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| 120 km : 4 = 30 km, also sind 30 km <math>\frac {1}{4} </math> von 120 km | | 120 km : 4 = 30 km, also sind 30 km <math>\frac {1}{4} </math> von 120 km |
Version vom 12. Mai 2024, 11:01 Uhr
Info
In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).
Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!
Brüche und Anteile
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen
Brüche sind Teile eines Ganzen. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der Zähler gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.
Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.
![Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png](/images/thumb/8/8e/Bildschirmfoto_2024-05-04_um_13.28.23.png/100px-Bildschirmfoto_2024-05-04_um_13.28.23.png)
Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen
Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.
Aufgabe: 2: Brüche benennen
Aufgabe: 3: Anteile benennen
Bruchteile von Größen
Merksatz: Bruchteile von Größen
Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.
Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du
1. durch den Nenner teilen
2. mit dem Zähler multiplizieren.
Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.
Beispiel: Bruchteile von Größen
Probiere es doch gleich mal aus!
Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen
Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.
a)
von 56 cm
b)
von 54 min
c)
von 1€
d)
von 65t
e)
von 1 Tag
f)
von 1km
g) Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.
h) Cem braucht zum Backen
von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.
i) In einem Theatersaal sind
der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.
Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.
a) 16 cm
b) 24 min
c) 40 Cent
d) 35 t
e) 8 Stunden
f) 625 m
g) 21 km
h) 375 g
i) 540 Zuschauer
![{\displaystyle \hspace{0.5cm}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=81b22a41e49d8acd57123dfbfc204a50&mode=mathml)
Vom Bruch zum Ganzen
Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen
Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das Ganze.
a) 24 kg sind
des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht.
b) 120 km sind
des Weges. Berechne die gesamte Weglänge.
c) 78 l sind
des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen.
d) 6 min sind
der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause.
Beispielrechnung zu Aufgabe a)
sind 24 kg,
sind 24 kg : 3 = 8 kg,
![{\displaystyle \frac{7}{7}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=23934d9e9b25ff1a7e44efd81361d098&mode=mathml)
, also ein Ganzes, sind dann 8 kg
![{\displaystyle \cdot}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099&mode=mathml)
7 = 56 kg
a) 56 cm
b) 160 km
c) 108 l
d) 20 min
![{\displaystyle \hspace{0.5cm}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=81b22a41e49d8acd57123dfbfc204a50&mode=mathml)
Brüche erweitern und kürzen
Merksatz: Brüche erweitern und kürzen
So erweiterst du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.
So kürzt du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.
Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.
Beispiel: Brüche erweitern und kürzen
Probiere es doch gleich mal aus!
Aufgabe 6: Kästchen erweitern
Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
Es wurde mit
erweitert.
b)
Es wurde mit
erweitert.
c)
Es wurde mit
erweitert.
d)
Es wurde mit
erweitert.
e)
Es wurde mit
![{\displaystyle 2}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c&mode=mathml)
erweitert.
Aufgabe 7: Kästchen kürzen
Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
Es wurde mit
gekürzt.
b)
Es wurde mit
gekürzt.
c)
Es wurde mit
gekürzt.
d)
Es wurde mit
gekürzt.
e)
Es wurde mit
![{\displaystyle 5}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5&mode=mathml)
gekürzt.
Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen
Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.
Aufgabe 9: Brüche ergänzen
Brüche vergleichen
Merksatz: Brüche vergleichen
Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.
Schreibweise
Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " > " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " < " Zeichen.
Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
Ordne die Brüche der Größe nach.
Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel
Hier ein kleines Lernspiel.