Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1=Aufgabe 1.1|2= Bei dem Gartengrundstück handelt es sich um eine rechteckige Grundstücksform, es hat eine Länge von <math>20 \text{ m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{ m}</math>. Es soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle <math>5 \text{ m} </math> und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit <math>50 \text{ cm}</math> Radius steht und der Zaun steht <math>2{,}5 \text{ m}</math> von der Grundstückkante entfernt. Berechne die Länge des Zaunes. | {{Box|1=Aufgabe 1.1|2= Bei dem Gartengrundstück handelt es sich um eine rechteckige Grundstücksform, es hat eine Länge von <math>20 \text{ m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{ m}</math>. Es soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle <math>5 \text{ m} </math> und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit <math>50 \text{ cm}</math> Radius steht und der Zaun steht <math>2{,}5 \text{ m}</math> von der Grundstückkante entfernt. Berechne die Länge des Zaunes. | ||
{{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: U:= <math>\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d</math>. Dieses kann dir bei der Berechnung der Pfeiler helfen|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: U:= <math>\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d</math>. Dieses kann dir bei der Berechnung der Pfeiler helfen.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - (18 \cdot 1) = 72 \text{ m} </math>. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{2}{3} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 72 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 81{,}42 \text{ m} </math>. Zum Schluss werden die 14 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{1}{2} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 81{,}42 + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 103{,}42 \text{ m}</math>. Somit ist der Zaun <math> 103{,}42 \text{ m} </math> lang. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}} | {{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - (18 \cdot 1) = 72 \text{ m} </math>. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{2}{3} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 72 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 81{,}42 \text{ m} </math>. Zum Schluss werden die 14 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{1}{2} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 81{,}42 + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 103{,}42 \text{ m}</math>. Somit ist der Zaun <math> 103{,}42 \text{ m} </math> lang. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}} | ||
{{Box|1=Aufgabe 1.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{ m}</math> Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können? Die Pfeiler hat dein Chef noch auf Lager, deshalb müssen diese nicht bestellt werden. Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein. | {{Box|1=Aufgabe 1.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{ m}</math> Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können? Die Pfeiler hat dein Chef noch auf Lager, deshalb müssen diese nicht bestellt werden. Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein. | ||
{{Lösung versteckt|1= Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast | {{Lösung versteckt|1= Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 90:35 = 2{,}57 </math>, somit muss der Chef 3 Paletten kaufen. Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 103{,}416 : 35 = 2{,}95 </math>, somit muss der Chef 3 Paletten kaufen|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode}} | ||
==Aufgabenbereich 2: der Teich== | ==Aufgabenbereich 2: der Teich== | ||
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{{Box|1=Aufgabe 2.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math> 10 \text{ kg} </math> Kieselsteine in Säcken. Aus Erfahrung weiß dein Chef, dass er für <math> 4 \text{ m} </math> Teichumrandung <math>17{,}5 \text{ kg}</math> benötigt. Berechne wie viele Paletten dein Chef bestellen muss, um den Teich umranden zu können. Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein. | {{Box|1=Aufgabe 2.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math> 10 \text{ kg} </math> Kieselsteine in Säcken. Aus Erfahrung weiß dein Chef, dass er für <math> 4 \text{ m} </math> Teichumrandung <math>17{,}5 \text{ kg}</math> benötigt. Berechne wie viele Paletten dein Chef bestellen muss, um den Teich umranden zu können. Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 36 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 15{,}75 </math>, somit muss der Chef 16 Paletten kaufen. Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 37{,}7 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 16{,}49 </math>, somit muss der Chef 17 Paletten kaufen.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode}} | ||
[[Datei:Výstaviště České Budějovice, small pond and cascade 01.jpg|mini|Urheber: Czeva]] | [[Datei:Výstaviště České Budějovice, small pond and cascade 01.jpg|mini|Urheber: Czeva]] | ||
