Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Quadratische Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{#ev:youtube|sP0WkDZa1Sc}}<br />|Arbeitsmethode}}
{{#ev:youtube|sP0WkDZa1Sc}}<br />|Arbeitsmethode}}


{{Box|Aufgaben vom Fall 1 aus dem Video.
{{Box|Aufgaben zu 1.) aus dem Video.
|
|
{{LearningApp|app=pwadearzt20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pwadearzt20|width=100%|height=400px}}
|Arbeitsmethode}}
|Arbeitsmethode}}
 
<br/>
 
{{Box|Übung 1: Löse die Gleichungen durch Überlegen und vergleiche mit Deinen Mitschülern.
{{Box|Übung 1: Aufgaben von Fall 1 und Fall 2 aus dem Video. Vergleiche die Lösungen mit Deinen Mitschülern.<br><br>
|
|
#<math>0 = 4 \cdot x^2</math>
#<math>0 = 4 \cdot x^2</math>
#<math>0 = r^2 - 36</math>
#<math>0 = r^2 - 36</math>
#<math>0 = x^2 - 100</math>
#<math>0 = x^2 - 100</math>
#<math>0 = s^2 - \frac{1}{6} \cdot x </math>
{{Lösung versteckt|1= 1. 0 <br/> 2. 6 und -6 <br/> 3. 10 und -10 |2=Lösungen|3=schließen}}
#<math> x^2 = -4 \cdot x</math>
|3=Üben}}
<br/>
{{Box|Übung 2: Aufgaben etwas schwieriger <br>
|
#<math>0 = s^2 - \frac{1}{6} \cdot s </math>
#<math> x^2 = 4 \cdot x</math>
#<math> x^2 = -8 \cdot x</math>
{{Lösung versteckt|1= <math> 1. \qquad 0 \; und \; \frac{1}{6} </math> <br/>
<math>2. \qquad 0 \; und \; 4 </math> <br/>
<math>3. \qquad 0 \; und \; -8 </math> <br/>
|2=Lösungen|3=schließen}}
|Üben}}
|Üben}}
 
<br/>
{{Box|Übung 2: Allgemeine Lösungsformel 1|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
{{Box|Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 1|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php|Üben}}
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php|Üben}}
 
<br/>
{{Box|Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 2|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
{{Box|Übung 4: Allgemeine Lösungsformel 2|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php|Üben}}
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php|Üben}}
 
<br/>
{{Box|Übung 4: Allgemeine Lösungsformel 3|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
{{Box|Übung 5: Allgemeine Lösungsformel 3|Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.<br><br>
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php|Üben}}
https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php|Üben}}


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|Merksatz}}
|Merksatz}}


===Aufgaben===
===Aufgaben Teil I===
 
{{Box|Übung: Löse die Gleichungen in der Tabelle. <br>
|
|Üben}}


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+
|+
|-
|-
|a)  <math>11 = 2x + \frac{12}{x}</math>
|a)  <math> \qquad 11 = 2x + \frac{12}{x}</math>
|b)  <math>3 \cdot(x+2)+ \frac{3}{x} = 0</math>
|b)  <math> \qquad 3 \cdot(x+2)+ \frac{3}{x} = 0</math>
|c)  <math>(x-3) \cdot(x+3) = 0</math>
|c)  <math> \qquad (x-3) \cdot(x+3) = 0</math>
|d)  <math>0,5 \cdot (x-2)^2 = 0</math>
|-
|-
|e) <math>0,5 \cdot x^2 - 2x + 2 = 0</math>
|d) <math> \qquad 0,5 \cdot (x-2)^2 = 0</math>
|f) <math>2 \cdot x^2 + 16 = 12 \cdot x</math>
|e) <math> \qquad 0,5 \cdot x^2 - 2x + 2 = 0</math>
|g) <math>2 = (3+x)^2 </math>
|f) <math> \qquad 2 \cdot x^2 + 16 = 12 \cdot x</math>
|h) <math> -x^2 -2=0,25 + 9 \cdot x</math>
|-
|-
|i) <math> 2 \cdot x^2 +x+16=0</math>
|g) <math> \qquad 2 = (3+x)^2 </math>
|j) <math> x^2 + \sqrt{2} \cdot x-1=0</math>
|h) <math>  \qquad -x^2 -2=0,25 + 9 \cdot x</math>
|k) <math> x^2 -x=x-x^2</math>
|i) <math> \qquad 2 \cdot x^2 +x+16=0</math>
|l) <math> 0 = x^2+24x+143</math>
|-
|j) <math> \qquad x^2 + \sqrt{2} \cdot x-1=0</math>
|k) <math> \qquad x^2 -x=x-x^2</math>
|l) <math> \qquad 0 = x^2+24x+143</math>
|-
|-
|}
|}
<br/> <br/>


===Übungen auf Learningapps===
===Übungen auf Learningapps===
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===Aufgaben Teil II===
===Aufgaben Teil II===


{{Box|Arbeitsauftrag|Lade das folgende Arbeitsblatt auf Dein iPad und löse die Aufgaben.|Arbeitsmethode}}
{{Box|Aufgabe| Lade auf Dein iPad das [https://projekte.zum.de/images/b/bc/AB_2022-23-1.pdf Arbeitsblatt], speichere es und löse die beiden Aufgaben mit Hilfe des CAS.|Download}}
<br/>
{{Box|Übung 1: Bearbeite die folgende Learning-App.
{{LearningApp|app= 3307612|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 2: Bearbeite die folgende Learning-App.
{{LearningApp|app= 2180127|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 3: Bearbeite die folgende Learning-App.
{{LearningApp|app= 4164436|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 4: Bearbeite die folgende Learning-App.
{{LearningApp|app= 2626415|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 5: Bearbeite die folgende Learning-App.
{{LearningApp|app= 2046646|width=100%|height=500px}}
|
|Arbeitsmethode}}
 
=== Beispielaufgabe vorgerechnet===
{{Box-spezial
|Titel= Video - Beispielaufgabe vorgerechnet 
|Inhalt= ''In diesem Video wird eine Aufgabe eines Aufgabenblattes vorgerechnet. ''<br/>
[[Datei:Beispiel QG1.mp4|Eigenes Video]]
|Farbe= #0077dd        
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-exclamation"></span>
}}

Aktuelle Version vom 8. Oktober 2023, 14:06 Uhr

Grundlegendes und Übungen

Einstieg und erste Übungen

Aufgabe 1: Einstieg ins Thema

Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Schreibe Dir die Endübersicht in Dein Heft.

Video laden
YouTube


Aufgaben zu 1.) aus dem Video.



Übung 1: Löse die Gleichungen durch Überlegen und vergleiche mit Deinen Mitschülern.
1. 0
2. 6 und -6
3. 10 und -10


Übung 2: Aufgaben etwas schwieriger





Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 1

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php


Übung 4: Allgemeine Lösungsformel 2

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php


Übung 5: Allgemeine Lösungsformel 3

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Die Lösungsformeln

Merke

Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung in allgemeiner Form lautet:
Der Term unter der Wurzel heißt Diskriminante. Die quadratische Gleichung hat entweder zwei Lösungen für , eine Lösung für oder keine Lösung für .

Die Lösungsformel für die quadratischer Gleichung in der Normalform lautet:
Der Term unter der Wurzel heißt auch hier Diskriminante. Diese entscheidet über die Anzahl der Lösungen, genau wie bei der allgemeinen Form.

Aufgaben Teil I

Übung: Löse die Gleichungen in der Tabelle.
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
j) k) l)



Übungen auf Learningapps

Übung 1: Bearbeite die folgende Übung.


Übung 2: Bearbeite die folgende Übung.



Übung 3: Bearbeite die folgende Übung.



Nullstellen quadratischer Funktionen

Auftrag: Nullstellen

Auch das Berechnen der Nullstellen quadratischer Funktionen führt zum Lösen quadratischer Gleichungen. Im Beispielvideo werden drei Beispiele vorgerechnet

Video laden
YouTube

Aufgaben Teil II

Aufgabe
Lade auf Dein iPad das Arbeitsblatt, speichere es und löse die beiden Aufgaben mit Hilfe des CAS.


Übung 1: Bearbeite die folgende Learning-App.


Übung 2: Bearbeite die folgende Learning-App.


Übung 3: Bearbeite die folgende Learning-App.


Übung 4: Bearbeite die folgende Learning-App.


Übung 5: Bearbeite die folgende Learning-App.

Beispielaufgabe vorgerechnet

Video - Beispielaufgabe vorgerechnet

In diesem Video wird eine Aufgabe eines Aufgabenblattes vorgerechnet.

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