = Schreibe die Zahl aus der Stellenwerttafel als Dezimalzahl auf. Übe das Verfahren mit 3 bis 5 neuen Zahlen.
<ggb_applet id="j5yeytef" width="1265" height="642" border="888888" />
| 3 = Aufgabe
| Farbe = #CD2990
}}
 
===Umgang mit Größen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Größen|Größen sind '''Geld, Gewicht (Masse), Länge '''und '''Zeit'''. Größen bestehen aus '''Maßzahl''' und '''Einheit'''.
 
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]''Notiere dir den Merksatz in das zugehörige Feld auf dem Arbeitsblatt.''|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Größen im Alltag|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35467673}}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
 
{{Box
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Größeneinheiten
| 2 = '''Geld''': Euro (<math>€</math>), Cent (<math>ct</math>)
 
[[Datei:Umwandeln von Geldeinheiten.jpg|links|200px|rahmenlos]]
 
 
 
 
 
 
 
 
'''Gewicht''': Tonne (<math>t</math>), Kilogramm (<math>kg</math>), Gramm (<math>g</math>), Milligramm (<math>mg</math>)
 
[[Datei:Umwandeln von Gewicht.jpg|rahmenlos]]
 
'''Länge''': Kilometer (<math>km</math>), Meter (<math>m</math>), Dezimeter (<math>dm</math>), Zentimeter (<math>cm</math>), Millimeter (<math>mm</math>)
 
[[Datei:Umwandeln von Länge.jpg|400px|rahmenlos]]
 
'''Zeit''': Jahre, Tage (<math>d</math>), Stunden (<math>h</math>), Minuten (<math>min</math>), Sekunden (<math>s</math>)
 
[[Datei:Umwandeln von Zeit.jpg|400px|rahmenlos]]
| 3 = Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}
 
 
==Dezimalzahlen in der Welt der Größen==
===Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl===
{{Box
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Dezimalzahlen, Brüche, Prozentzahlen
| 2 = Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie lässt sich jedoch auch als Bruch oder Prozentzahl darstellen.
 
Beispiel:
Dezimalzahl: <math>0,5</math> 
und Bruch: <math>\frac{1}{2}</math> 
und Prozentzahl: <math>50 \%</math> 
 
<math>\Rightarrow 0,5 = \frac{1}{2} = 50\%</math>
 
'''Wechsel vom Bruch zur Dezimalzahl:'''
 
Kürzere oder erweitere den Nenner der Zahl auf <math>10, 100, 1000, ...</math> (Hinweis: bei der Dezimalzahl denkst du dir, dass sie eine 1 im Nenner hat). Wechsele dann in die Dezimalschreibweise.
Beispiel: <math>\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = 0,8</math>
 
'''Wechsel von der Dezimalzahl zum Bruch:'''
 
Erweitere den Nenner der Dezimalzahl (du denkst dir, dass die Dezimalzahl zunächst den Nenner 1 hat) auf <math>10, 100, 1000, ...</math> je nachdem, wie viele Nachkommastellen du hast. Das heißt, wenn du drei Nachkommastellen hast, erweiterst du auf den Nenner <math>1000</math>.
 
Beispiel: <math>2,67</math> <math>  (= \frac{2,67}{1}) = \frac{267}{100}</math>
 
Wenn möglich, kannst du den Bruch dann noch kürzen.
'''Wechsel von Dezimalzahlen oder Brüchen zu Prozentzahlen:'''
 
Das Prozent-Zeichen <math>\%</math> steht für Hundertstel (1 von 100). Das heißt, du kannst einen Bruch, der als Nenner die <math>100</math> hat auch als Prozentangabe schreiben.
 
Beispiele:
 
<math>\frac{1}{100} = 0,01 = 1\%</math>
 
<math>\frac{3}{10} = \frac{30}{100} = 0,3 = 30\%</math>
 
<math>\frac{2}{5} = \frac{40}{100} = 0,4 = 40\%</math>
| 3 = Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Wechsel der Darstellungsformen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35467586}}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**/***) Aufgabe 6: Wechsel und Ordnung der Darstellungsformen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35468079}}|Aufgabe
| Farbe = #CD2990
}}
 
===Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen===
{{Box
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz: Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen
| 2 = Vor dem '''Runden''' von Dezimalzahlen muss du festlegen, wie viele Stellen nach dem Komma die gerundete Zahl haben soll.
 
Vervollständige den Merksatz.
 
