Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Lineares und exponentielles Wachstum

Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich

	Lineares Wachstum	Exponentielles Wachstum
Charakteristikum	konstante Zunahme	konstante prozentuale Zunahme
Beschreibung durch	lineare Funktion	Exponentialfunktion
Graph	steigende Gerade	steigende Exponentialkurve
Rekursive Darstellung	$B(t+1) = B(t) +m$	$B(t+1) = B(t) \cdot q$
Explizite Darstellung	$B(t) = m \cdot t + b$	$B(t) = B(0) \cdot q^t$
Änderungsrate (Wachstumsrate)	$\Delta B(t) = m$	$\Delta B(t) = B(t) \cdot (q-1)$
	$\Longrightarrow$ konstant	$\Longrightarrow$ ändert sich
	$\ldots mit \; m >0$	$\ldots mit \; q >1$
Beispiele	Geld sparen (ohne Zinsen); Auffüllen von Gefäßen	Zinseszinsrechnung; Wachstum von Populationen

Ein Beispiel für lineares Wachstum

    Befüllen eines Schwimmbeckens

Zu Beginn einer Badesaison werden Schwimmbecken neu mit Wasser gefüllt. Dabei läuft in einer bestimmten Zeit eine gleichbleibende Menge Wasser in das Becken. Es gibt zwischen der Zeit und des Füllstandes eine lineare Abhängigkeit.