Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Lineares und exponentielles Wachstum

Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich

	Lineares Wachstum	Exponentielles Wachstum
Charakteristikum	konstante Zunahme	konstante prozentuale Zunahme
Beschreibung durch	lineare Funktion	Exponentialfunktion
Graph	steigende Gerade	steigende Exponentialkurve
Rekursive Darstellung	$B(t+1) = B(t) +m$	$B(t+1) = B(t) \cdot q$
Explizite Darstellung	$B(t) = m \cdot t + b$	$B(t) = B(0) \cdot q^t$
Änderungsrate (Wachstumsrate)	$\Delta B(t) = m$	$\Delta B(t) = B(t) \cdot (q-1)$
	$\Longrightarrow konstant$	$\Longrightarrow proportional \; zum \; aktuellen \; Bestand$
	$\ldots mit \; m >0$	$\ldots mit \; q >1$
Beispiele	Geld sparen (ohne Zinsen); Auffüllen von Gefäßen	Zinseszinsrechnung; Wachstum von Populationen