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{{Box|1=Aufgabe 2.3|2= Von der Terrasse aus möchte Herr Gründaumen noch einen zweiten kreisförmiger Teich sehen, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen, den er selbst öffnen und schließen kann. 10% dieser Abdeckung ragt, an den Seiten heraus und ist an Stangen befestigt. Ermittle die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss. | {{Box|1=Aufgabe 2.3|2= Von der Terrasse aus möchte Herr Gründaumen noch einen zweiten kreisförmiger Teich sehen, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen, den er selbst öffnen und schließen kann. 10% dieser Abdeckung ragt, an den Seiten heraus und ist an Stangen befestigt. Ermittle die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss. | ||
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche <math forcemathmode="png">\pi \cdot r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teiches zu berechnen <math forcemathmode="png">\pi \cdot r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die | {{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt <math forcemathmode="png">\pi \cdot 30^2 </math> <math> = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>. Anschließend berechnest du 10% von <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math> wie folgt: | ||
<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0,1 = 282{,}74\text{ dm}^2 </math>. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse: <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3.110{,}17 \text{ dm}^2 </math> | <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0,1 = 282{,}74\text{ dm}^2 </math>. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse: <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3.110{,}17 \text{ dm}^2 </math> | ||
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode}} | |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode}} | ||
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{{Lösung versteckt|Dies ist der Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde zu berechnen: <math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}2 \text{ m} = 0{,}525 \text{ m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Lösung versteckt|Dies ist der Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde zu berechnen: <math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}2 \text{ m} = 0{,}525 \text{ m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
{{Box|1=Aufgabe 3.2 |2= Wie viel Erde braucht ihr, wenn | {{Box|1=Aufgabe 3.2 |2= Die oberste Schicht des Hochbeets besteht aus Erde. Wie viel Erde braucht ihr, wenn nur 65% des Hochbeets mit Erde befüllt werden soll? Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein. | ||
{{Lösung versteckt| Dies ist der Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde zu berechnen: <math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,} | {{Lösung versteckt| Dies ist der Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde zu berechnen: Da das Hochbeet eine Höhe von 1m aufweist, müssen zuerst 65% davon berechnet werden. Dir ist bekannt, dass man 65% auch als 0,65 schreiben kann. <math> 1 \text{ m} \cdot 0,65 = 0,65\text{ m} </math>. Diese Höhe nutzt du nun um die Menge der Erde zu berechnen: | ||
<math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}65 \text{ m} = 1{,}71 \text{ m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}} | |||
==Abschluss: der Garten== | ==Abschluss: der Garten== |
Version vom 13. Mai 2023, 20:22 Uhr
Eine Woche als Landschafts- und Gartenbauerin und -bauer
Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin und -bauer aussieht? Nun machst du endlich eine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: der Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, einen Teich und ein Hochbeet.
Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: Wie viel Material müsst ihr bestellen? Damit du deinem Chef genau die richtigen Mengen nennen kannst, ist es wichtig, alles im Vorhinein genau zu berechnen. Dieser Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!
Teste dein Vorwissen
Bevor es los geht, prüfe im folgenden Quiz dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina. Notiere dir gerne die Formeln, denn du wirst sie im Laufe der Bearbeitung der weiteren Aufgaben benötigen! Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Zeile zu und klicke anschließend auf den Haken, um dein Ergebnis zu prüfen.
Kreisfläche | ||
Flächeninhalt eines Rechtecks | ||
10 dm | 1 m | 100cm |
Volumen eines Quaders | ||
Volumen eines Zylinders |
Aufgabenbereich 1: der Zaun
Aufgabenbereich 2: der Teich
Aufgabenbereich 3: das Hochbeet
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus vielen verschiedenen Schichten besteht? Nicht nur die Umrandung besteht aus Holz, Draht und anderen Schichten, sondern auch im Hochbeet sind bis zu sechs verschiedene Schichten, z.B. Baumschnitt, Pflanzenreste, Kompost und Erde.
Zum Glück hat dein Chef die meisten nötigen Materialien schon vorrätig. Für deine Materialliste musst du lediglich noch die benötigten Mengen an Holz und Erde berechnen.
Abschluss: der Garten
Nun hast du alle Längen, Flächen und Volumina berechnet und kannst deinem Chef eine fertige Materialliste geben. Gute Arbeit!
Zum Abschluss kannst du nun nochmal kreativ werden: