Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Navigation|[[Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente|1) Vorwissen]] | [[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]] | ||
[[Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung|2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br> | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | ||
[[Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Zweistufige Zufallsexperimente|3) Zweistufige Zufallsexperimente]]}} | |||
{{Navigation|[[Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente|1) Vorwissen]]<br>[[Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung|2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br>[[Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Zweistufige Zufallsexperimente|3) Zweistufige Zufallsexperimente]]<br> | |||
[[Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Erwartungswert|Zusatz: Erwartungswert]]<br>[[Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Checkliste|4) Checkliste]]}}<br> | |||
==2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung== | ==2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung== | ||
===2.1 Wiederholung der Begriffe=== | ===2.1 Wiederholung der Begriffe Ergebnis und Ereignis=== | ||
{{Box|Wiederholung der Grundbegriffe|Wiederhole die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe des Lernpfades auf der Seite [https://unterrichten.zum.de/wiki/Grundlagen_der_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung '''Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung'''] bzw. mit den Inhalten der [https://anton.app/de/ '''Anton-App'''].|Üben}} | {{Box|Wiederholung der Grundbegriffe|Wiederhole die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe des Lernpfades auf der Seite [https://unterrichten.zum.de/wiki/Grundlagen_der_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung '''Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung'''] bzw. mit den Inhalten der [https://anton.app/de/ '''Anton-App'''].|Üben}} | ||
<br> | |||
{{Box|Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung|Sortiere in der LearningApp den Begriffen die passende Beschreibung und das Beispiel zu. Übertrage anschließend die Tabelle in dein Heft.|Arbeitsmethode}} | |||
{{LearningApp|app=pjnc3a5sn23|width=100%|height=800px}} | |||
<br> | <br> | ||
===2.2 Vertiefende Übungen=== | ===2.2 Vertiefende Übungen=== | ||
Alles klar? Dann vertiefe dein Wissen mit den folgenden Aufgaben. | Alles klar? Dann vertiefe dein Wissen mit den folgenden Aufgaben. | ||
{{Box|1=Ergebnis, Ereignis und Wahrscheinlichkeit|2=Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes sind die '''möglichen Ergebnisse Ω'''. Die Ergebnisse, die zu einem Ereignis gehören, heißen '''günstige Ergebnisse E'''.<br>Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, gilt:<br> | {{Box|1=Ergebnis, Ereignis und Wahrscheinlichkeit|2=Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes sind die '''möglichen Ergebnisse Ω'''. Die Ergebnisse, die zu einem Ereignis gehören, heißen '''günstige Ergebnisse E'''.<br>Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, gilt:<br> | ||
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses = <math>\frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}} </math> | '''Wahrscheinlichkeit des Ereignisses''' = <math>\frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}} </math> | ||
kurz: <math>P(E) = \frac{\#E}{\#\Omega} </math>|3=Arbeitsmethode}} | kurz: <math>P(E) = \frac{\#E}{\#\Omega} </math>|3=Arbeitsmethode}} | ||
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{{#ev:youtube|sCM8ZDViOp4|460|center}} | {{#ev:youtube|sCM8ZDViOp4|460|center}} | ||
