Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Proportionale Zuordnungen|Wie kannst du die Anzahl der Fruchtgummis in einer Packung ermitteln, ohne sie alle zu zählen?<br> a) Notiere deine Ideen in deinem Heft.<br> | {{Box|Proportionale Zuordnungen|Wie kannst du die Anzahl der Fruchtgummis in einer Packung ermitteln, ohne sie alle zu zählen?<br> a) Notiere deine Ideen in deinem Heft.<br> | ||
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{{#ev:youtube|MT3hVo_BfT0|600|center}} | {{#ev:youtube|MT3hVo_BfT0|600|center}} | ||
{{Box|Übung 6: Proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite das Quiz und die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}} | {{Box|Übung 6: Proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite das Quiz und die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deiner Partnerin/deinem Partner.|Üben}} | ||
<div class="schuettel-quiz"> | <div class="schuettel-quiz"> | ||
Die Zuordnung Gewicht des Käses (g) → Preis (€) ist proportional, denn '''doppelt''' so viel Käse kostet '''doppelt''' so viel.<br>Die Zuordnung Alter eines Kindes → Körpergröße ist nicht proportional, denn wenn ein Kind '''doppelt''' so alt ist, ist es nicht auch '''doppelt''' so groß. | Die Zuordnung Gewicht des Käses (g) → Preis (€) ist proportional, denn '''doppelt''' so viel Käse kostet '''doppelt''' so viel.<br>Die Zuordnung Alter eines Kindes → Körpergröße ist nicht proportional, denn wenn ein Kind '''doppelt''' so alt ist, ist es nicht auch '''doppelt''' so groß. | ||
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{{LearningApp|app= | {{LearningApp|app=pwg8uri3523|width=100%|height=500px}} | ||
{{Lösung versteckt|Das nachfolgende Video erklärt, wie du die Proportionalität bei Wertetabellen prüfen kannst (Quotientengleichheit)<br> | {{Lösung versteckt|Das nachfolgende Video erklärt, wie du die Proportionalität bei Wertetabellen prüfen kannst (Quotientengleichheit)<br> | ||
{{#ev:youtube|0H5561xGR1w|400|center}}|Video zur Quotientengleichheit|Verbergen}} | {{#ev:youtube|0H5561xGR1w|400|center}}|Video zur Quotientengleichheit|Verbergen}} | ||
{{Box|Übung 7: Proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. | {{Box|Übung 7: Proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. | ||
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* S. 30, Nr. 2 (Darstellung: Text) | * S. 30, Nr. 2 (Darstellung: Text) | ||
* S. 30, Nr. 3 (Darstellung: Tabelle) | * S. 30, Nr. 3 (Darstellung: Tabelle) | ||
* S. 30, Nr. 4 (Darstellung: | * S. 30, Nr. 4 (Darstellung: Rechenvorschrift) | ||
* S. 30, Nr. 5 (Darstellung: | * S. 30, Nr. 5 (Darstellung: Schaubild) | ||
|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1=In der Tabelle sind die Rechenschritte schon vorgegeben. Denke daran, dass bei proportionalen Zuordnungen immer dem Doppelten/Dreifachen... der Eingabegröße auch das Doppelte/Dreifache... der Ausgabegröße zugeordnet ist.|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=In der Tabelle sind die Rechenschritte schon vorgegeben. Denke daran, dass bei proportionalen Zuordnungen immer dem Doppelten/Dreifachen... der Eingabegröße auch das Doppelte/Dreifache... der Ausgabegröße zugeordnet ist.|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Überprüfe/Begründe mit der Überlegung, ob dem Doppelten/Dreifachen... der Eingabegröße auch das Doppelte/Dreifache... der Ausgabegröße zugeordnet ist.<br> | {{Lösung versteckt|1=Überprüfe/Begründe mit der Überlegung, ob dem Doppelten/Dreifachen... der Eingabegröße auch das Doppelte/Dreifache... der Ausgabegröße zugeordnet ist.<br> | ||
