Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{3 | {{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math> | ||
<math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9 | <math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math> | ||
[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1 | [[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1 | ||
<ggb_applet id="ktnbkchr" width="1000" height="687" border="888888" /> | |||
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'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]] | '''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]] | ||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math> | |||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac | |||
Es wurde mit <math>2</math> erweitert. | Es wurde mit <math>2</math> erweitert. | ||
'''b)''' <math> \frac 12 = \frac | '''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math> | ||
Es wurde mit <math>3</math> erweitert. | Es wurde mit <math>3</math> erweitert. | ||
'''c)''' <math> \frac 13 = \frac | '''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math> | ||
Es wurde mit <math>4</math> erweitert. | Es wurde mit <math>4</math> erweitert. | ||
'''d)''' <math> \frac 23 = \frac | '''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math> | ||
Es wurde mit <math>6</math> erweitert. | Es wurde mit <math>6</math> erweitert. | ||
|2=Lösung anzeigen| | |||
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | 3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
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'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]] | '''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]] | ||
'''c | '''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]] | ||
''' | '''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]] | ||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac | {{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math> | ||
Es wurde mit <math>2</math> gekürzt. | Es wurde mit <math>2</math> gekürzt. | ||
'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4}{12} | '''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math> | ||
Es wurde mit <math>4</math> gekürzt. | Es wurde mit <math>4</math> gekürzt. | ||
'''c)''' <math> \frac | '''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math> | ||
Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. | Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. | ||
''' | '''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math> | ||
Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen| | Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen| | ||
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'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math> | '''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math> | ||
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math> | '''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math> | ||
'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math> | |||
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math> | '''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math> | ||
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math> | '''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math> | ||
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math> | '''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}} | {{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert (oder dividiert)? Multipliziere (oder dividiere)den Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen. |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}} | |||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21 | {{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21 | ||
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77 | <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> | ||
''' | '''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 | ||
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | |2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
==Brüche vergleichen== | ==Brüche vergleichen== | ||
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | {{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | |||
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{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo | {{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo | ||
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Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig. | Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig. | ||
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}} | |2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
|Arbeitsmethode | |||
| Farbe = #CD2990 | | Farbe = #CD2990 | ||
}} | }} | ||
==Checkout== | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein. | |||
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun? | |||
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''. | |||
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen. | |||
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus. | |||
Du kannst auch einen Kreis zeichnen. | |||
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus. | |||
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]] | |||
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math> | |||
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern. | |||
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]] | |||
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. | |||
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert. | |||
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''. | |||
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Version vom 23. Mai 2024, 11:23 Uhr
Brüche und Anteile
Bruchteile von Größen
Probiere es doch gleich mal aus!
Vom Bruch zum Ganzen
Brüche erweitern und kürzen
Probiere es doch gleich mal aus!
Brüche vergleichen
Brüche addieren und subtrahieren
Checkout
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein. Die Aufgabe lautet: "Stelle den Anteil grafisch dar." Was musst du dann tun? Erinnere dich: Unten im Bruch steht die Gesamtzahl der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch Nenner. Oben steht die Anzahl der gefärbten Kästchen. Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große Kästchen. Davon malst du ein Kästchen farbig aus. Du kannst auch einen Kreis zeichnen. Teile den Kreis in drei gleich große Teile. Male davon einen Teil aus. Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: Nun teilst du den Kreis in sechs gleich große Teile. Davon malst du zwei Teile farbig an. Du kannst den Bruch mit jeder anderen Zahl erweitern. Beim Erweitern muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Beim Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner gleich sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die Zähler.