<div class="lueckentext-quiz">
Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 0; 1; 2; 3 oder 4, so wird '''abgerundet'''.
 
Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 5; 6; 7; 8 oder 9, so wird '''aufgerundet'''.
</div>
 
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]''Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt.''
| 3 = Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Beispiel: Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen|Schaue dir das Beispiel an.
 
[[Datei:Beispiel Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen.jpg|links|rahmenlos|800px|Beispiel Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen]]|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Dezimalzahlen runden|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3276966}}|Aufgabe
| Farbe = #CD2990
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 8: Runden von Dezimalzahlen|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]Bearbeite diese Aufgabe auf dem Arbeitsblatt.
 
a) Gib an, auf welche Stelle gerundet wurde: <math>0,982 \approx 0,98</math>
 
b) Runde <math>27,943</math> auf Zehntel.
 
c) Nenne drei Dezimalzahlen, die gerundet <math>4,75</math> ergeben.
 
d) Gib die größte Zahl mit vier Nachkommastellen an, die auf Hundertstel gerundet <math>2,67</math> ergibt.
 
{{Lösung versteckt|1=Es wurde auf '''Hundertstel '''gerundet.
|2=Lösung a)|3=Lösung verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|1=<math>27,943 \approx 27,9</math>
|2=Lösung b)|3=Lösung verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|1=Folgende Zahlen ergeben <math>4,75</math> gerundet auf Hundertstel: '''<math>4,745; 4,746; 4,747; 4,748; 4,749; 4,750; 4,751; 4,752; 4,753; 4,754</math>'''
|2=Lösung c)|3=Lösung verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|1=Die größte Zahl mit vier Nachkommastellen, die auf Hundertstel gerundet <math>2,67</math> ergibt lautet '''<math>2,6749</math>'''.
|2=Lösung d)|3=Lösung verbergen}}|Aufgabe
| Farbe = #5E43A5
}}
 
===Rechengesetze===
====Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen====
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen|Wie bei den ganzen Zahlen addiert und subtrahiert man auch Dezimalzahlen stellenweise. Dies gilt ebenso, wenn die Anzahl der Nachkommastellen unterschiedlich ist. Damit gleiche Stellen beim schriftlichen Rechnen untereinander stehen, muss Komma unter Komma stehen.
Tipp: Nullen ergänzen und Fehler vermeiden!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 9: Dezimalbrüche addieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1388189}}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Dezimalbrüche addieren und subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1911134}}|Aufgabe
| Farbe = #CD2990
}}
 
====Multiplikation von Dezimalzahlen====
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Multiplikation von Dezimalzahlen|# Bestimme das Vorzeichen (<math>+</math> und <math>+ \rightarrow +</math>; <math>+</math> und <math>- \rightarrow -</math>; <math>-</math> und <math>- \rightarrow +</math>).
# Multipliziere zuerst, ohne auf das Komma zu achten.
# Verschiebe beim Ergebnis das Komma um so viele Stellen nach links wie die Summe der Nachkommastellen beider Faktoren.
Tipp: Runde zunächst die Dezimalzahlen und überschlage das Ergebnis im Kopf, so vermeidest du Fehler in der Größenordnung des Ergebnisses!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 11: Rechnen im Kopf|Rechne folgende Aufgaben im Kopf.
 
a) <math>0,4 \cdot 0,6</math>
 
b) <math>0,5 \cdot 0,01</math>
 
c) <math>0,72 \div 0,08</math>
 
{{Lösung versteckt|1= a) <math>0,24</math>
 
b) <math>0,005</math>
 
c) <math>9</math>
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 12: Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen|Max kauft <math>1,034 kg</math> Möhren und <math>0,731 kg</math> Tomaten. [[Datei:Lernpfad Mathe Didaktik.jpg|thumb|Preise für Möhren, Kartoffeln und Tomaten|400x400px]]
Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll.
 
 
 
 
 
 
{{Lösung versteckt|1= Für die Möhren muss Max <math>1,034 kg \cdot 0,79 €/kg = 0,82 €</math> bezahlen.
Für die Tomaten muss Max <math>0,731 kg \cdot 2,99 €/kg = 2,19 €</math> bezahlen.
Insgesamt muss er also <math>0,82 € + 2,19 € = 3,01 €</math> bezahlen.
 