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...|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}} | ...|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Für proportionale Zuordnungen gilt, dass dem Doppelten/Dreifachen... der Eingabegröße das Doppelte/Dreifache ...der Ausgabegröße zugeordnet wird. Ergänze Rechenpfeile in der 1. Zeile und berechne ebenso den Wert der zugeordnete Größe.<br> | {{Lösung versteckt|1=Für proportionale Zuordnungen gilt, dass dem Doppelten/Dreifachen... der Eingabegröße das Doppelte/Dreifache ...der Ausgabegröße zugeordnet wird. Ergänze Rechenpfeile in der 1. Zeile und berechne ebenso den Wert der zugeordnete Größe.<br> | ||
|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}} | [[Datei:SP 7 Tabelle S.36 Nr 3.jpg|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Überlege zunächst, welche Zuordnung vorliegt. Dann gib die Rechenvorschrift an, wie du die zugeordnete Größe berechnen kannst.<br> | |||
a) Zuordnung: Anzahl Hefte → Kosten (€) ist proportional.<br> | |||
Wenn 1 Heft 45ct kostet, dann kosten 2 Hefte 2·45ct=90ct und 3 Hefte kosten 3·45ct=135ct; also kosten x Hefte x·45ct. <br> | |||
Rechenvorschrift: Kosten = Anzahl der Hefte · 45ct (oder y = x·45 (oder y = x·45)<br> | |||
Löse die weiteren Aufgaben ebenso.|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Zeichne die Wertepaare als Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde die Punkte zu einer Ursprungsgeraden.<br> | |||
Lies dann die fehlenden Werte mithilfe des Graphen ab. (Du kannst auch GeoGebra nutzen.)<br> | |||
Achte auf die Einteilung der Achsen. <br> | |||
Wähle bei a) 1cm für eine Eiskugel (x-Achse) und 1cm für 100ct (y-Achse).<br> | |||
Wähle bei b) 1cm für 1 Kiwi (x-Achse) und 1cm für 1 € (y-Achse).<br> | |||
Wähle bei c) 1cm für 10cm Füllhöhe (x-Achse) und 1cm für 100cm³ Volumen (y-Achse).<br> | |||
[[Datei:SP7 S.30 Nr.5a.png|rahmenlos|600x600px]] | |||
<ggb_applet id="qeg59red" width="1536" height="722" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}} | |||
=====2.2 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen: Mathematik richtig lecker!===== | =====2.2 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen: Mathematik richtig lecker!===== | ||
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{{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Wie viel benötigen wir von jeder Zutat für ein Klassenrezept?<br> | {{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Wie viel benötigen wir von jeder Zutat für ein Klassenrezept?<br> | ||
a) Welche Zuordnung liegt vor? Kannst du die Mengen für ein Klassenrezept berechnen? Notiere deine Ideen in deinem Heft. <br> | a) Welche Zuordnung liegt vor? Kannst du die Mengen für ein Klassenrezept berechnen? Notiere deine Ideen in deinem Heft. <br> | ||
b) Berate deine Ideen mit deinem Partner. Wie könnt ihr eure Ideen übersichtlich darstellen?|Üben}} | b) Berate deine Ideen mit deiner Partnerin/deinem Partner. Wie könnt ihr eure Ideen übersichtlich darstellen?|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Die Zuordnung lautet: Anzahl der Portionen <math>\rightarrow</math> Menge der Zutat.<br> | {{Lösung versteckt|Die Zuordnung lautet: Anzahl der Portionen <math>\rightarrow</math> Menge der Zutat.<br> | ||
Das Rezept gibt die Menge der Zutaten für 5 Portionen an. Kannst du ausrechnen, welche Mengen du für nur 1 Portion benötigen würdest? Wie viele Portionen benötigt ihr für eure Klasse? Stelle deine Ideen übersichtlich dar.|1. Tipp|Verbergen}} | Das Rezept gibt die Menge der Zutaten für 5 Portionen an. Kannst du ausrechnen, welche Mengen du für nur 1 Portion benötigen würdest? Wie viele Portionen benötigt ihr für eure Klasse? Stelle deine Ideen übersichtlich dar.|1. Tipp|Verbergen}} | ||
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[[Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]] | [[Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]] | ||
{{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.[[Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen | Originallink https://www.geogebra.org/m/mhdpgesr | ||
<ggb_applet id="f5eaarzm" width="799" height="555" border="888888" /> | |||