{{Box|Übung 1 Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/wahrscheinlichkeit/wahrscheinlichkeita.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgaben 2 - 34|Üben}} | |||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 2 Wahrscheinlichkeit von Ereignissen|Löse Buch | ||
* S. 32 Nr. 1 und 2 | * S. 32 Nr. 1 und 2 | ||
* S. 33 Nr. 3 | * S. 33 Nr. 3 | ||
* S. 33 Nr. 4 a,b | * S. 33 Nr. 4 a,b,c | ||
* S. 33 Nr. 5|Üben}} | * S. 33 Nr. 5 | ||
* S. 33 Nr. 6 | |||
* S. 33 Nr. 7|Üben}} | |||
<br /> | <br /> | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP9 S.32 Nr.1.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu Nr. 1 Schreibweisen!|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche deine Lösungen:<br> | {{Lösung versteckt|1= Vergleiche deine Lösungen:<br> | ||
Anzahl der günstigen Ergebnisse: 8<br> | Anzahl der günstigen Ergebnisse: 8<br> | ||
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P(blau) = <math>\tfrac{8}{12}</math> = <math>\tfrac{2}{3}</math> <math>\approx</math> 66,7%|2=Tipp zu Nr. 1|3= Verbergen}} | P(blau) = <math>\tfrac{8}{12}</math> = <math>\tfrac{2}{3}</math> <math>\approx</math> 66,7%|2=Tipp zu Nr. 1|3= Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Anzahl der günstigen Ergebnisse:...<br> | {{Lösung versteckt|1=Anzahl der günstigen Ergebnisse:...<br> | ||
Anzahl aller möglichen Ergebnisse:...<br> | Anzahl aller möglichen Ergebnisse:...<br> | ||
P(rot) = ...<br> | P(rot) = ...(schreibe den Bruch auf) = ... (schreibe als Dezimalbruch) = ... (schreibe in Prozent)<br> | ||
|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Wie groß müssen die Felder bei den angegebenen Wahrscheinlichkeiten sein? Tipp: Ein ganzer Kreis hat 360°.<br>Wie viel Grad müsste dann das Feld für 10% einnehmen?<br>Gestalte dein Glücksrad abwechslungsreich, indem du das Feld für die 40% auf mehrere Felder aufteilst.|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:SP 9 S.32 Nr. 2 Tipp .jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu Nr. 2 (2 Möglichkeiten für weiß)|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Gehe davon aus, dass alle Zahlen (gerade und ungerade) gleich oft vorkommen.|Tipp zu Nr. | {{Lösung versteckt|Wie groß müssen die Felder bei den angegebenen Wahrscheinlichkeiten sein? Tipp: Ein ganzer Kreis hat 360°.<br>Wie viel Grad müsste dann das Feld für 10% einnehmen?<br> | ||
Rechne mit dem Dreisatz:<br> | |||
100% sind 360° <br> | |||
1% sind 3,6°<br> | |||
5% sind ...<br> | |||
10% sind ...<br> | |||
40% sind ...<br> | |||
Wie zeichnest du die Winkel in das Glücksrad?<br> | |||
{{Lösung versteckt|1={{#ev:youtube|EwkOJNgonJk|||start=48&end=120}}|2=Video: Winkel zeichnen|3=Verbergen}} <br> | |||
[[Datei:Kreisdiagramm zu SP9 S.33 Nr.3.png|rahmenlos]]<br> | |||
Gestalte dein Glücksrad abwechslungsreich, indem du das Feld für die 40% auf mehrere Felder aufteilst.|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Gehe davon aus, dass alle Zahlen (gerade und ungerade) gleich oft vorkommen.|Tipp zu Nr. 4a|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Von 10 Zahlen hat immer 1 Zahl die Endziffer 5.|Tipp zu Nr. 4b}} | |||
{{Lösung versteckt|Je 1 von 5 Zahlen ist durch 5 teilbar.|Tipp zu Nr. 4c}} | |||
{{Lösung versteckt|Wie viele günstige Ergebnisse gibt es? Wie viele mögliche Ergebnisse?|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Wie viele günstige Ergebnisse gibt es? Wie viele mögliche Ergebnisse?|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Die letzte Ziffer kann 0 bis 9 sein, also gibt es 10 mögliche Ergebnisse.|Tipp zu Nr. 5a|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Die letzten beiden Ziffern können 0 bis 99 sein, also gibt es 100 mögliche Ergebnisse.|Tipp zu Nr. 5b|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|In jedem siebten Ei heißt in 1 von 7 Eiern.|Tipp zu Nr. 6a|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Diese Annahme ist nicht richtig, denn...|Tipp zu Nr. 6b|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Überlege zunächst, wie viele Socken noch insgesamt in der Schublade liegen und wie viele in der gesuchten Farbe noch da sind. Ein Paar Socken besteht aus jeweils 2 einzelnen Socken.<br> | |||
Es gibt insgesamt 15 Paare, also 30 einzelne Socken. Davon wurde schon eine Socke in einer bestimmten Farbe gezogen. Also sind noch 29 Socken in der Schublade.|Tipp zu Nr. 7}} | |||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 3 Anwendung Würfelspiele|Löse Buch | ||
* S. 33 Nr. 10 und | * S. 33 Nr. 10 und | ||
* S. 33 Nr. 11|Üben}} | * S. 33 Nr. 11|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Die Figuren können auf verschiedenen Wegen zum Ziel gehen. Auch "Umwege" sind erlaubt.|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Die Figuren können auf verschiedenen Wegen zum Ziel gehen. Auch "Umwege" sind erlaubt.|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 4 Sicheres und unmögliches Ereignis|Löse Buch | ||
* S. 33 Nr. 8 und | * S. 33 Nr. 8 und | ||
* S. 33 Nr. 9|Üben}} | * S. 33 Nr. 9|Üben}} | ||
===2.3 Zusammengesetzte Ereignisse=== | |||
Schau zur Wiederholung das nachfolgende Video an und schreibe das Beispiel in dein Heft. | |||
{{#ev:youtube|tej9AIocY1g|600|center}} | |||
{{Box|Zusammengesetzte Ereignisse|Übertrage das Beispiel und die Lösung in dein Heft:<br> | |||
[[Datei:Urne 5 rot, 3 grün, 2 blau.png|links|rahmenlos]] Berechne die Wahrscheinlichkeit aus der Urne :<br>a) eine grüne Kugel <br>b) eine rote Kugel<br>c) eine grüne oder rote Kugel zu ziehen.|Arbeitsmethode}}<br> | |||
Lösung:<br> | |||
P(grün) = <math>\tfrac{3}{10}</math> = 30%<br> | |||
P(rot) = <math>\tfrac{5}{10}</math> = <math>\tfrac{1}{2}</math> = 50%<br> | |||
P(grün oder rot) = P(grün) + P(rot)<br> | |||
= <math>\tfrac{3}{10}</math> + <math>\tfrac{5}{10}</math><br> | |||
= <math>\tfrac{8}{10}</math> = <math>\tfrac{4}{5}</math> = 80% | |||
{{Box|Übung 5 Zusammengesetzte Ereignisse|Beachte die Schreibweisen für die Lösung der Aufgaben. Löse Buch | |||
* S. 35 Nr. 1 | |||
* S. 35 Nr. 2 | |||
* S. 35 Nr. 3 | |||
* S. 35 Nr. 4 | |||
* S. 35 Nr. 5|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Gehe vor wie im Beispiel: Wie viele Kugeln sind jeweils von welcher Farbe vorhanden, wie viele Kugeln sind insgesamt gegeben?<br> | |||
Beachte die Schreibweisen! Schreibe wie im Beispiel oben.|2= Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
P(rot oder blau) = P(rot) + P(blau)<br> | |||
= <math>\tfrac{8}{50}</math> + <math>\tfrac{10}{50}</math><br> | |||
= <math>\tfrac{18}{50}</math> = <math>\tfrac{9}{25}</math> = 36%|2=Tipp zu Nr. 1a (Schreibweise)|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Ein Dodekaeder hat 12 Flächen mit den Ziffern 1 bis 12.|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Beachte die Formulierung "kleiner als 5", also gehört die 5 nicht mehr dazu, sondern nur die Ziffern 1,2,3,4. <br>Lautet die Angabe allerdings "höchstens 5", würde die Ziffer 5 ebenfalls dazugehören.<br>Gleiches gilt für die Formulierung "größer als 9" bzw. "mindestens 9".|Tipp zu Nr. 2a|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Du kannst auch Wahrscheinlichkeiten voneinander subtrahieren.|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 6|Löse Buch | |||
* S. 35 Nr. 7 | |||