Info: Bei Geld ist es sinnvoll, auf zwei Nachkommastellen zu runden, weil dies den Cent-Betrag beschreibt und wir bei Geld keine kleinere Einheit als Cent haben.
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|Aufgabe
| Farbe = #5E43A5
}}
 
===Verhältnisse von Größen===
{{Box
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Größen und Verhältnisse von Größen
| 2 = Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht <math>3 kg</math> mit <math>50 m</math> vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung:
* Gewicht: <math>... mg < g < kg < t ...</math>, wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor <math>1000</math> unterscheiden
* Länge: <math>mm < cm < dm < m < km ...</math>, wobei sich die Einheiten von <math>mm</math> bis <math>m</math> jeweils um den Faktor <math>10</math> unterscheiden und <math>m</math> und <math>km</math> um den Faktor <math>1000</math>
* Geld: <math>ct < €</math>, wobei <math>100ct = 1€</math>
* Zeit: ... <math>s < min < h < d (Tage) < Jahre</math>, wobei <math>60 s = 1 min</math>, <math>60 min = 1 h</math>, <math>24 h = 1 d</math> und <math>365 d = 1 Jahr</math>
Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. <math>1500 g</math> und <math>2 kg</math>, so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann: <math>2 kg = 2000 g > 1500 g < 2000 g = 2 kg</math>
| 3 = Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}


==Umgang mit Größen==
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 13: Objekte nach Gewicht sortieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35498085}}|Aufgabe
===Das schreibt man:===
| Farbe = {{Farbe|orange}}
<pre>
}}
{{Box| Titel | Inhalt | class }}
</pre>Als Klassen/class stehen einige Varianten zur Verfügung wie Hervorhebung1, Hervorhebung2, Zitat, ... , allerdings ist dies optional (siehe Beispiele!)
===Das sieht man:===
</noinclude><onlyinclude><div style="margin: 0 auto .5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid <nowiki>#</nowiki><span>ececec</span>;">
<div style="height: 100%; padding: 0 1rem .5rem;"><div style="font-size: 110%; font-weight: bold; margin-bottom: .5rem; padding: .25rem"><span style="font-size: 1.95rem; vertical-align: middle;">{{#if: {{{Icon|}}}
|<span class="{{{Icon}}}"></span>
|{{#switch: {{{3}}}
| Hervorhebung1 = {{icon hervorhebung}}
| Hervorhebung2 = {{icon hervorhebung}}
| Zitat = {{icon zitat}}
| Arbeitsmethode = {{icon pencil}}
| Unterrichtsidee = {{icon idea}}
| Meinung = {{icon comment}}
| Lernpfad = {{icon compass}}
| Experimentieren = {{icon flask}}
| Lösung = {{icon checked}}
| Üben = {{icon edit}}
| Merksatz = {{icon pin}}
| Download = {{icon download}}
| Frage = {{icon question}}
| Kurzinfo = {{icon info}}
| {{icon point}} }}
}}</span> {{{1}}}</div><div>
{{{2}}}</div></div></onlyinclude><noinclude>


===andere Beispiele===
 
{{Box|Hervorhebung1|mit Text für Hervorhebungen|Hervorhebung1
[[Datei:Madita_Abeln.png|rechts|rahmenlos]]
}}{{Box|Hervorhebung2|mit Text für Hervorhebungen|Hervorhebung2
{{Box
}}{{Box|Zitat|mit Text für Zitate und Quellen|Zitat
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz: Dezimalschreibweise von Größen
}}{{Box|Arbeitsmethode|mit Text für Arbeitsmethoden|Arbeitsmethode
| 2 = Vervollständige den Merksatz.
}}{{Box|Unterrichtsidee|mit Text für Unterrichtsidee|Unterrichtsidee
 
