Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Quadratische Gleichungen

Grundlegendes und Übungen

Einstieg und erste Übungen

Aufgabe 1: Einstieg ins Thema

Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Schreibe Dir die Endübersicht in Dein Heft.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Aufgaben zu 1.) aus dem Video.

Übung 1: Löse die Gleichungen durch Überlegen und vergleiche mit Deinen Mitschülern.

1. $0 = 4 \cdot x^2$
2. $0 = r^2 - 36$
3. $0 = x^2 - 100$

1. 0
2. 6 und -6
3. 10 und -10

Übung 2: Aufgaben etwas schwieriger

1. $0 = s^2 - \frac{1}{6} \cdot s$
2. $x^2 = 4 \cdot x$
3. $x^2 = -8 \cdot x$

Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 1

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Übung 4: Allgemeine Lösungsformel 2

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php

Übung 5: Allgemeine Lösungsformel 3

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Die Lösungsformeln

Merke

Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung in allgemeiner Form $0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c$ lautet: $x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$
Der Term $b^2-4ac$ unter der Wurzel heißt Diskriminante. Die quadratische Gleichung hat entweder zwei Lösungen für $D>0$, eine Lösung für $D=0$ oder keine Lösung für $D<0$.

Die Lösungsformel für die quadratischer Gleichung in der Normalform $0 = x^2 + p \cdot x +q$ lautet: $x_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}.$
Der Term $\frac{p^2}{4}-q$ unter der Wurzel heißt auch hier Diskriminante. Diese entscheidet über die Anzahl der Lösungen, genau wie bei der allgemeinen Form.

Aufgaben Teil I

a) $11 = 2x + \frac{12}{x}$	b) $3 \cdot(x+2)+ \frac{3}{x} = 0$	c) $(x-3) \cdot(x+3) = 0$	d) $0,5 \cdot (x-2)^2 = 0$
e) $0,5 \cdot x^2 - 2x + 2 = 0$	f) $2 \cdot x^2 + 16 = 12 \cdot x$	g) $2 = (3+x)^2$	h) $-x^2 -2=0,25 + 9 \cdot x$
i) $2 \cdot x^2 +x+16=0$	j) $x^2 + \sqrt{2} \cdot x-1=0$	k) $x^2 -x=x-x^2$	l) $0 = x^2+24x+143$

Übungen auf Learningapps

Übung 1: Bearbeite die folgende Übung.

Übung 2: Bearbeite die folgende Übung.

Übung 3: Bearbeite die folgende Übung.

Nullstellen quadratischer Funktionen

Auftrag: Nullstellen

Auch das Berechnen der Nullstellen quadratischer Funktionen führt zum Lösen quadratischer Gleichungen. Im Beispielvideo werden drei Beispiele vorgerechnet

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Aufgaben Teil II

Aufgabe

Lade auf Dein iPad das Arbeitsblatt, speichere es und löse die beiden Aufgaben mit Hilfe des CAS.

Übung 1: Bearbeite die folgende Learning-App.

Übung 2: Bearbeite die folgende Learning-App.