Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Lineares und exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen
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|Titel= Wachstumsrate und Wachstumsfaktor | |Titel= Wachstumsrate und Wachstumsfaktor | ||
|Inhalt= Bei linearem Wachstum ist die Differenz der Bestände zweier aufeinanderfolgender Jahre | |Inhalt= Bei linearem Wachstum ist die Differenz der Bestände zweier aufeinanderfolgender Jahre <math>d=B(n+1)-B(n)</math> konstant. Diesen konstanten Wert nennt man '''Wachstumsrate'''.<br/> | ||
Bei exponentiellen Wachstum ist der Quotient | Bei exponentiellen Wachstum ist der Quotient <math>q=\frac{B(n)}{B(n-1)} </math> konstant. Diesen Quotienten nennt man '''Wachstumsfaktor'''.<br/> | ||
Es gilt: | Es gilt: | ||
# Eine negative Wachstumsrate d bedeutet Abnahme. | |||
# Der Wachstumsfaktor q ist stets positiv. Für 0 < q < 1 spricht man von Abnahme, für q > 1 von Zunahme. | # Der Wachstumsfaktor q ist stets positiv. Für 0 < q < 1 spricht man von Abnahme, für q > 1 von Zunahme. | ||
|Farbe= #FF0000 | |Farbe= #FF0000 | ||
|Hintergrund= #00FF00 | |Hintergrund= #00FF00 | ||
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|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
<br/> | <br/> | ||
=== Aufgabenblatt === | |||
{{Box|Aufgabe| Lade auf Dein iPad das [https://projekte.zum.de/images/3/39/1-2023-24_-_Einstieg.pdf Arbeitsblatt], speichere es und löse die beiden Aufgaben mit Hilfe des CAS.|Download}} |
Aktuelle Version vom 24. Februar 2024, 09:02 Uhr
Ein Einführungsvideo
Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich
Lineares Wachstum | Exponentielles Wachstum | |
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Charakteristikum | konstante Zunahme | konstante prozentuale Zunahme |
Beschreibung durch | lineare Funktion | Exponentialfunktion |
Graph | steigende Gerade | steigende Exponentialkurve |
Rekursive Darstellung | ||
Explizite Darstellung | ||
Änderungsrate (Wachstumsrate) | ||
konstant | ändert sich | |
Beispiele | Geld sparen (ohne Zinsen); Auffüllen von Gefäßen | Zinseszinsrechnung; Wachstum von Populationen |
Weitere Hinweise
Ein Beispiel für lineares Wachstum
Beispiele für exponentielles Wachstum
Übungen