Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Quadratische Gleichungen

Grundlegendes und Übungen

Einstieg und erste Übungen

Aufgabe 1: Einstieg ins Thema

Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Schreibe Dir die Endübersicht in Dein Heft.

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Aufgaben zu 1.) aus dem Video.

Übung 1: Löse die Gleichungen durch Überlegen und vergleiche mit Deinen Mitschülern.

1. $0 = 4 \cdot x^2$
2. $0 = r^2 - 36$
3. $0 = x^2 - 100$

1. 0
2. 6 und -6
3. 10 und -10

Übung 2: Aufgaben etwas schwieriger

1. $0 = s^2 - \frac{1}{6} \cdot s$
2. $x^2 = 4 \cdot x$
3. $x^2 = -8 \cdot x$

Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 1

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Übung 4: Allgemeine Lösungsformel 2

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php

Übung 5: Allgemeine Lösungsformel 3

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Die Lösungsformeln

Merke

Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung in allgemeiner Form $0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c$ lautet: $x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$
Der Term $b^2-4ac$ unter der Wurzel heißt Diskriminante. Die quadratische Gleichung hat entweder zwei Lösungen für $D>0$, eine Lösung für $D=0$ oder keine Lösung für $D<0$.

Die Lösungsformel für die quadratischer Gleichung in der Normalform $0 = x^2 + p \cdot x +q$ lautet: $x_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}.$
Der Term $\frac{p^2}{4}-q$ unter der Wurzel heißt auch hier Diskriminante. Diese entscheidet über die Anzahl der Lösungen, genau wie bei der allgemeinen Form.

Aufgaben Teil I

a) $11 = 2x + \frac{12}{x}$	b) $3 \cdot(x+2)+ \frac{3}{x} = 0$	c) $(x-3) \cdot(x+3) = 0$	d) $0,5 \cdot (x-2)^2 = 0$
e) $0,5 \cdot x^2 - 2x + 2 = 0$	f) $2 \cdot x^2 + 16 = 12 \cdot x$	g) $2 = (3+x)^2$	h) $-x^2 -2=0,25 + 9 \cdot x$
i) $2 \cdot x^2 +x+16=0$	j) $x^2 + \sqrt{2} \cdot x-1=0$	k) $x^2 -x=x-x^2$	l) $0 = x^2+24x+143$

Übungen auf Learningapps

Übung 1: Bearbeite die folgende Übung.

Übung 2: Bearbeite die folgende Übung.

Übung 3: Bearbeite die folgende Übung.

Nullstellen quadratischer Funktionen

Auftrag: Nullstellen

Auch das Berechnen der Nullstellen quadratischer Funktionen führt zum Lösen quadratischer Gleichungen. Im Beispielvideo werden drei Beispiele vorgerechnet

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Aufgaben Teil II

Aufgabe

Lade auf Dein iPad das Arbeitsblatt, speichere es und löse die beiden Aufgaben mit Hilfe des CAS.

Übung 1: Bearbeite die folgende Learning-App.

Übung 2: Bearbeite die folgende Learning-App.

Übung 3: Bearbeite die folgende Learning-App.

Übung 4: Bearbeite die folgende Learning-App.

Übung 5: Bearbeite die folgende Learning-App.

Beispielaufgabe vorgerechnet

Video - Beispielaufgabe vorgerechnet

In diesem Video wird eine Aufgabe eines Aufgabenblattes vorgerechnet.

Video: Schau Dir das Video an. Es wurde von zwei Schülerinnen unserer Schule erstellt.

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Hier arbeiten

Merke

Eine Bruchzahl wird dargestellt aus Zähler, Nenner und Bruchstrich.

Der Zähler steht auf dem Bruchstrich und gibt an wie viele Teile vom Ganzen genommen werden. Der Nenner steht unter dem Bruchstrich und gibt an in wie viele Teile das Ganze geteilt wird.

Zähler und Nenner sind natürliche Zahlen, wobei im Nenner jedoch nie eine Null stehen darf.

Bestandteile eines Bruchs mit zugehörigem Bild