Benutzer:L.hodankov/Wurzeln/Übungen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{LearningApp|app=pztkgmhsk21|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pztkgmhsk21|width=100%|height=600px}} | ||
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===4.2(*) Irrationale Zahlen - Bestimmen von Quadratwurzeln=== | |||
===4.2 Irrationale Zahlen - Bestimmen von Quadratwurzeln=== | |||
Quadratwurzeln von Zahlen, die keine Quadratzahl sind, lassen sich nur annähern.<br> | Quadratwurzeln von Zahlen, die keine Quadratzahl sind, lassen sich nur annähern.<br> | ||
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<math>\sqrt{2}</math> hat unendlich viele Nachkommaziffern, die nie periodisch werden. Man kann diese Zahl also nicht als Bruch darstellen.<br><br> | <math>\sqrt{2}</math> hat unendlich viele Nachkommaziffern, die nie periodisch werden. Man kann diese Zahl also nicht als Bruch darstellen.<br><br> | ||
{{Box|Irrationale Zahlen|Irrationale Zahlen sind Zahlen, die unendlich viele Nachkommastellen haben, die nicht periodisch werden. Quadratwurzeln aus Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, sind irrational.|Arbeitsmethode}}<br><br> | {{Box|Irrationale Zahlen|Irrationale Zahlen sind Zahlen, die unendlich viele Nachkommastellen haben, die nicht periodisch werden. Quadratwurzeln aus Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, sind irrational.|Arbeitsmethode}}<br><br> | ||
{{Box|1=Nährerungsweises Bestimmen von Quadratwurzeln|2=Du kannst durch Annäherung feststellen, zwischen welchen natürlichen Zahlen die Quadratwurzel einer Zahl liegt:<br> | {{Box|1=Nährerungsweises Bestimmen von Quadratwurzeln|2=Du kannst durch Annäherung feststellen, zwischen welchen natürlichen Zahlen die Quadratwurzel einer Zahl liegt:<br> | ||
<math>\sqrt{30}</math> liegt zwischen den Zahlen 5 und 6, denn<br> | <math>\sqrt{30}</math> liegt zwischen den Zahlen 5 und 6, denn<br> | ||
5² < 30 < 6²|3=Arbeitsmethode}} | 5² < 30 < 6²|3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Box | Übung 3 - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/wurzel.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | {{Box | Übung 3(*) - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/wurzel.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | ||
* Nr. 21|Üben}}<br><br> | * Nr. 21|Üben}}<br><br> | ||
===4.3 Kubikwurzeln | ===4.3 Kubikwurzeln (3. Wurzel) und n-te Wurzeln=== | ||
[[Datei:Würfel_Schrägbild_2.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos]] | [[Datei:Würfel_Schrägbild_2.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos]] | ||
Wenn du die Kantenlänge eines Würfels mit einem Volumen von 8cm³ bestimmen möchtest, muss du die Zahl finden, die dreimal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt: | Wenn du die Kantenlänge eines Würfels mit einem Volumen von 8cm³ bestimmen möchtest, muss du die Zahl finden, die dreimal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt: | ||
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* Nr. 32 | * Nr. 32 | ||
* Nr. 33 | * Nr. 33 | ||
* Nr. 34 | * Nr. 34|Üben}} | ||
* Nr. | |||
{{Box|1=n-te Wurzel|2=Die n-te Wurzel einer Zahl a ist die Zahl b, die n-mal mit sich selbst malgenommen die Zahl a ergibt: | |||
b<math>\cdot</math>b<math>\cdot ... \cdot</math>b (insg. n-mal) = a, also gilt <math>\sqrt[n]{a}</math>=b.<br>|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box | Übung 5 - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/wurzel.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | |||
* Nr. 40 | |||
* Nr. 41 | |||
* Nr. 42|Üben}} | |||
{{Box|Übung 6|Löse die Aufgaben vom AB 24 "Wurzelziehen: Übungen". | |||
|Üben}} | |||
===4.4 Wurzel teilweise ziehen=== | |||
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{{Box|1=Teilweises Wurzelziehen|2= | |||
Durch Zerlegen des Radikanden in ein Produkt, bei dem ein Faktor eine Quadratzahl ist, kannst du teilweise die Wurzel ziehen: | |||
<math>\sqrt{a^2\cdot b}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b}=a\cdot\sqrt{b}</math> für <math> a, b \ge 0 </math> | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{#ev:youtube|wOleeZOyrfE|800|center}} | |||
<br> | |||
{{#ev:youtube|YrOFpvCe8fw|800|center}} | |||
{{Box|Übung 1|*Löse die LearningApp.|Üben}} | |||
{{LearningApp|app=phu3ku41a22|width=100%|height=600px}} | |||
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{{Box|Übung 2|* Sammle mindestenstens 300 Punkte bei den Übungen auf realmath. [https://realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/radizieren02.php Übung: Teilweises Wurzelziehen (realmath)]|Üben}} | |||
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{{Box|Übung 3|Lese die Informationen und Erklärungen auf dem AB 22 und löse die Aufgaben. | |||
* Runde 1 | |||
* Runde 2 | |||
* Runde 3 (freiwillig)|Üben}} | |||
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Aktuelle Version vom 14. Februar 2024, 20:23 Uhr
Diese Seite des Lernpfades wurde teilweise übernommen von der Seite Herta-Lebenstein-Realschule https://projekte.zum.de/wiki/Benutzer:Buss-Haskert/Potenzen. Der Autor ist Buss-Haskert. Diese Seite wurde veröffentlicht unter der Lizenz CC BY SA.
Herzlichen Dank!
Seite im Aufbau!
1) Potenzen: Definition
2) Potenzgesetze
3) Sehr große und sehr kleine Zahlen: Wissenschaftliche Schreibweise
SEITE IM AUFBAU!!
4 Wurzeln/Quadratwurzeln - Definition
4.1 (Quadrat)wurzel - Definition
Teste dich:
Wiederholung Quadratzahlen:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
Jetzt bist du fit für weitere Aufgaben:
4.2(*) Irrationale Zahlen - Bestimmen von Quadratwurzeln
Quadratwurzeln von Zahlen, die keine Quadratzahl sind, lassen sich nur annähern.
So liegt z.B. der Wert von im Intervall [1;2], also zwischen und 1 und 2, denn 1² < 2 < 2².
Dieses Intervall kannst du verkleinern, um den Wert von auf mehrere Nachkommastellen anzunähern.
hat unendlich viele Nachkommaziffern, die nie periodisch werden. Man kann diese Zahl also nicht als Bruch darstellen.
4.3 Kubikwurzeln (3. Wurzel) und n-te Wurzeln
Wenn du die Kantenlänge eines Würfels mit einem Volumen von 8cm³ bestimmen möchtest, muss du die Zahl finden, die dreimal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt:
222 = 23 = 8, die Kubikwurzel ist dann wie folgt definiert:
=2
Die 3. Wurzel aus 8 ist 2. Die 3. Wurzel heißt auch Kubikwurzel (von engl. "cube" = Würfel).
4.4 Wurzel teilweise ziehen