<small>Applet des FLINK-Teams</small> | |||
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{{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.[[Datei:Dreisatz p schrittweises Vorgehen kurz neu.png|rahmenlos|600x600px]]|Arbeitsmethode}} | |||
{{#ev:youtube|M6--2jhtrKM|800|center}} | {{#ev:youtube|M6--2jhtrKM|800|center}} | ||
{{Box|Übung 8: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in den nachfolgenden LearningApps aus.|Üben}} | {{Box|Übung 8: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in den nachfolgenden LearningApps aus.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pvzncqiha23|width=100%|height= | {{LearningApp|app=pvzncqiha23|width=100%|height=400px}} | ||
{{Box|Übung 9: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und prüfe, ob diese proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle). | {{Box|Übung 9: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und prüfe, ob diese proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle). | ||
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{{Box|Übung 10: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? <br> | {{Box|Übung 10: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? <br> | ||
Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}} | Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}} | ||
====2.3 Angebote vergleichen==== | ====2.3 Angebote vergleichen==== | ||
[[Datei: | [[Datei:Cookies.jpg|rahmenlos|200x200px|rechts]] | ||
Ein Supermarkt bietet eine 150g-Packung Cookies für 1,95 an.<br> Auf dem Markt werden selbst gebackene Cookies in Tüten zu je 250g für 3,00€ verkauft.<br> | Ein Supermarkt bietet eine 150g-Packung Cookies für 1,95 an.<br> Auf dem Markt werden selbst gebackene Cookies in Tüten zu je 250g für 3,00€ verkauft.<br> | ||
Vergleiche die Angebote. | Vergleiche die Angebote. | ||
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===2.4 Vermischte Übungen zu proportionalen Zuordnungen=== | ===2.4 Vermischte Übungen zu proportionalen Zuordnungen=== | ||
{{Box|Übung 12 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Proportionale Zuordnung'''] | {{Box|Übung 12 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du: | ||
* auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Proportionale Zuordnung'''] | |||
* auf GeoGebra: Übungen des FLINK-Teams [https://www.geogebra.org/m/hjp9tq99#chapter/688604 '''Dreisatz bei direkter Proportionalität'''] | |||
Klicke dazu die Links an und bearbeite die Übungen.|Üben}} | |||
Aktuelle Version vom 11. September 2023, 09:22 Uhr
1. Zuordnungen
2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz
3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz
4. Bunte Mischung - Übungen
5. Checkliste
2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz
3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz
4. Bunte Mischung - Übungen
5. Checkliste
2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz
2.1 Proportionale Zuordnungen erkennen
Zusammenfassung:
Die Zuordnung Gewicht des Käses (g) → Preis (€) ist proportional, denn so viel Käse kostet so viel.
Die Zuordnung Alter eines Kindes → Körpergröße ist nicht proportional, denn wenn ein Kind so alt ist, ist es nicht auch so groß.
2.2 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen: Mathematik richtig lecker!
Die Zuordnung Anzahl der Portionen Menge der Zutat ist proportional, denn für doppelt so viele Portionen benötigt man auch die doppelte Menge der Zutaten. Daher können wir mit drei Schritten die Mengen für ein Klassenrezept berechnen:
Originallink https://www.geogebra.org/m/mhdpgesr
Applet des FLINK-Teams
2.3 Angebote vergleichen
Ein Supermarkt bietet eine 150g-Packung Cookies für 1,95 an.
Auf dem Markt werden selbst gebackene Cookies in Tüten zu je 250g für 3,00€ verkauft.
Vergleiche die Angebote.
2.4 Vermischte Übungen zu proportionalen Zuordnungen