* S. 35 Nr. 9|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|Bestimme zunächst, wie viel die restlichen Fische ausmachen. <br>Für die Nachahmung wähle am einfachsten eine Urne mit 100 Kugeln. Wie muss die Farbverteilung sein.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Wie viele Kugeln benötigt Katharina mindestens, um die Verteilung nachzuahmen?|Zusatzfrage zu Nr. 7|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Achte auf die genaue Formulierung. <br> c) Die Ziffer 4 muss im Gegenereignis enthalten sein!<br> | |||
d) Die Ziffer 6 muss im Gegenereignis enthalten sein.|Tipp zu Nr. 9b, d|Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 7 Expertenaufgabe|Löse Buch | |||
* S. 35 Nr. 8|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Stelle das Experiment mit bunten Plättchen nach, du findest sie hinten im Regal im Glas. <br> | |||
60% = <math>\tfrac{60}{100}</math> = <math>\tfrac{15}{?}</math>? Diese Gleichung muss dann passen.|2=Tipp zu Nr. 8b|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Stelle das Experiment nach.<br> | |||
<math>\tfrac{1}{3}</math> = <math>\tfrac{5}{?}</math>? Wie viele schwarze Kugeln musst du herausnehmen, damit der Nenner passt?|2=Tipp zu Nr. 8c|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= 0,4 = 40% = <math>\tfrac{40}{100}</math> = <math>\tfrac{5+15}{?}</math>? Wie viele weiße Kugeln fehlen, damit der Nenner passt?|2=Tipp zu Nr. 8d|3=Verbergen}} | |||
{{Fortsetzung|weiter=3) Zweistufige Zufallsexperimente|weiterlink=Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Zweistufige Zufallsexperimente}} | {{Fortsetzung|weiter=3) Zweistufige Zufallsexperimente|weiterlink=Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Zweistufige Zufallsexperimente}} |
Aktuelle Version vom 10. Oktober 2023, 20:23 Uhr
2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
3) Zweistufige Zufallsexperimente
Zusatz: Erwartungswert
4) Checkliste
2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
2.1 Wiederholung der Begriffe Ergebnis und Ereignis
2.2 Vertiefende Übungen
Alles klar? Dann vertiefe dein Wissen mit den folgenden Aufgaben.
Vergleiche deine Lösungen:
Anzahl der günstigen Ergebnisse: 8
Anzahl aller möglichen Ergebnisse: 12
Anzahl der günstigen Ergebnisse:...
Anzahl aller möglichen Ergebnisse:...
Wie groß müssen die Felder bei den angegebenen Wahrscheinlichkeiten sein? Tipp: Ein ganzer Kreis hat 360°.
Wie viel Grad müsste dann das Feld für 10% einnehmen?
Rechne mit dem Dreisatz:
100% sind 360°
1% sind 3,6°
5% sind ...
10% sind ...
40% sind ...
Wie zeichnest du die Winkel in das Glücksrad?
Gestalte dein Glücksrad abwechslungsreich, indem du das Feld für die 40% auf mehrere Felder aufteilst.
Überlege zunächst, wie viele Socken noch insgesamt in der Schublade liegen und wie viele in der gesuchten Farbe noch da sind. Ein Paar Socken besteht aus jeweils 2 einzelnen Socken.
2.3 Zusammengesetzte Ereignisse
Schau zur Wiederholung das nachfolgende Video an und schreibe das Beispiel in dein Heft.
Lösung:
P(grün) = = 30%
P(rot) = = = 50%
P(grün oder rot) = P(grün) + P(rot)
= +
= = = 80%
Gehe vor wie im Beispiel: Wie viele Kugeln sind jeweils von welcher Farbe vorhanden, wie viele Kugeln sind insgesamt gegeben?
P(rot oder blau) = P(rot) + P(blau)
= +
Lautet die Angabe allerdings "höchstens 5", würde die Ziffer 5 ebenfalls dazugehören.
Gleiches gilt für die Formulierung "größer als 9" bzw. "mindestens 9".
Für die Nachahmung wähle am einfachsten eine Urne mit 100 Kugeln. Wie muss die Farbverteilung sein.
Achte auf die genaue Formulierung.
c) Die Ziffer 4 muss im Gegenereignis enthalten sein!
Stelle das Experiment mit bunten Plättchen nach, du findest sie hinten im Regal im Glas.
Stelle das Experiment nach.