}}{{Box|Meinung|mit Text für Meinungen|Meinung
<div class="lueckentext-quiz">
}}{{Box|Experimentieren|mit Text für Experimente und Versuche|Experimentieren
Bei der Dezimalschreibweise von Größen entspricht der Wechsel zu einer '''größeren '''Maßeinheit einer Kommaverschiebung nach links. Der Wechsel zu einer '''kleineren '''Maßeinheit entspricht einer Kommaverschiebung nach rechts. Das Komma wird um eine, um zwei, um drei Stellen verschoben, wenn die eine Maßeinheit das '''10fache''', das '''100fache''', das '''1000fache '''der anderen Maßeinheit ist.
}}{{Box|Lösung|mit Text für Lösungen|Lösung
</div>
}}{{Box|Üben|mit Text für Übungen und Aufgaben|Üben
| 3 = Merksatz
}}{{Box|Merksatz|mit Text für Definitionen und Merksätzen|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|Download|mit (möglichst internen) Links zu herunterladbarem Material|Download
}}{{Box|Frage|mit einer Frage|Frage
}}{{Box|Kurzinfo|mit Text oder integrierten Vorlagen für Kurzinfos|Kurzinfo
}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Beispiel: Einheiten|Schreibe in der angegebenen Einheit.
a) <math>2,68 m</math> (in <math>dm</math>)
b) <math>420 g</math> (in <math>kg</math>)
Erkläre deiner/m Partner/in deinen Rechenweg mithilfe des Merksatzes. Falls du dabei Probleme hast, schaue dir die Lösung an.
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]''Wenn du mit der Aufgabe fertig bist, schreibe das Beispiel mit Lösung auf dein Arbeitsblatt.''
{{Lösung versteckt|1= a) <math>2,68m = 26,8dm</math>, da in eine kleinere Maßeinheit überführt werden soll, mit <math>1m = 10dm</math>, muss das Komma eine Stelle nach rechts verschoben werden.
b) <math>420g = 0,42kg</math>, da in eine größere Maßeinheit überführt werden soll, mit <math>1000g = 1kg</math>, muss das Komma drei Stellen nach links verschoben werden.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 14: Umrechnen von Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35502421}}|Aufgabe
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 15: Rechnen mit Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35497640}}|Aufgabe
| Farbe = #5E43A5
}}
==Teste dich!==
===Teste dich zum Rechnen mit Dezimalzahlen===
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Welche Stelle besitzt die "<math>4</math>" in <math>327,246</math>? }
- Zehntel (z)  <math>\frac{1}{10}</math>
- Tausendstel (t)  <math>\frac{1}{1000}</math>
+ Hundertstel (h)  <math>\frac{1}{100}</math>
{ Wie lässt sich <math>0,75</math> noch darstellen? }
+ <math>75\%</math>
+ <math>\frac{75}{100}</math>
- <math>\frac{75}{10}</math>
{ Wie lautet die Zahl <math>16,783</math> auf den Zehntel gerundet? }
+ <math>16,8</math>
- <math>16,78</math>
- <math>16,7</math>
{ Welche Aufgaben haben das gleiche Ergebnis? }
+ <math>1,76 + 4,24</math>
- <math>2,43 + 3,67</math>
+ <math>5,32 + 0,68</math>
- <math>3,12 + 3,08</math>
{ Was ergibt <math>3,2 \cdot 2,3</math>? }
- <math>6,6</math>
- <math>5,5</math>
+ <math>7,36</math>
- <math>11,5</math>
</quiz>
===Teste dich zum Umgang mit Größen===
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Wandle in die nächstkleinere Einheit um: <math>3,25kg</math>}
- <math>32,5mg</math>.
- <math>0,00325t</math>.
+ <math>3250g</math>.
{ Berechne: <math>5,3m</math> <math>+ 123cm</math> }
+ <math>6,53m</math>
- <math>5,423m</math>
- <math>176cm</math>
+ <math>653cm</math>
</quiz>
<big>
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}
<big>

Aktuelle Version vom 7. Juni 2024, 08:00 Uhr


Info

In diesem Lernpfadkapitel wiederholen wir mit dir die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen.

In diesem Kapitel wecken wir zusammen deine Erinnerungen ...

  • zu den Begrifflichkeiten der Dezimalzahlen
  • zu den Darstellungsweisen einer rationalen Zahl
  • zum Runden und Rechnen mit Dezimalzahlen
  • zum Umgang mit Größen in Dezimalschreibweise

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
  • Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Fragezeichen oder eine Glühlampe. Wenn du die Aufgabenstellung nochmal lesen möchtest, klicke auf das Fragezeichen. Wenn du einen Tipp brauchst, klicke auf die Glühlampe.
Viel Spaß!

Einführung

Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf: im Supermarkt, beim Wiegen von Lebensmitteln, beim Messen deiner Körpergröße oder an der Tankstelle mit deinen Eltern. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen.

Alltag Supermarkt 2.jpg Alltag Wegweiser.jpg Alltag Tankstelle.jpg Alltag Wiegen.jpg Alltag Supermarkt.jpg

Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?

Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz: Dezimalzahlen
Stellenwerttafel Dezimalzahlen.jpg
Dezimalzahlen sind Zahlen mit einem Komma. Nach dem Komma kommen Zehntel (z), Hundertstel (h), Tausendstel (t), ...

Dezimalzahlen kannst du in eine erweiterte Stellenwerttafel eintragen. Dezimalzahlen sind Brüche in einer anderen Schreibweise. Dezimalzahlen kannst du als Brüche mit den Nennern schreiben und andersherum.

Grundlagen-bearbeiten.pngNotiere dir den Merksatz in das zugehörige Feld auf dem Arbeitsblatt.


Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 1: Vor- und Nachkommastellen einer Dezimalzahl

Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel

Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 2: Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel

Trage die Ziffern der Zahl an die richtigen Stellen der Stellenwerttafel. Übe das Verfahren mit 3 bis 5 neuen Zahlen.

GeoGebra


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(**) Aufgabe 3: Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel

Schreibe die Zahl aus der Stellenwerttafel als Dezimalzahl auf. Übe das Verfahren mit 3 bis 5 neuen Zahlen.

GeoGebra

Umgang mit Größen

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Merksatz: Größen

Größen sind Geld, Gewicht (Masse), Länge und Zeit. Größen bestehen aus Maßzahl und Einheit.

Grundlagen-bearbeiten.pngNotiere dir den Merksatz in das zugehörige Feld auf dem Arbeitsblatt.


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(*) Aufgabe 4: Größen im Alltag


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Merksatz: Größeneinheiten

Geld: Euro (), Cent ()

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Gewicht: Tonne (), Kilogramm (), Gramm (), Milligramm ()

Umwandeln von Gewicht.jpg

Länge: Kilometer (), Meter (), Dezimeter (), Zentimeter (), Millimeter ()

Umwandeln von Länge.jpg

Zeit: Jahre, Tage (), Stunden (), Minuten (), Sekunden ()

Umwandeln von Zeit.jpg


Dezimalzahlen in der Welt der Größen

Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl

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Merksatz: Dezimalzahlen, Brüche, Prozentzahlen

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie lässt sich jedoch auch als Bruch oder Prozentzahl darstellen.

Beispiel: Dezimalzahl: und Bruch: und Prozentzahl:

Wechsel vom Bruch zur Dezimalzahl:

Kürzere oder erweitere den Nenner der Zahl auf (Hinweis: bei der Dezimalzahl denkst du dir, dass sie eine 1 im Nenner hat). Wechsele dann in die Dezimalschreibweise.

Beispiel:

Wechsel von der Dezimalzahl zum Bruch:

Erweitere den Nenner der Dezimalzahl (du denkst dir, dass die Dezimalzahl zunächst den Nenner 1 hat) auf je nachdem, wie viele Nachkommastellen du hast. Das heißt, wenn du drei Nachkommastellen hast, erweiterst du auf den Nenner .

Beispiel:

Wenn möglich, kannst du den Bruch dann noch kürzen.

Wechsel von Dezimalzahlen oder Brüchen zu Prozentzahlen:

Das Prozent-Zeichen steht für Hundertstel (1 von 100). Das heißt, du kannst einen Bruch, der als Nenner die hat auch als Prozentangabe schreiben.

Beispiele:


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(*) Aufgabe 5: Wechsel der Darstellungsformen


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(**/***) Aufgabe 6: Wechsel und Ordnung der Darstellungsformen

Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen

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Merksatz: Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen

Vor dem Runden von Dezimalzahlen muss du festlegen, wie viele Stellen nach dem Komma die gerundete Zahl haben soll.

Vervollständige den Merksatz.

Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 0; 1; 2; 3 oder 4, so wird abgerundet.

Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 5; 6; 7; 8 oder 9, so wird aufgerundet.

Grundlagen-bearbeiten.pngWenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt.


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Beispiel: Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen

Schaue dir das Beispiel an.

Beispiel Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen


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(**) Aufgabe 7: Dezimalzahlen runden


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(***) Aufgabe 8: Runden von Dezimalzahlen

Grundlagen-bearbeiten.pngBearbeite diese Aufgabe auf dem Arbeitsblatt.

a) Gib an, auf welche Stelle gerundet wurde:

b) Runde auf Zehntel.

c) Nenne drei Dezimalzahlen, die gerundet ergeben.

d) Gib die größte Zahl mit vier Nachkommastellen an, die auf Hundertstel gerundet ergibt.

Es wurde auf Hundertstel gerundet.
Folgende Zahlen ergeben gerundet auf Hundertstel:
Die größte Zahl mit vier Nachkommastellen, die auf Hundertstel gerundet ergibt lautet .

Rechengesetze

Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen

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Merksatz: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen

Wie bei den ganzen Zahlen addiert und subtrahiert man auch Dezimalzahlen stellenweise. Dies gilt ebenso, wenn die Anzahl der Nachkommastellen unterschiedlich ist. Damit gleiche Stellen beim schriftlichen Rechnen untereinander stehen, muss Komma unter Komma stehen.

Tipp: Nullen ergänzen und Fehler vermeiden!


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(*) Aufgabe 9: Dezimalbrüche addieren


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(**) Aufgabe 10: Dezimalbrüche addieren und subtrahieren

Multiplikation von Dezimalzahlen

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Merksatz: Multiplikation von Dezimalzahlen
  1. Bestimme das Vorzeichen ( und ; und ; und ).
  2. Multipliziere zuerst, ohne auf das Komma zu achten.
  3. Verschiebe beim Ergebnis das Komma um so viele Stellen nach links wie die Summe der Nachkommastellen beider Faktoren.
Tipp: Runde zunächst die Dezimalzahlen und überschlage das Ergebnis im Kopf, so vermeidest du Fehler in der Größenordnung des Ergebnisses!


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(*) Aufgabe 11: Rechnen im Kopf

Rechne folgende Aufgaben im Kopf.

a)

b)

c)

a)

b)

c)


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(***) Aufgabe 12: Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen
Max kauft Möhren und Tomaten.
Preise für Möhren, Kartoffeln und Tomaten

Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll.




Für die Möhren muss Max bezahlen. Für die Tomaten muss Max bezahlen. Insgesamt muss er also bezahlen.

Info: Bei Geld ist es sinnvoll, auf zwei Nachkommastellen zu runden, weil dies den Cent-Betrag beschreibt und wir bei Geld keine kleinere Einheit als Cent haben.

Verhältnisse von Größen

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Merksatz: Größen und Verhältnisse von Größen

Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht mit vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung:

  • Gewicht: , wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor unterscheiden
  • Länge: , wobei sich die Einheiten von bis jeweils um den Faktor unterscheiden und und um den Faktor
  • Geld: , wobei
  • Zeit: ... , wobei , , und
Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. und , so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann:


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(*) Aufgabe 13: Objekte nach Gewicht sortieren


Madita Abeln.png
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Merksatz: Dezimalschreibweise von Größen

Vervollständige den Merksatz.

Bei der Dezimalschreibweise von Größen entspricht der Wechsel zu einer größeren Maßeinheit einer Kommaverschiebung nach links. Der Wechsel zu einer kleineren Maßeinheit entspricht einer Kommaverschiebung nach rechts. Das Komma wird um eine, um zwei, um drei Stellen verschoben, wenn die eine Maßeinheit das 10fache, das 100fache, das 1000fache der anderen Maßeinheit ist.


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Beispiel: Einheiten

Schreibe in der angegebenen Einheit.

a) (in )

b) (in )

Erkläre deiner/m Partner/in deinen Rechenweg mithilfe des Merksatzes. Falls du dabei Probleme hast, schaue dir die Lösung an.

Grundlagen-bearbeiten.pngWenn du mit der Aufgabe fertig bist, schreibe das Beispiel mit Lösung auf dein Arbeitsblatt.

a) , da in eine kleinere Maßeinheit überführt werden soll, mit , muss das Komma eine Stelle nach rechts verschoben werden.

b) , da in eine größere Maßeinheit überführt werden soll, mit , muss das Komma drei Stellen nach links verschoben werden.


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(**) Aufgabe 14: Umrechnen von Größen


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(***) Aufgabe 15: Rechnen mit Größen


Teste dich!

Teste dich zum Rechnen mit Dezimalzahlen

Beachte: Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.

1 Welche Stelle besitzt die "" in ?

Zehntel (z)
Tausendstel (t)
Hundertstel (h)

2 Wie lässt sich noch darstellen?

3 Wie lautet die Zahl auf den Zehntel gerundet?

4 Welche Aufgaben haben das gleiche Ergebnis?

5 Was ergibt ?


Teste dich zum Umgang mit Größen

Beachte: Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.

1 Wandle in die nächstkleinere Einheit um:

.
.
.

2 Berechne: