Herta-Lebenstein-Realschule/Ähnlichkeit und Strahlensätze/1) Vergrößern und Verkleinern: Unterschied zwischen den Versionen

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===1) Vergrößern und Verkleinern===
===1) Vergrößern und Verkleinern===


Ein Zeichengerät zum Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren ist der Pantograph. Er wurde früher zum Verkleinern oder Vergrößern von Plänen oder Karten genutzt. Im nachfolgenden Applet kannst du dieses Gerät ausprobieren.
Ein Zeichengerät zum Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren ist der Pantograph. Er wurde früher zum Verkleinern oder Vergrößern von Plänen oder Karten genutzt. Im nachfolgenden Applet kannst du dieses Gerät ausprobieren.<br>
Bewege den blauen Punkt und beobachte, was geschieht.


Originallink https://www.geogebra.org/m/nVU9f6k8
<ggb_applet id="nVU9f6k8" width="778" height="543" border="888888" />
<ggb_applet id="nVU9f6k8" width="778" height="543" border="888888" />
<small>Applet von G. Baustista
<small>Applet von G. Baustista
</small>
</small>


Das folgende Geogebra-Applet zeigt den Buchstaben T. Verändere die Größe des rechten Buchstaben mithilfe des Schiebereglers.  
Das folgende Geogebra-Applet zeigt den Buchstaben T. Verändere die Größe des rechten Buchstabens mithilfe des Schiebereglers. <br>
 
Originallink https://www.geogebra.org/m/xfawm8bn
<ggb_applet id="xfawm8bn" width="1000" height="610" />
<ggb_applet id="xfawm8bn" width="769" height="639" border="888888" />
 
<small>Applet von C. Buß-Haskert</small><br>
Welche Bedeutung hat der Schieberegler?
Welche Bedeutung hat der Schieberegler?


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Erinnerung: k = <math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>=..., denn a'=k∙a
Erinnerung: k = <math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>=..., denn a'=k∙a


Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...
Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...<br>
Originallink https://www.geogebra.org/m/bznvvgsb
<ggb_applet id="bznvvgsb" width="1000" height="610"></ggb_applet>|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
<ggb_applet id="bznvvgsb" width="1000" height="610"></ggb_applet>|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: k = <math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>=<math>{\operatorname{10}\over\operatorname{6}\!}</math>=... (Kürze!)
{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: k = <math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>=<math>{\operatorname{10}\over\operatorname{6}\!}</math>=... (Kürze!)
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a) Vergrößere das Rechteck mit dem Faktor k (Schieberegler). Wie ändert sich der Flächeninhalt? Notiere in einer Tabelle, wie auf S.94 Nr. 11a) dargestellt. (Lies die Tabelle spaltenweise.)|Üben}}
a) Vergrößere das Rechteck mit dem Faktor k (Schieberegler). Wie ändert sich der Flächeninhalt? Notiere in einer Tabelle, wie auf S.94 Nr. 11a) dargestellt. (Lies die Tabelle spaltenweise.)|Üben}}


<ggb_applet id="usyfabzs" width="1000" height="610" />
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{{Lösung versteckt|1=Beim Vergrößer bzw. verkleinern eines Rechtecks ändert sich der Flächeninhalt mit dem Quadrat des Vergrößerunsfaktors k. Also A' = k²· A.
{{Lösung versteckt|1=Beim Vergrößern bzw. Verkleinern eines Rechtecks ändert sich der Flächeninhalt mit dem Quadrat des Vergrößerungsfaktors k. Also A' = k²· A.


A = a · b , vergrößere/verkleinere das Rechteck mit dem Faktor k, also a'=k·a und b'=k·b, dann gilt
A = a · b , vergrößere/verkleinere das Rechteck mit dem Faktor k, also a'=k·a und b'=k·b, dann gilt
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{{Box|Übung 5: Der Kopierer| Wende dein Wissen aus Übung 4 an und löse S. 95 Nr. 18.|Üben}}
{{Box|Übung 5: Der Kopierer| Wende dein Wissen aus Übung 4 an und löse S. 95 Nr. 18.|Üben}}
Nutze auch hier das GeoGebra-Applet. Stelle k=71%=0,71 und danach k=141%=1,41 ein. Wie ändert sich der Flächeninhalt?
Nutze auch hier das GeoGebra-Applet. Stelle k=71%=0,71 und danach k=141%=1,41 ein. Wie ändert sich der Flächeninhalt?<br>
<ggb_applet id="bwbxqydh" width="1000" height="610" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/bwbxqydh
<ggb_applet id="bwbxqydh" width="862" height="722" border="888888" />
<small>Applet von C.Buß-Haskert</small>
{{Lösung versteckt|
{{Lösung versteckt|
{{Lösung versteckt|1=Wenn k =71% ist, dann wird die Fläche halbiert: f = 0,5.
{{Lösung versteckt|1=Wenn k =71% ist, dann wird die Fläche halbiert: f = 0,5.
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Das GeoGebra-Applet zeigt einen Quader mit a=3cm; b=2cm und c=1cm. Vergrößere die Seitenlängen mit dem Faktor k (Schieberegler). Wie verändert sich das Volumen des Quaders?
Das GeoGebra-Applet zeigt einen Quader mit a=3cm; b=2cm und c=1cm. Vergrößere die Seitenlängen mit dem Faktor k (Schieberegler). Wie verändert sich das Volumen des Quaders?
Notiere V<sub>1</sub>=6cm³; V<sub>2</sub> = 48cm³ = ____ ∙V<sub>1</sub>; V<sub>3</sub> = ... = ____∙V<sub>1</sub>; usw.
Notiere V<sub>1</sub>=6cm³; V<sub>2</sub> = 48cm³ = ____ ∙V<sub>1</sub>; V<sub>3</sub> = ... = ____∙V<sub>1</sub>; usw.
Was fällt dir auf?
Was fällt dir auf?<br>
<ggb_applet id="qzknx4ue" width="1000" height="610" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/qzknx4ue
<ggb_applet id="qzknx4ue" width="1342" height="722" border="888888" />
<small>Applet von C.Buß-Haskert</small>
{{Lösung versteckt|1=1=Vergrößert man die Kantenlängen des Quaders mit k, so vergrößert sich das Volumen des Quaders mit k³. Also V' = k³· V.
{{Lösung versteckt|1=1=Vergrößert man die Kantenlängen des Quaders mit k, so vergrößert sich das Volumen des Quaders mit k³. Also V' = k³· V.



Aktuelle Version vom 13. Mai 2024, 15:29 Uhr

Schullogo HLR.jpg


1) Vergrößern und Verkleinern

Ein Zeichengerät zum Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren ist der Pantograph. Er wurde früher zum Verkleinern oder Vergrößern von Plänen oder Karten genutzt. Im nachfolgenden Applet kannst du dieses Gerät ausprobieren.
Bewege den blauen Punkt und beobachte, was geschieht.

Originallink https://www.geogebra.org/m/nVU9f6k8

GeoGebra

Applet von G. Baustista

Das folgende Geogebra-Applet zeigt den Buchstaben T. Verändere die Größe des rechten Buchstabens mithilfe des Schiebereglers.
Originallink https://www.geogebra.org/m/xfawm8bn

GeoGebra

Applet von C. Buß-Haskert
Welche Bedeutung hat der Schieberegler?


Vergrößern und Verkleinern
Ziehe die richtigen Lösungen in die Lücken und schreibe dann den Merksatz in dein Heft ab.

Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben Faktor k multipliziert. Dabei ist k immer eine positive Zahl.

Für k > 1 wird die Figur vergrößert.

Für k < 1 wird die Figur verkleinert.

Für die Streckenlängen gilt a' = k∙a, also gilt k = .


Übung 1: Vergrößern und Verkleinern
Zeichne die Buchstaben H oder L in dein Heft, vergrößere und verkleinere das Original und gib den  Faktor k an.
Schau ins Buch S. 92 oben, dort findest du Beispiele für den Buchstaben L.


Übung 2: Rechtecke vergrößern und verkleinern
Lies im Buch S. 92 unten Beispiel a). Bearbeite danach S. 93 Nr. 1, 2, 3 und 4.

Seitenlänge des Originals: a=7cm Seitenlänge des vergrößerten Bildes: a=10,5cm Erinnerung: k = =..., denn a'=k∙a

Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...
Originallink https://www.geogebra.org/m/bznvvgsb

GeoGebra

Erinnerung: k = ==... (Kürze!)

Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...Setze k ein und berechne.


Übung 3: Vielecke vergrößern
Lies im Buch S. 93 oben Beispiel b). Bearbeite danach S. 94 Nr. 6 und 7
S.94 Nr. 6.png
S. 94 Nr. 7 Lösung.png
Übung 4: Wie ändert sich der Flächeninhalt beim Vergrößern und Verkleinern?

Bearbeite S. 94 Nr. 11. Das nachfolgende GeoGebra-Applet hilft dabei.

a) Vergrößere das Rechteck mit dem Faktor k (Schieberegler). Wie ändert sich der Flächeninhalt? Notiere in einer Tabelle, wie auf S.94 Nr. 11a) dargestellt. (Lies die Tabelle spaltenweise.)
GeoGebra

Beim Vergrößern bzw. Verkleinern eines Rechtecks ändert sich der Flächeninhalt mit dem Quadrat des Vergrößerungsfaktors k. Also A' = k²· A.

A = a · b , vergrößere/verkleinere das Rechteck mit dem Faktor k, also a'=k·a und b'=k·b, dann gilt

A’ = a’ · b’ = k·a · k·b = k² · a · b = k² · A


Übung 5: Der Kopierer
Wende dein Wissen aus Übung 4 an und löse S. 95 Nr. 18.

Nutze auch hier das GeoGebra-Applet. Stelle k=71%=0,71 und danach k=141%=1,41 ein. Wie ändert sich der Flächeninhalt?
Originallink https://www.geogebra.org/m/bwbxqydh

GeoGebra

Applet von C.Buß-Haskert

Wenn k =71% ist, dann wird die Fläche halbiert: f = 0,5.

Wenn k=141% ist, dann wird die Fläche verdoppelt: f = 2.

Erklärung:

A'=k²∙A=0,71²∙A 0,5∙A, denn 0,71²=0,50410,5.

A'=k²∙A=1,41²∙A 2∙A, denn 1,41²=1,98812.

Tipp zu b): Bestimme zunächst den Vergrößerungsfaktor k für die Seitenlängen mit k==a':a

29,7 : 25,8 = 1,15 = 115 %, 21 : 19 = 1,10 = 110 %.

Damit alles auf der Seite abgebildet wird, sollte der Kopierer also auf 110 % gestellt werden.


Übung 6: Wie verändert sich das Volumen beim Vergrößern und Verkleinern?
Bearbeite S.94 Nr.12. Das nachfolgende GeoGebra-Applet hilft dir dabei.

Das GeoGebra-Applet zeigt einen Quader mit a=3cm; b=2cm und c=1cm. Vergrößere die Seitenlängen mit dem Faktor k (Schieberegler). Wie verändert sich das Volumen des Quaders? Notiere V1=6cm³; V2 = 48cm³ = ____ ∙V1; V3 = ... = ____∙V1; usw. Was fällt dir auf?
Originallink https://www.geogebra.org/m/qzknx4ue

GeoGebra

Applet von C.Buß-Haskert

1=Vergrößert man die Kantenlängen des Quaders mit k, so vergrößert sich das Volumen des Quaders mit k³. Also V' = k³· V.

V = a · b · c , vergrößere/verkleinere die Kantenlängen mit dem Faktor k, also a'=k·a und b'=k·b, c=k·c' dann gilt

V’ = a’· b’· c’= k·a · k·b · k·c = k³ · a · b · c = k³ · V